合情推理与演绎推理
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课题：合情推理与演绎推理（1）
1、 基本说明
本模块是普通高中课程标准实验教科书，数学选修1-2，高中二年级，人民教育出版社，第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 共3个学时
二、教学设计
㈠教学目标：
⑴学生分析：学生已完成了必修课1、2、3、4、5 ，和选修1-1的学习.高二学生人生观价值观已经基本形成，有一定的分析思考能力，但对所学知识进行系统整理的能力和综合分析问题的能力有待提高。
⑵内容分析： 这一模块学习可帮助学生站在理论的高度
1 把中学所内容进行系统梳理，从而达到数学思维能力的全面提升
2 实现学生“看过问题三百个，不会解题也会问”思维要求，使学生敢于猜想、敢提问题、会提问题，并能试着去推证问题。
本节课为第一课时——合情推理
㈡教学重点：理解归纳推理、类比推理的概念，掌握推理过程的基本程序
㈢教学难点：引导学生如何通过观察分析、比较联想，归纳类比出自已的猜想并试着推证自已的猜想
三、教学过程
㈠ 引入
①每个学期末同学和老师根据一个学生一学期的表现进行评优
②医生诊断病人的病症
③警察侦破案件
④气象学家预测天气的可能状态
⑤考古学家推断遗址
⑥数学家论证命题的真伪
⑦
⑧“小鸟能飞那么人能飞吗？”
所有这些或大或小的问题，它们或是从特殊到一般、从部分到整体或是从特殊到特殊的一种推理，这就是今天这节课我们要去探讨的问题。
2 新授
1、 推理的概念
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程（说明，数学是以思维为主的灵性空间，借此揭示数学本质让学生感悟）
2、 分析引入并归纳
合情推理和演绎推理它们相辅相承，紧密联系，成为获得正确结论的手段和基本方法。
本节课我们完成-------------------合情推理
3、 合情推理包含了归纳推理和类比推理
⑴归纳推理
实例
①歌德巴赫猜想提出的全过程，祥见教材，经过几组数字列出的求和与拆分发现：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
②由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”
这些都是归纳推理
归纳推理定义（简称归纳）：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
举例：由教材P25例1探究（观察图象，发现奥秘。图略）
题目要求：由上述具体事实，能得出怎样的结论？
①组织：先由学生观察、探讨。
②引导：观察等式左右两边有什么联系？
③思考：前n个连续的奇数相加等于多少？
④探究：第n个奇数又是多少？怎么求？
⑤归纳：在解这个题的时候应注意什么？有什么技巧存在？
得到技巧①：观察序号与表达式之间的联系,若不能直接看出规律,则需将表达式进行”变形”。
例2，分析得出结论后紧扣定义进行分析，并指出我们通过归纳得到的的猜想是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们提供一种方向。
⑵类比推理
实例①鲁班类比带齿的叶草和蝗虫的齿牙，发明了锯。
②人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇。
③由飞翔的小鸟的特性，发明了飞机。
④火星与地球的某些相似特性，（推判）猜测火星也可能适合生命的生存。
提问：地球与其他行星有相似特性吗？
⑤由圆与球的形状概念的相类似，发现它们都有完美的对称性，于是由圆的特性，探究出球的特性。
与学生一起完成P27的探究，结论如下表
圆 球
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长 球的表面积
圆的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（非球大圆）圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆大小相等，与球心距离不等的两截面圆的面积不等，距球心较近的截面圆的面积较大
以为圆心，为半径的圆的方程为 以点为球心，为半径的球的方程为
类比推理定义（简称类比）：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。
特殊 → 一般
举例：中学数学中有大量的素材
1 平面几何类比出立体几何。
2 数与向量
3 不等与相等
4 的性质考察
举例：（教材P27）例3，类比加法与减法，乘法与除法
例4 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象.
通过例4归纳得出由平面几何类比到立体几何，它们基本元素的类比情况是：
平 面 空 间
点 线
线 面
面 体
由上述4个例题所进行的推理过程概括为:
可见,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较，再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.
㈢ 小结：
1.
2．推理的过程
3、课堂作业；
4、课外作业 ⑴
⑵学生回顾中学教材已学内容，分析哪些知识的呈现是归纳推理，哪些是类比推论（目的：既巩固了本节课的两个概念，又总结了前面所学知识，有助于提高学生系统整理的能力）
怀化三中 包小青
2010年7月20日星期二.
