人教新课标版六年级数学上册参考教案 圆的面积（一）
教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。
教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=×底×高
圆面积=×
=× ·r×r
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积 =×r÷
= ×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米 求：s=？
r=d÷2 20÷2=10（m）
s=Лr2
3.14×102
=3.14×100
=314(平方厘米)
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0.8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。
16
2π
16
2π(共84张PPT)
圆的面积
底
高
长
宽
长方形 面积 = ×
平行四边形面积= ×
长
底
宽
高
o
d
r
复习圆的有关概念
S = a
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
平面图形面积的计算
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
复习面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
继续
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
讨论：
1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？
2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
继续
继续
继续
长= r
宽= r
继续
思考提纲：1、圆拼成的近似长方形什么变了？什么没变？2、拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？宽相当圆的哪一部分？3、你能不能根据它们的以上关系由长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式？写出推导过程。
C÷2
r
宽
长
结论：
1、近似长方形的长与圆周长的一半大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致相等。
即：
a=πr
b=r
圆面积 近似等于 长方形面积
圆面积 近似等于 πr× r
圆面积 等于 πr× r = πr
2
由此得圆面积公式为: s = πr
2
当分割的无限细密时:
思考：请同学们将分成的小块拼成右图的形状再推导圆面积的公式。
底= C
高=4r
3.14×40
2
3.14×1.5
2
2
3.14×( )
2
1
一个圆的半径是3厘米， 它的面积是多少平方厘米？
直径是6厘米，
周长是18.84厘米，
3.14×
2
3
2
(6÷2)
2
(18.84÷3.14÷2)
一个半径是2分米的圆，它的周长和面积各是多少？
4.应用题：
（1）如下图
绳长为3米，问小羊的吃草面积有多大？
（2）如小羊的
身子长为2米，问
小羊脚踩在地上 的面积为多少？
3.14 ×(3+2) =78.5平方米
1、一张圆形桌面，周长是37.68分米，它的半径是多少
基本练习：
2、计算右边圆的面积：
5
5
单位：厘米
小结：
1.掌握用“割补法”推导圆的面积公式，其中还用到了“无限逼近”和“化曲为直”的思想方法。
2.熟记圆的面积公式。
3.掌握已知半径，直径，周长求圆面积。
学习要有三心，一信心，二决心，三恒心。
----陈景润人教新课标版六年级数学上册同步练习 圆的面积
一、填空
1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（ ）平方米。
2．已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。
3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
4．环形面积S＝（ ）。
5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。
6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
7．圆的半径增加，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（ ）平方厘米。
12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。
13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（ ）平方厘米
15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到（ ）平方米地面的草。
16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（ ）米，围成的面积是（ ）
17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ），面积是（ ）
18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）
19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）
20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。
21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（ ）面积最小，（ ）面积最大。
二、列式计算
1．求圆的周长。
（1）r =4分米
（2）d＝ 6厘米
2．求圆的面积。
（1）r＝3分米
（2）d＝ 8厘米
（3）c＝ 12.56米
（4）c半圆＝ 15.42米
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。……………………（ ）
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。…………………………（ ）
（3）同一个圆内，半径是直径的一半。……………………………………（ ）
（4）任何圆的圆周率都是π。…………………………………（ ）
（5）半径是 2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
（6）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（ ）
（7）如果一个圆的直径缩小2倍，那么它的周长也缩小2倍，面积则缩小4倍（ ）
四、应用题
1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？
2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？
3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
4．（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
（2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟？
在一张长 ７厘米，宽 ４厘米的长方形纸上剪一个直径为 ２厘米的圆，最多可以剪几个？
5．将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？
6．下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
7．一个水缸，从里面量，缸口直径是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
8．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长 1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）
9．一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？
答案：
一、填空
1．3.14。
2．，。
3．2，2，4。
4．S外圆－S内圆。
5．8，200.96。
6．4，。
7．，。
8．25.12。
9．78.5。
10．12.56；8。
11．9.42.
12．4。
13．314。
14．452.16．
15．28.26。
16．0.116，0.2826平方米。
17． 2米，6.28平方米。
18．19.625平方分米。
19．4倍。
20．9。
21．长方形，圆。
二、列式计算
1．求圆的周长。
（1）25.12分米
（2） 18.84厘米
2．求圆的面积。
（1）28.26平方分米
（2）50.24平方厘米
（3） 12.56平方米
（4） 28.26平方米
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）×。
（2）×。
（3）√
（4）√。
（5）×。
（6）√。
（7）√。
四、应用题
1．122.46平方分米。
2．15.7平方厘米。
3．40.82平方米。
4．（1）1356.48米。
（2）4.49分钟。
5．6个。
6．20096平方厘米。
7．50.24平方厘米
8．2826平方厘米，188.4厘米。
9．15分钟。
10．3厘米。
