（期末押题卷）期末全真模拟拔高押题卷-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟拔高押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．以学校为观测点，填一填。
书店在学校( )偏( )( )°的方向上；少年宫在学校( )偏( )( )°的方向上；( )在学校北偏西50°的方向上。
2．下图是平平做的“土豆与胡萝卜体积对比”实验，长方体容器的长是14cm，宽是12cm，高是20cm。由图可知，土豆的体积是( )。两者相比，( )的体积大。
3．在括号里填上合适的单位。
一台冰箱的容积约为180( )；一个苹果占据的空间约为0.8( )。
一张写字台占空间约为1( )；一个水杯可以装350( )水。
4．一个长方体集装箱的长、宽、高分别是5米、3米、3米，它的表面积是( )平方米，容积是( )立方米。（箱壁厚度忽略不计）
5．甲数是乙数的倒数，把乙数的小数点向左移动两位是0.06，甲数是( )。
6．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。
7．三个连续的奇数。如果用a表示最小的数，那么最大的数是( )，这三个奇数的平均数是( )。
8．将一根长56厘米的铁丝，围成一个长方体框架（接头处不计），这个长方体相交于一个顶点的三条棱长和是( )厘米。这根铁丝( )（填“能”或“不能”）围成棱长为5厘米的正方体框架。
9．小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10km处。那么小明家在小红家( )方向上，距离10km处。
10．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。
11．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。
12．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。
13．一个棱长8厘米的正方体钢坯，表面积是( )平方厘米，把它锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，钢板厚( )厘米（损耗不计）。
14．小明期中考试语文、数学、英语三科平均成绩为92分。已知语文成绩为87分，数学94分，英语成绩为( )分。
15．飞飞在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方分米的小正方体（如图），这个长方体玻璃容器的容积是( )立方分米。
二、判断题
16．千克苹果平均分给8个学生，每个学生一定分得千克的苹果。( )
17．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( )
18．一批零件，单独做甲6天完成，乙12天完成，两人合作4天即可完成。( )
19．目前台风位于A市西偏东方向，距A市900千米的海面上。( )
20．从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积和表面积都变小了。( )
三、选择题
21．五年级数学期末考试，灵灵所在班级的平均分是92分，丁丁所在班级的平均分是90分。他们两人这次的数学成绩相比，（ ）。
A．灵灵分数高 B．丁丁分数高
C．丁丁和灵灵的分数相同 D．以上三种情况都有可能
22．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。
A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数
B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况
C．近5年深圳市公园数量的变化情况
D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况
23．养鸡场共养鸡1200只，__________________，母鸡有多少只？设母鸡有x只，列出的方程是：。根据方程，横线上应该填（ ）。
A．母鸡的数量是公鸡的 B．公鸡的数量是母鸡的
C．母鸡的数量是养鸡总数的 D．公鸡的数量是养鸡总数的
24．笑笑用（ ）组小棒，可以搭成一个长方体框架。
① ② ③ ④ ⑤
A．①②③ B．①②⑤ C．②③⑤ D．①④⑤
25．如图，把5个棱长为1分米的正方体礼盒堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．8 B．10 C．20 D．30
26．一种长方体形状的盒装牛奶，包装上标注“净含量650mL”，下面说法正确的是（ ）。
A．包装盒的容积就是650mL B．包装盒的容积小于650mL
