平行线等分线段定理（补）
图片预览
文档简介
课件19张PPT。2019/3/10**平行线等分线段定理**---- * 补 * 讲 * ----华东师大版初中数学阅读教材——大英实验学校 雷老师2019/3/10回忆平行线的性质和判定性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.同位角相等,两直线平行;判定内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.2019/3/10会有怎样的性质?2019/3/10图1图2l1//l2//l3, l//l?A1A2=A2A3l1//l2//l3, l, l?不平行A1A2=A2A3B1B2 B2B3 = ?2019/3/10已知：直线l1∥l2∥l3,l∥l’,A1A2=A2A3
求证:B1B2=B2B3图1分析A1A2=A2A32019/3/10C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3
求证:B1B2=B2B3图2分析B1C2//B2C32019/3/10其它情况2019/3/10平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
那么在其他直线上截得的线段也相等.两相邻平行线间的距离相等**应用中的符号语言：
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C12019/3/10推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,
必平分第三边.！符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FCABCEF2019/3/10推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的
直线,平分另一腰.符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCABCDEF2019/3/10推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的
直线，必平分另一腰。ABCDEF图4符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCAEBCF推论1 经过三角形一边的中点与另一
边平行的直线，必平分第三边。符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FC图5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”．
推论的用途：（1）平分已知线段；
（2）证明线段的倍分．
2019/3/101、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC ( )
2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )
3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 ( )
4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF ( )判断题平行线等分线段定理的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等P证明题11、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F
求证：BE=EF=FDADCBMNEF分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EF平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点
求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E
又∵在梯形ABCD中，MD=MC
∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDM证明题2 !!!辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
小结1、平行线等分线段定理和两个推论2、定理和推论的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等数学思想方法
---转化思想3、!!!辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
2019/3/10如图：有块直角三角形菜地,分配给张,王,李三家农民耕种,已知张,王,李三家人口分别为2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥料仓库,所以点P必须是三家地的交界地
要求：用尺规在图中作出 各家菜地的分界线2019/3/10作业课本第5页习题1.1 题2,32019/3/10利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
求证:DE//BC且做一做作DE?//BC作DF//AC=DE
求证:B1B2=B2B3图1分析A1A2=A2A32019/3/10C2C3已知：直线l1∥l2∥l3,l,l’不平行,A1A2=A2A3
求证:B1B2=B2B3图2分析B1C2//B2C32019/3/10其它情况2019/3/10平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,
那么在其他直线上截得的线段也相等.两相邻平行线间的距离相等**应用中的符号语言：
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ A1B1=B1C12019/3/10推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,
必平分第三边.！符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FCABCEF2019/3/10推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的
直线,平分另一腰.符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCABCDEF2019/3/10推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的
直线，必平分另一腰。ABCDEF图4符号语言：
∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB
∴DF=FCAEBCF推论1 经过三角形一边的中点与另一
边平行的直线，必平分第三边。符号语言
∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB
∴AF=FC图5平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”．
推论的用途：（1）平分已知线段；
（2）证明线段的倍分．
2019/3/101、如图△ABC中点D、E三等分AB，DF∥EG∥BC，DF、EG分别交AC于点F、G，则点F、G三等分AC ( )
2、四边形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上若AM=BM、DN=CN 则AD∥MN∥BC ( )
3、一组平行线，任意相邻的两平行线间的距离都相等，则这组平行线能等分线段。 ( )
4、如图l1∥l2∥l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF ( )判断题平行线等分线段定理的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等P证明题11、已知：如图，M、N分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点。CM、AN分别交BD于点E、F
求证：BE=EF=FDADCBMNEF分析：1、证CM∥AN2、证BE=EF3、证DF=EF平行四边形对边相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠ABC=90。M是CD的中点
求证：AM=BM分析：过M点作ME∥AD交AB于点E
又∵在梯形ABCD中，MD=MC
∴AE=EB易证ME是AB的垂直平分线ABCDM证明题2 !!!辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
小结1、平行线等分线段定理和两个推论2、定理和推论的应用(1)把线段n等分
(2)证明在同一直线上的线段相等数学思想方法
---转化思想3、!!!辅助线点滴：
有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。
2019/3/10如图：有块直角三角形菜地,分配给张,王,李三家农民耕种,已知张,王,李三家人口分别为2人,4人,6人,菜地分配方法按人口比例,并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB,P处是三家合用的肥料仓库,所以点P必须是三家地的交界地
要求：用尺规在图中作出 各家菜地的分界线2019/3/10作业课本第5页习题1.1 题2,32019/3/10利用平行线等分线段定理证明三角形中位线定理D、E 分别是△ABC中AB边和AC边的中点.
求证:DE//BC且做一做作DE?//BC作DF//AC=DE