极坐标系
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极坐标系
一、教学设计导引
本节教材是人民教育出版社出版的高中数学课程选修系列4中的第4个专题，坐标系与参数方程中第一讲第二节的内容，它是继学生学习了在直角坐标系中研究平面内点的坐标，使曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合，在此基础上由于现实问题的复杂性，有时在直角坐标系下建立几何图形的方程并不方便，为便于用代数方法研究几何图形，需要建立不同的坐标系，进而引入极坐标系等不同的坐标系，为进一步学习曲线方程、解析几何打下基础。
二、教学设计
教学目标：使学生掌握极坐标系的建立，极坐标系下点与极坐标的对应关系
教学重.难点：极坐标系下点与极坐标的对应关系
教学准备：多媒体课件
教学过程设计：
（1） 复习旧知识
教学内容： 问题：怎样在平面直角坐标系下确定平面内点的位置？
学生活动：相互交流，思考并回答问题
教师活动：归纳总结学生的回答，并指出建立直角坐标系时应注意的相关内容。
设计意图：通过复习平面直角坐标的相关内容，为极坐标系概念的引入作铺垫，同时为下一节直角坐标与极坐标互化打下基础。
（2） 提出问题，创设情境
教学内容：教科书第9页图1—9是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
(1)他向东偏北60度方向走120厘米后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
(3)思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系。
学生活动：分组讨论，交流结论
教师活动：以恰当的问题引导学生经历观察、归纳、概括、交流反思的思维过程和知识发生发展的过程，通过鼓励和旁白等方式让学生积极参与这个过程。
设计意图：通过问题的思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础。同时通过问题诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
（3） 呈现新知识
教学内容：1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。
2、对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。
学生活动：熟悉定义
教师活动：准确地叙述定义，强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
（四）促进新知识的理解
教学内容：例1 如图1-11，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点DE，F，所在的位置
例 2在下图中，用点A，B，C，D，分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
学生活动：自主完成
教师活动：学生完成后，讲评总结。
设计意图：例题的选择是为了让学生体会，在极坐标系下点与极坐标的对应关系，让学生自己用定义去解决问题，发现问题。培养学生的独立思考能力，利用新知解决问题的能力。
（五）合作探究，解决问题
教学内容：思考：在极坐标系中，，，，表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？
学生活动：合作交流，积极参与讨论
教师活动：边让学生思考边提出问题：
1：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角
2：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
点M的极坐标统一表达式：
引导学生观察、推理、归纳。
设计意图：培养学生的主动思考，自主探索的学习习惯。
（六）作业：教科书第12页第3，4，5题
（七）课堂小结
1、极坐标系和点的极坐标
极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。
2、极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。
3、如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。
4、要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.
三、 教学反思
高中新课程的宗旨是眼于学生的发展，本节课就极坐标概念的教学做了一些尝试，从背景问题的引入，到新知识的呈现及应用新知，自始自终让学生唱主角，学生成为学习的主人。培养学生主动思考，自主探索的学习习惯。但是在教学中还有一些不尽人意的地方， 如何调动学生学习的积极性，提高学生学习效率，我在今后的教学中应多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
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极坐标系
一、教学设计导引
本节教材是人民教育出版社出版的高中数学课程选修系列4中的第4个专题，坐标系与参数方程中第一讲第二节的内容，它是继学生学习了在直角坐标系中研究平面内点的坐标，使曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合，在此基础上由于现实问题的复杂性，有时在直角坐标系下建立几何图形的方程并不方便，为便于用代数方法研究几何图形，需要建立不同的坐标系，进而引入极坐标系等不同的坐标系，为进一步学习曲线方程、解析几何打下基础。
二、教学设计
教学目标：使学生掌握极坐标系的建立，极坐标系下点与极坐标的对应关系
教学重.难点：极坐标系下点与极坐标的对应关系
教学准备：多媒体课件
教学过程设计：
（1） 复习旧知识
教学内容： 问题：怎样在平面直角坐标系下确定平面内点的位置？
学生活动：相互交流，思考并回答问题
教师活动：归纳总结学生的回答，并指出建立直角坐标系时应注意的相关内容。
设计意图：通过复习平面直角坐标的相关内容，为极坐标系概念的引入作铺垫，同时为下一节直角坐标与极坐标互化打下基础。
（2） 提出问题，创设情境
教学内容：教科书第9页图1—9是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
(1)他向东偏北60度方向走120厘米后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
(3)思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系。
学生活动：分组讨论，交流结论
教师活动：以恰当的问题引导学生经历观察、归纳、概括、交流反思的思维过程和知识发生发展的过程，通过鼓励和旁白等方式让学生积极参与这个过程。
设计意图：通过问题的思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础。同时通过问题诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
（3） 呈现新知识
教学内容：1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。
2、对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。
学生活动：熟悉定义
教师活动：准确地叙述定义，强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。
（四）促进新知识的理解
教学内容：例1 如图1-11，在极坐标系中，写出点A，B，C的极坐标，并标出点DE，F，所在的位置
例 2在下图中，用点A，B，C，D，分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置，建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。
学生活动：自主完成
教师活动：学生完成后，讲评总结。
设计意图：例题的选择是为了让学生体会，在极坐标系下点与极坐标的对应关系，让学生自己用定义去解决问题，发现问题。培养学生的独立思考能力，利用新知解决问题的能力。
（五）合作探究，解决问题
教学内容：思考：在极坐标系中，，，，表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？
学生活动：合作交流，积极参与讨论
教师活动：边让学生思考边提出问题：
1：这些极坐标之间有何异同？
极径相同，不同的是极角
2：这些极角有何关系？
这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。
点M的极坐标统一表达式：
引导学生观察、推理、归纳。
设计意图：培养学生的主动思考，自主探索的学习习惯。
（六）作业：教科书第12页第3，4，5题
（七）课堂小结
1、极坐标系和点的极坐标
极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。规定：当点M在极点时，它的极坐标可以取任意值。
2、极坐标系中，点M的极坐标统一表达式。
3、如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示，同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。
4、要注意直角坐标与极坐标的区别,直角坐标系中平面上的点与有序实数对是一一对应的,在极坐标系中,平面上的点与有序实数对不是一一对应的,只有在规定,)的前提下才一一对应.在解题时要注意极坐标的多和表示形式.
三、 教学反思
高中新课程的宗旨是眼于学生的发展，本节课就极坐标概念的教学做了一些尝试，从背景问题的引入，到新知识的呈现及应用新知，自始自终让学生唱主角，学生成为学习的主人。培养学生主动思考，自主探索的学习习惯。但是在教学中还有一些不尽人意的地方， 如何调动学生学习的积极性，提高学生学习效率，我在今后的教学中应多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
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