C．包装盒的体积是650mL D．包装盒里牛奶的体积是650mL
27．若，下面式子中，结果最大的是（ ）。
A．m B． C．0.3m D．
28．下面算式中，和计算结果相同的算式有（ ）个。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
A．4 B．5 C．6 D．7
29．为了得到的结果，下面四种想法中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
30．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，合伙人数是（ ）人，羊价是（ ）钱。
A．21 150 B．25 150 C．24 150
四、计算题
31．口算。


32．脱式计算。
（1） （2）
（4）
33．解方程。
2x＋5x＝4.9 ×（x－5）＝0.8
34．求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
(1)博物馆在电视台的正西方向2km处；
(2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。
37．下面是某商场今年1—4月份A品牌和B品牌两种手机的销售情况统计表。（单位：部）
月份 1月 2月 3月 4月
A品牌 750 600 400 250
B品牌 400 500 650 800
(1)根据统计表的数据完成下面条形统计图。
(2)A品牌手机( )月销售量最多，4个月一共销售B品牌手机( )部。
(3)( )月份，两种品牌手机的销售量最接近。
六、解答题
38．两辆汽车同时从相距500千米的甲、乙两地相对开出。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，几小时后两车会相遇？（用方程解应用题）
39．为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，希望小学开展“废旧电池回收”活动。六（1）班将收集到的电池的用于科学课电池实验，六（2）班将收集到的电池的用于科学课解构实验，剩余的都送到有害垃圾回收站，两个班级剩余的废旧电池数量恰好相等。已知六（1）班最初收集了320节废旧电池，求六（2）班最初收集了多少节废旧电池？
40．端午前夕，城南社区采购了28把艾草菖蒲发放给居民，比晨光社区购买的还多4把，晨光社区购买了同款艾草菖蒲多少把？（用方程解）
41．李老师开车从甲地去乙地，用30分行驶了全程的，接着又用20分行驶了全程的，最后用10分到达目的地。
(1)请你用画图的方法表示李老师的行驶过程。
(2)最后10分行驶的路程是全程的几分之几？
(3)李老师在前30分，中间20分和最后10分三段时间内，哪一段行驶得最快？请说明理由。
42．文师傅准备用玻璃做一个高1.5米的展示柜，他切割了2块如图所示的长方形玻璃作为这个柜子的2个面。做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米？
43．小文要制作两个风筝，制作第一个风筝用去小时，制作第二个风筝所用的时间比制作第一个多小时，小文制作这两个风筝一共用了多长时间？
44．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽5分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？
45．暑假快到了，淘气妈妈正在计划全家出游的旅行预算。她发现其中机票费用4300元，旅游景点门票费用800元，这两项花费加起来，正好占了旅行总预算的。聪明的你，能帮淘气妈妈算出这次旅行的总预算是多少元吗？
46．2025年四川省教育厅印发通知，全省将全面实施中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时这一新要求。淘气提前对自己的暑假生活进行了如下的体育锻炼安排：
项目 时间
跑步 每天计划跑步时间为小时
跳绳 所用时间为跑步时间的
乒乓球训练 比跳绳时间多用小时
(1)淘气每天锻炼的总时间为多少小时？
(2)他的总锻炼时间是否达到每天2小时的新要求？你有什么建议？
47．在校运会铅球比赛后，小林想测算比赛用的铅球的体积，他做了如下实验：
A．取一个长方体透明容器，并称出它的质量是1千克；
B．从里面测量出这个长方体透明容器长20厘米、宽15厘米、高30厘米；
C．往容器里注入一定量的水，测量出水深是18厘米；
D．将这个铅球完全浸没在水中（水未溢出），测出水面上升到19.5厘米。
(1)求这个铅球的体积，需用到的信息是( )。（填序号）
(2)根据选出的信息，请算出这个铅球的体积。