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课题：合情推理与演绎推理（1）
1、 基本说明
本模块是普通高中课程标准实验教科书，数学选修1-2，高中二年级，人民教育出版社，第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 共3个学时
二、教学设计
㈠教学目标：
⑴学生分析：学生已完成了必修课1、2、3、4、5 ，和选修1-1的学习.高二学生人生观价值观已经基本形成，有一定的分析思考能力，但对所学知识进行系统整理的能力和综合分析问题的能力有待提高。
⑵内容分析： 这一模块学习可帮助学生站在理论的高度
1 把中学所内容进行系统梳理，从而达到数学思维能力的全面提升
2 实现学生“看过问题三百个，不会解题也会问”思维要求，使学生敢于猜想、敢提问题、会提问题，并能试着去推证问题。
本节课为第一课时——合情推理
㈡教学重点：理解归纳推理、类比推理的概念，掌握推理过程的基本程序
㈢教学难点：引导学生如何通过观察分析、比较联想，归纳类比出自已的猜想并试着推证自已的猜想
三、教学过程
㈠ 引入
①每个学期末同学和老师根据一个学生一学期的表现进行评优
②医生诊断病人的病症
③警察侦破案件
④气象学家预测天气的可能状态
⑤考古学家推断遗址
⑥数学家论证命题的真伪
⑦
⑧“小鸟能飞那么人能飞吗？”
所有这些或大或小的问题，它们或是从特殊到一般、从部分到整体或是从特殊到特殊的一种推理，这就是今天这节课我们要去探讨的问题。
2 新授
1、 推理的概念
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程（说明，数学是以思维为主的灵性空间，借此揭示数学本质让学生感悟）
2、 分析引入并归纳
合情推理和演绎推理它们相辅相承，紧密联系，成为获得正确结论的手段和基本方法。
本节课我们完成-------------------合情推理
3、 合情推理包含了归纳推理和类比推理
⑴归纳推理
实例
①歌德巴赫猜想提出的全过程，祥见教材，经过几组数字列出的求和与拆分发现：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
②由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”
这些都是归纳推理
归纳推理定义（简称归纳）：这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
举例：由教材P25例1探究（观察图象，发现奥秘。图略）
题目要求：由上述具体事实，能得出怎样的结论？
①组织：先由学生观察、探讨。
②引导：观察等式左右两边有什么联系？
③思考：前n个连续的奇数相加等于多少？
④探究：第n个奇数又是多少？怎么求？
⑤归纳：在解这个题的时候应注意什么？有什么技巧存在？
得到技巧①：观察序号与表达式之间的联系,若不能直接看出规律,则需将表达式进行”变形”。
例2，分析得出结论后紧扣定义进行分析，并指出我们通过归纳得到的的猜想是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们提供一种方向。
⑵类比推理
实例①鲁班类比带齿的叶草和蝗虫的齿牙，发明了锯。
②人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇。
③由飞翔的小鸟的特性，发明了飞机。
④火星与地球的某些相似特性，（推判）猜测火星也可能适合生命的生存。
提问：地球与其他行星有相似特性吗？
⑤由圆与球的形状概念的相类似，发现它们都有完美的对称性，于是由圆的特性，探究出球的特性。
与学生一起完成P27的探究，结论如下表
圆 球
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长 球的表面积
圆的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦 球心与截面圆（非球大圆）圆心的连线垂直于截面
与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆大小相等，与球心距离不等的两截面圆的面积不等，距球心较近的截面圆的面积较大
以为圆心，为半径的圆的方程为 以点为球心，为半径的球的方程为
类比推理定义（简称类比）：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。
特殊 → 一般
举例：中学数学中有大量的素材
1 平面几何类比出立体几何。
2 数与向量
3 不等与相等
4 的性质考察
举例：（教材P27）例3，类比加法与减法，乘法与除法
例4 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想
分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，我们可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角形的类比对象.
通过例4归纳得出由平面几何类比到立体几何，它们基本元素的类比情况是：
平 面 空 间
点 线
线 面
面 体
由上述4个例题所进行的推理过程概括为:
可见,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较，再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.
㈢ 小结：
1.
2．推理的过程
3、课堂作业；
4、课外作业 ⑴
⑵学生回顾中学教材已学内容，分析哪些知识的呈现是归纳推理，哪些是类比推论（目的：既巩固了本节课的两个概念，又总结了前面所学知识，有助于提高学生系统整理的能力）
怀化三中 包小青
2010年7月20日星期二.
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