4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.4.2 对数函数的图像和性质 课件（共15张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 419.8KB | ||
| 资源类型 | 课件 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-06-21 00:00:00 | ||
文档简介
(共15张PPT)
对数函数的图象和性质
a>1 0图 象
性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性： 单调性：
x
y
o
1
x
y
o
1
R
（0，+∞）
（0，1）
在R上是增函数
在R上是减函数
1.指数函数概念：形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.
2.指数函数图象和性质：
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
作图步骤：
1. 列表 2. 描点 3. 连线
问题1：画出函数 和 的图象
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
延时符
结论 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称
第一象限
底大图（与y轴）远
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 定义域： 值域： 过特殊点： 单调性 ： 单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
对数函数的图象和性质
当0当x>1时，y>0
当00;
当x>1时，y<0
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 ；
∴ log23.4< log28.5
解（1）用对数函数的单调性，
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解（2）考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞0，且a≠1）
解（3）考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 ,
对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，
因此需要对底数a进行讨论：
当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ；
当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ；
归纳总结：
当底数相同，真数不同时，利用对数函数的增减性比较大小.
注意：当底数不确定时，要对底数与1的大小进行分类讨论.
练习1： 比较下列各题中两个值的大小：
（1） lg6 lg8
（2） log0.56 log0.54
（3） ln0.6 ln0.5
（4） log1.51.6 log1.51.4
＜
＜
＞
＞
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
（1） log 3 m < log 3 n
（2）log 0.3 m > log 0.3 n
（3） log a m < loga n (0（4） log a m > log a n (a>1)
m < n
m < n
m > n
m > n
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
对数函数的图象和性质
对数函数的图象和性质
a>1 0
性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性： 单调性：
x
y
o
1
x
y
o
1
R
（0，+∞）
（0，1）
在R上是增函数
在R上是减函数
1.指数函数概念：形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.
2.指数函数图象和性质：
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
作图步骤：
1. 列表 2. 描点 3. 连线
问题1：画出函数 和 的图象
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log2x
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
y=log1/2x
y=log2x
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
列表
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
延时符
结论 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称
第一象限
底大图（与y轴）远
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 定义域： 值域： 过特殊点： 单调性 ： 单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
对数函数的图象和性质
当0
当0
当x>1时，y<0
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 ；
∴ log23.4< log28.5
解（1）用对数函数的单调性，
考察函数y=log 2 x ,
∵a=2 > 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解（2）考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞0，且a≠1）
解（3）考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 ,
对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，
因此需要对底数a进行讨论：
当a > 1时, 因为y=log a x是增函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 < log a 5.9 ；
当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数，且5.1 <5.9，所以log a 5.1 > log a 5.9 ；
归纳总结：
当底数相同，真数不同时，利用对数函数的增减性比较大小.
注意：当底数不确定时，要对底数与1的大小进行分类讨论.
练习1： 比较下列各题中两个值的大小：
（1） lg6 lg8
（2） log0.56 log0.54
（3） ln0.6 ln0.5
（4） log1.51.6 log1.51.4
＜
＜
＞
＞
练习2：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
（1） log 3 m < log 3 n
（2）log 0.3 m > log 0.3 n
（3） log a m < loga n (0
m < n
m < n
m > n
m > n
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性：
（0，+∞）
R
过点（1，0），即x=1时y=0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
x
o
(1,0)
x =1
y
x
y
x = 1
(1,0)
o
对数函数的图象和性质
常见问题
这份课件适用于什么教材版本？
本课件适用于人教A版（2019）相关教学场景，可在21世纪教育网检索同版本配套资源。
适用学段和科目是什么？
适用学段与科目：高中、11、数学。
文件是什么格式，大小多少？
文件格式为 PPTX，文件大小约 419.8KB。
文档主要包含哪些内容？
(共15张PPT)对数函数的图象和性质a>1 0图 象性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性： 单调性：xyo1xyo1R（0，+∞）（0，1）在R上是增函数在R上是减函数1.指数函数概念：形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做…
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