48．红茶是一种经过全发酵（发酵程度大于80%）制成的茶。红茶内含多种维生素，叶片及汤呈红色，具有提神消疲、生津清热等功效。下图是某红茶包装盒，把4盒这样的红茶放入一个礼品袋中，做这个礼品袋至少需要多少平方厘米的纸板？
49．科学课，同学们带了一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的长方体水槽（无盖）回学校做实验，原来水深11厘米，他们放入一个石块后，水深13厘米。这个石块的体积是多少？（水槽璧的厚度忽略不计）
50．为选拔四（1）班参加学校一分钟跳绳比赛的代表，班主任老师预选两名同学进行训练，四次的训练情况如下表所示。
轮次 第一次 第二次 第三次 第四次
小微 175个 163个 193个 149个
小林 173个 173个 177个 169个
(1)根据统计表，将下面统计图添画完整。
(2)训练中，( )（人名）的第( )次成绩最佳。
(3)小微平均每次跳了多少下？
(4)为保证班级取得优异成绩，你觉得派谁去比赛更好？说说你选派的理由。
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参考答案与试题解析
1．东 南 45 西 南 30 商店
【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向。
【详解】书店在学校的右下方，所以书店在学校东偏南45°（或南偏东45°）的方向上；少年宫在学校左下方，因此少年宫在学校西偏南30°（或南偏西60°）的方向上；学校北偏西也就是在学校左上方，由图可知，学校北偏西50°的方向上是商店。
2．420 土豆
【分析】物体完全浸没在水中，水没有溢出时，物体体积＝水面上升部分的水的体积，水面上升高度＝放入物体后水面高度－放入物体前水面高度，分别求出两次放入物体后水面上升高度，再根据水面上升部分的水的体积＝长×宽×水面上升高度，计算即可。
【详解】土豆的体积：14×12×（10.5－8）
＝14×12×2.5
＝168×2.5
＝420（cm3）
胡萝卜的体积：14×12×（12－10.5）
＝14×12×1.5
＝168×1.5
＝252（cm3）
420＞252
土豆的体积更大。
3．L/升 dm3/立方分米 m3/立方米 mL/毫升
【分析】①1升大约是1大瓶可乐的容量。
②1立方分米＝棱长1分米的正方体盒子，和成年人拳头大小一致。
③1立方米＝棱长1米的正方体纸箱。
④ 一瓶普通矿泉水的容量是500毫升。
【详解】①180升相当于180瓶1升装可乐，符合家用冰箱内部储物容量。
所以一台冰箱的容积约为180升。
②普通苹果比拳头略小，约0.8立方分米。
所以一个苹果占据的空间约为0.8立方分米。
③书桌整体体积接近1立方米。
所以一张写字台占空间约为1立方米。
④350毫升比一瓶矿泉水略少，刚好是普通保温杯、喝水杯的容量。
所以一个水杯可以装350毫升水。
4．78 45
【分析】求长方体表面积与容积，利用“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积（容积）＝长×宽×高”公式代入数据进行计算。
【详解】表面积：
（平方米）
容积：
（立方米）
5．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.06的小数点向右移动两位是乙数，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定甲数。
【详解】将0.06的小数点向右移动两位是6，6的倒数是，甲数是。
6．西 10
【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。
【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。
180°－40°－40°＝100°
∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。
90°－80°＝10°
综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。
7．a＋4 a＋2
【分析】（1）相邻的两个奇数之间相差2，三个连续的奇数，最小的是a，那么与它相邻的奇数（中间的奇数）是a＋2，最大的奇数则是中间的奇数再＋2，化简得出结果；
（2）三个奇数相加再除以3，求得三个奇数的平均数。
【详解】（1）求最大的奇数：
最小的奇数是:a
中间的奇数是：a＋2
最大的奇数;
a＋2＋2
＝a＋4
所以最大的奇数是：a＋4
（2）求三个奇数的平均数：
a＋a＋2＋a＋4
＝2a＋a＋2＋4（加法交换律）
＝3a＋6
＝3（a＋2）（乘法分配律）
3（a＋2）÷3＝a＋2
三个奇数的平均数是：a＋2。
8．14 不能
【分析】长方体相交于一个顶点的三条棱长和就是长方体的长＋宽＋高的和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此求出三条棱长和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此求出棱长为5厘米的正方体棱长总和，再和铁丝的长度比，即可解答。
【详解】56÷4＝14（厘米）
5×12＝60（厘米）
60＞56，不能围成棱长为5厘米的正方体。
9．东偏北25°
【分析】西的相反方向是东，南的相反方向是北，观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。
【详解】小红家在小明家西偏南25°方向上，那么小明家在小红家东偏北25°（或北偏东65°）方向上，距离10km处。
10．50
【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。
【详解】由题意可得方位图如下：
两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°；
所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米；
302＋402
＝30×30＋40×40
＝900＋1600
＝2500
因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。
11．2.4
【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。
【详解】6×4×（2.5－2.4）
24×0.1
2.4（dm3）
这些金鱼的体积约是2.4dm3。
12．45
【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。
【详解】解：设小明每小时行x千米。
3×（15－x）＝1×（35－x）
45－3x＝35－x
2x＝10
x＝5
追及路程：35×1－5×1
＝35－5
＝30（千米）
30÷（45－5）
＝30÷40
＝0.75（小时）
0.75×60＝45（分钟）
13．384 6.4
【分析】正方体表面积＝边长×边长×6；锻造成长方体，体积不变，根据边长×边长×边长计算出体积，体积÷长÷宽可算出厚度。
【详解】正方体表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
钢板厚度：
512÷16÷5
＝32÷5
＝6.4（厘米）
14．95
【分析】把三科的平均成绩乘3，就能求出三科的总成绩，然后用三科的总成绩分别减去语文的成绩，再减去数学的成绩，（或者用三科的总成绩减去语文成绩加数学成绩的和）即可求出英语的成绩。
【详解】92×3＝276（分）
276－87－94＝95（分）
或者：276－（87＋94）
＝276－181
＝95（分）
英语成绩为95分。
15．63
【分析】小正方体体积是1立方分米，所以小正方体的棱长是1分米。由图可知，长方体容器长方向上能容纳7个小正方体，即长7分米；宽方向上能容纳3个小正方体，即宽3分米；高方向上能容纳3个小正方体，即高3分米。长方体容积＝长×宽×高，代入数值计算即可。
【详解】7×3×3
＝21×3
＝63（立方分米）
16．√
【分析】求每份是多少，用总量除以份数。即总质量÷学生人数＝每个学生分得的质量，通过计算验证结果是否与题干一致。
【详解】（千克），每个学生一定分得千克的苹果，原题说法正确。
故答案为：√。
17．×
【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。
【详解】五科总分数为：（分）；
有两科得95分，有三科得91分，共计（科）；
他的平均成绩：（分）；
。
故答案为：×
18．√
【分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷6可得甲的工作效率，用1÷12可得乙的工作效率，利用加法求得两人合作的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得到两人合作需要几天完成。
【详解】
（天）
故答案为：√
19．×
【分析】确定一个物体的位置时，首先要找到观测点，然后以观测点为中心，根据上北下南，左西右东结合角度描述方向，最后根据物体和观测点之间的距离确定物体的位置，据此解答。
【详解】以A市为观测点，台风可能位于A市西偏北或东偏南45°方向，东和西是相反的方向，不能同时作为基准和偏转方向，台风不可能位于A市西偏东45°方向，题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】体积是物体所占空间的大小，挖去一部分后，剩余部分所占空间减小，体积一定变小。表面积是物体所有外表面的面积之和，挖去小正方体的位置不同，表面积的变化情况不同。若在长方体的顶点处挖下小正方体，减少了个面，同时又露出了个面，表面积不变；
若在长方体的棱上（非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了个面，表面积增加；
若在长方体的面上（非棱非顶点）挖下小正方体，减少了个面，露出了 个面，表面积增加，所以表面积不一定变小，据此解答。
【详解】根据分析可知，从一个长方体上挖下一个小正方体后，剩下部分的体积都变小了，表面积不一定变小。
故答案为：×
21．D
【分析】平均数是一组数据总和除以数据个数所得的商，它反映了一组数据的整体水平，但不能代表个体的具体数值；灵灵所在班级的平均分高，只能说明该班级整体成绩较好，不能确定灵灵个人的具体分数；同理，也不能确定丁丁的具体分数。
【详解】平均数反映了一组数据的整体水平，不代表个体的具体数值。
灵灵所在班级平均分是92分，灵灵的分数可能高于92分，可能低于92分，也可能等于92分；
丁丁所在班级平均分是90分，丁丁的分数可能高于90分，可能低于90分，也可能等于90分。
综上所述，灵灵和丁丁的分数高低无法确定。
22．B
【分析】复式折线统计图主要用于表示两组或两组以上数据的变化趋势，并能方便地进行比较。若数据为两组及以上且侧重变化趋势，则适合用复式折线统计图；若侧重数量多少，适合用条形统计图；若只有一组数据且侧重变化，适合用单式折线统计图。
【详解】A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数，重点在于比较不同项目合格人数的多少，适合用复式条形统计图表示，此选项错误；
B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况，涉及两所学校的数据，且重点在于反映近视人数随时间的变化趋势，适合用复式折线统计图表示，此选项正确；
C．近5年深圳市公园数量的变化情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误；
D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误。
23．B
【分析】观察给定的方程，其中表示母鸡的只数，表示养鸡的总只数。方程左边表示两部分数量之和等于总数，设母鸡有x只，因此应表示公鸡的只数。根据的含义，确定公鸡与母鸡的数量关系，再与各选项进行比对。
【详解】A．母鸡的数量是公鸡的，则公鸡数量是母鸡的2倍，设母鸡有x只，则公鸡应为2x只，列出的方程是x＋2x＝1200，此选项不符合题意；
B．公鸡的数量是母鸡的，设母鸡有x只，则公鸡为x只，列出的方程是x＋x＝1200，此选项符合题意；
C．母鸡的数量是养鸡总数的，则母鸡只数直接为1200×，设母鸡有x只，列出的方程是x＝1200×，此选项不符合题意；
D．公鸡的数量是养鸡总数的，则公鸡只数为1200×，设母鸡有x只，列出的方程是x＋1200×＝1200，此选项不符合题意。
24．B
【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，以此作为判断的依据。
逐一统计每个选项中三种长度小棒的数量，判断是否每种长度的小棒都不少于4根。
若选项里的三组小棒各自数量都满足4根及以上，那么对应组合就可以搭成长方体框架。
【详解】①5厘米：4根；②4厘米：4根；③3厘米：3根；④6厘米：2根；⑤8厘米：4根。
只有①、②、⑤满足：3组小棒，每组都有4根，刚好可以搭成长方体框架。
笑笑用B组小棒，可以搭成一个长方体框架。
25．B
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出一个面的面积，观察图示，第一层的正方体礼盒漏在外边的有3面；第二层的4个正方体，其中有一个正方体被完全遮挡住，剩下3个正方体礼盒从上面看，有3面露在外边，从侧面看，两个侧面都有两个面露在外边。将露在外边的面相加后乘单个正方形面积即可求解。
【详解】根据分析：
正方形面积：（平方分米）
露在外边的面的个数：（个）
合计露在外边的面积：（平方分米）
即把5个棱长为1分米的正方体礼盒堆放在墙角处，露在外面的面积是10平方分米。
26．D
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量；对于液体商品，净含量通常指液体的体积；根据这三个概念的定义及相互关系，对各个选项进行逐一分析判断。
【详解】A．包装盒的容积是指盒子内部空间的大小。为了便于灌装且防止溢出，包装盒的容积通常略大于净含量，不一定正好是650mL，此选项错误；
B．包装盒要装下650mL的牛奶，其容积必须大于或等于650mL，不可能小于650mL，此选项错误；
C．包装盒的体积是指盒子本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，所以体积大于容积，即大于650mL，此选项错误；
D．净含量650mL表示包装盒内牛奶的体积是650mL，符合净含量的定义，此选项正确。
27．B
【分析】已知。两数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积越小，另一个因数越小，积越大。，，，。比较1、3、0.3、的大小，哪个数大，那个数对应的算式的结果就大。
【详解】，，，，且
比较1、3、0.3、的大小：
所以，即。
所以最大的是3，与3对应的算式是，即结果最大的算式是。
28．A
【分析】先计算出题干中算式的结果，再分别计算出①至⑧各个算式的结果，通过对比找出与题干结果相同的算式，最后统计个数并选择选项。
【详解】
① ，结果相同。
② ，结果不相同。
③ ，结果不相同。
④ ，结果不相同。
⑤ ，结果相同。
⑥ ，结果不相同。
⑦ ，结果相同。
⑧ ，结果相同。
计算结果相同的算式有①、⑤、⑦、⑧，共 4 个。
29．D
【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
逐项分析每个选项是否符合分数除法的运算法则或运算意义来判断。
【详解】A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．图中表示的是求10的，用乘法计算，列式为，不是，此选项错误；
D．把整个大长方形看作单位“1”，由图可知，涂色部分占单位“1”的，对应的是10。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为，此选项正确。
30．A
【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为x，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数。
【详解】解：设有x人合伙
5x＋45＝7x＋3
45－3＝7x－5x
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
购买羊的钱数：5×21＋45＝105＋45＝150（钱）
有21人合伙，羊价是150钱。
31．；；；；；
；；；；
【解析】略
32．（1）3；（2）；
（3）；（4）
【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算。
（2）按照运算顺序计算。
（3）按照运算顺序计算。
（4）先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。
【详解】（1）
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
（2）
＝－
＝－
＝
（3）
＝－＋
＝＋
＝
（4）
＝＋（－）
＝＋
＝＋
＝
33．x＝0.7；x＝8
【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋5的和即可。
第二题：根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5即可。
【详解】2x＋5x＝4.9
解：7x＝4.9
7x÷7＝4.9÷7
x＝0.7
×（x－5）＝0.8
解：×（x－5）÷＝0.8÷
x－5＝0.8×
x－5＝3
x－5＋5＝3＋5
x＝8
34．392平方厘米，504立方厘米；22平方厘米，6立方厘米
【分析】（1）在大正方体内挖掉1个小正方体，表面积会减少2个2×2的正方形面；但凹槽内部会新露出4个2×2的正方形面，相当于整体多了2个小正方形面，总表面积＝原正方体表面积＋2个小正方形面积；剩余体积＝大正方体体积－挖掉的小正方体体积。
（2）从图中可以看出这是一个长方体的展开图，先根据图中数据求出长、宽、高，再根据长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；长方体体积＝长×宽×高，代入数据即可。
【详解】原正方体表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（平方厘米）
总表面积：
384＋8＝392（平方厘米）
体积：8×8×8－2×2×2
＝512－8
＝504（立方厘米）
宽：2厘米
高：（4－2）÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
长：（8－2）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
长方体表面积：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长方体的体积：
3×2×1
＝6×1
＝6（立方厘米）
35．（朵）
【分析】由图可知，已知红花有36朵，黄花比红花少，求黄花比红花少多少朵。把红花看作单位“1”，红花的朵数×黄花比红花少的朵数，代入数据进行计算即可。
【详解】（朵）
黄花比红花少9朵。
36．(1)
(2)
【分析】（1）上北下南，左西右东；图中1cm表示500m，博物馆在电视台的正西方向2km处，2km＝2000m，4个500m就是2000m，所以从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。
（2）1km＝1000m，1000m有2个500m，以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转60°，画2cm，终点表示文化广场。
【详解】（1）从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。图略
（2）从电视台出发，往北偏东60°方向画2cm，终点表示文化广场。图略
37．(1)
(2) 1 2350
(3)2
【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可。
（2）对比每个月A品牌手机销售数量，得出销售量最多的月份。将每个月销售B品牌手机的台数加起来即可。
（3）哪一个月对应的两个条状相差最少，则这个月两种品牌手机的销售量最接近。
【详解】（1）图略
（2）750＞600＞400＞250
所以，A品牌手机1月销售量最多。
400＋500＋650＋800
＝900＋650＋800
＝1550＋800
＝2350（部）
所以，4个月一共售出B品牌手机2350部。
（3）750－400＝350（部）
600－500＝100（部）
650－400＝250（部）
800－250＝550（部）
550＞350＞250＞100
所以2月份两种品牌手机的销售量最接近。
38．5小时
【分析】设x小时后两车会相遇，根据路程＝速度×时间，用55×x，求出一辆汽车行驶的路程；用45×x，求出另一辆汽车行驶的路程，再把两辆汽车行驶的路程相加，等于甲、乙两地的距离，列方程：55x＋45x＝500，解方程即可。
【详解】解：设x小时后两车会相遇。
55x＋45x＝500
100x＝500
100x÷100＝500÷100
x＝5
答：5小时后两车会相遇。
39．300节
【分析】求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，已知六（1）班最初收集了320节废旧电池，且六（1）班将收集到的电池的用于科学课电池实验，将六（1）班最初收集的电池数量看作单位“1”，则六（1）班用于科学课电池实验的电池数量为320节的，用求出用于科学课电池实验的电池数，再用六（1）班的电池总数减去用于科学课电池实验的电池数求出剩余的电池数量。因为两个班级剩余的废旧电池数量恰好相等，将六（2）班将收集到的电池数量看作单位“1”，用求出六（2）班剩余的电池数量占总量的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用剩余的电池数量除以六（2）班剩余的电池数量占总量的分率求出六（2）班收集电池的总数。
【详解】
（节）
（节）
答：六（2）班最初收集了300节废旧电池。
40．36把
【分析】晨光社区购买的数量是单位“1”，且是未知量，设晨光社区购买的数量为x把。晨光社区购买的还多4把，即晨光社区购买的数量×＋4把＝城南社区购买的数量，列方程：x＋4＝28，解方程，即可解答。
【详解】解：设晨光社区购买了同款艾草菖蒲x把。
x＋4＝28
x＝28－4
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝36
答：晨光社区购买了同款艾草菖蒲36把。
41．(1)
(2)
(3)，最后10分行驶得最快，数值大的行驶得快。
【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据题意将线段分为三部分，分别标注对应的时间和占全程的分率。
（1）把全程看作单位"1"，用单位“1”减去前两段行驶路程占全程的分率，即可求出最后10分行驶的路程占全程的几分之几。
（3）本题考查分数除法及分数大小比较。根据“速度路程时间”，分别求出三段时间内平均每分钟行驶全程的几分之几，再通过通分比较分数大小，数值大的行驶得快。
【详解】（1）略
（2）
答：最后10分行驶的路程是全程的。
（3）前30分：
中间20分：
最后10分：
比较三个分数的大小：
因为，所以。
答：李老师在最后10分这段时间内行驶得最快。
42．516平方分米
【分析】根据分析，这个长方体玻璃柜的长是8分米，宽是6分米，高是1.5米。求做这个长方体玻璃柜需要玻璃多少平方分米，就是求这个长方体的表面积是多少。。1米＝10分米。
【详解】1.5米＝15分米
（平方分米）
答：做这个长方体玻璃柜需要玻璃516平方分米。
43．小时
【分析】根据题意，制作第二个风筝的时间比第一个多小时，因此先用加法求出制作第二个风筝的时间，再将两个风筝所用的时间相加即可求出总时间。计算过程中涉及异分母分数加法，需要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约成最简分数。
【详解】
（小时）
答：小文制作这两个风筝一共用了小时。
44．16升
【分析】溢出水的容积＝正方体铁块的体积＋长方体玻璃缸中原来水的体积－长方体玻璃缸的体积，即可解答，注意单位换算。
【详解】4×4×4＋8×5×2.8－8×5×4
＝16×4＋40×2.8－40×4
＝64＋112－160
＝176－160
＝16（立方分米）
16立方分米＝16升
答：缸里的水溢出16升。
45．12750元
【分析】把旅行总预算看作单位“1”，机票费用和门票费用的和是具体数量，对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。
【详解】
（元）
答：这次旅行的总预算是12750元。
46．(1)2小时
(2)达到；建议：建议继续保持锻炼，每天保持2个小时锻炼。
【分析】（1）把跑步时间看作单位“1”，跳绳时间为跑步的，求跳绳时间，用乘法，用跑步时间×，求出跳绳时间；乒乓球训练时间比跳绳时间多小时，用跳绳时间＋小时，求出乒乓球训练时间，再把三者时间相加，即可解答。
（2）将淘气的总锻炼时间与要求的每天2小时进行比较，判断是否达标，如达标，继续保持，如没达标，提出合理建议（答案不唯一）。
【详解】（1）＋×＋（×＋）
＝＋＋（＋）
＝＋＋（＋）
＝＋＋
＝＋＋
＝2（小时）
答：淘气每天锻炼的总时间为2小时。
（2）2小时＝2小时。他的总锻炼时间达到每天2小时的新要求。
建议略
47．(1)B、C、D
(2)450立方厘米
【分析】使用排水法测量不规则物体的体积。铅球的体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分水的体积等于容器的底面积乘水面上升的高度。底面积需要长和宽（来自信息B），水面上升的高度需要初始水深（信息C）和放入铅球后的水深（信息D）。容器的质量（信息A）和容器的高度（信息B中的30厘米）不直接用于计算。
【详解】（1）要计算铅球的体积，需要容器的底面积和水面上升的高度。底面积由长和宽决定，来自信息B；水面上升的高度由初始水深（信息C）和放入后水深（信息D）计算。信息A（容器质量）与体积无关，因此不需要。所以需用到的信息是B、C、D。
（2）20×15×（19.5－18）
＝20×15×1.5
＝450（立方厘米）
答：这个铅球的体积是450立方厘米。
48．1824平方厘米
【分析】由题意可知：礼品袋的高是18厘米，长是12＋12＝24厘米，宽是8＋8＝16厘米，不计算礼品袋的上面的面积。根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，计算出它们需要的纸板面积即可。
【详解】高：18厘米
长：12＋12＝24（厘米）
宽：8＋8＝16（厘米）
24×16＋（24×18＋16×18）×2
＝24×16＋（432＋288）×2
＝24×16＋720×2
＝384＋1440
＝1824（平方厘米）
答：做这个礼品袋至少需要1824平方厘米的纸板。
49．828立方厘米
【分析】根据题意，放入石块后水深13厘米小于水槽高度15厘米，且原有水深11厘米，所以石块完全浸没在水中，石块体积等于上升部分水的体积。
先计算水面上升的高度，用放入石块后的水深减去原来的水深即可得到，再利用长方体体积公式V＝abh，将水槽的长、宽与水面上升的高度代入公式，计算上升部分水的体积，即为石块体积。
【详解】23×18×（13－11）
＝23×18×2
＝46×18
＝828（立方厘米）
答：这个石块的体积是828立方厘米。
50．(1)
(2) 小微 三
(3)170下
(4)小林；因为小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。（理由合理即可）
【分析】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可；
（2）直接比较表中数据即可；
（3）把小微四次的跳绳下数加起来求出跳绳的总下数，再除以4即可求出小微平均每次跳多少下；
（4）一般派成绩比较好的同学去参加，通过观察可知，小微的成绩不稳定，小林的成绩比较稳定。
【详解】（1）略
（2）193＞177＞175＞173＞169＞163＞149
训练中，小微的第三次成绩最佳。
（3）（175＋163＋193＋149）÷4
＝680÷4
＝170（下）
答：小微平均每次跳了170下。
（4）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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