极坐标系教案及课件
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文档简介
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极坐标系（第一课时）
一、基本说明
1教学内容所属模块：普通高中课程标准试验教科书《数学选修4-4》
2年级：高二
3所用教材出版单位：人民教育出版社(A版)
4所属的章节：第一讲《坐标系》二、极坐标系
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能目标：
（1）认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；
（2）体会极坐标系和平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
过程与方法目标：
（1）通过学生独立思考、相互交流探究出极坐标系在实际生活中的应用，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；
（2）在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行类比推理的能力和化归思想的运用。
情感态度与价值观目标：
（1）通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值；
（2）通过学生主动探究、合作学习，感受探究的乐趣和成功的喜悦，增强学生的求知欲和信心。
2、内容分析：
极坐标系是高中数学选修部分内容，并且是新课程教材中新增内容，在解析几何的某些问题上用极坐标系的定位思想要方便得多，因此《极坐标系》这一章非常重要。我认为本堂课的教学重点、难点如下：
教学重点：
认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
教学难点：
理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
3、学情分析：
学生通过对《选修4-4》第一讲《坐标系》一、平面直角坐标系的学习，经历用坐标法思想解决问题的基本过程，对平面直角坐标系下中点集合与坐标集合的对应关系有了较深刻的了解；学生经过近两年的高中数学学习，已经具备了一定的观察、归纳、类比、概括、运算能力。这些为这节课的学习打下了良好的基础。
4、设计思路：
根据建构主义认识论，本节课主要采用“引导发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，让学生通过类比方法主动建构出用极坐标系的思想来刻画点的位置。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。
三、教学过程设计
教 学环 节 教 师活 动 学 生活 动 设 计意 图
一、问题情境—揭示课题（4分钟） 1、提出问题：大家有没有见过这种图片？！台风的卫星云图。众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。（学生参与描述）看一下气象台是怎么播报的：“2008年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（视频最好）。（评价学生的描述）问：哪些条件刻画了台风中心的位置 2、针对学生的回答，并适当引导，用经纬度刻画点的位置即平面直角坐标系的定位思想，而第二种用距离和角度刻画点的位置的思想为极坐标思想----揭示课题 1、一位学生回答：东经123.8度，北纬22.3度。温州东南偏南方向大约800公里的海面上。2、其他学生补充 引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉。
二、提出概念----探求新知 （6分钟） 1、思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离和角度确定平面上点的位置的坐标系？2、给出极坐标系的有关概念（极点、极轴、极径、极角、极坐标等）；补充并归纳强调建立极坐标系的四要素。（板书） 1、学生回答 引导学生通过类比的思想来思考极坐标系。
三、析例导练---运用新知 (10分钟） 1、（1）提出问题：试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标（2）鼓励、引导学生大胆地说出不同的答案。 1、让多个学生来回答；2、从学生的多个答案中总结规律：极坐标的多值性。 初步熟悉极坐标系的有关概念。
2、在极坐标系中描出下列给点： 1、学生口答；2、订正，完善。 进一步体会极坐标系的定位思想及其相关概念。
3、平面直角坐标系与极坐标系的区别；（引导学生从定位方式、点与坐标对应情况、外在形式以及本质等角度来思考） 平面直角坐标系极坐标系定位方式横坐标、纵坐标 点与坐标点与坐标一一对应 外在形式原点，x，y轴 本质两线相交定点 学生类比平面直角坐标来思考；2、订正，完善。 通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
四、类比探究---深化新知（20分钟） 1、探究：如左图 ,假设当距离台风中心700公里时应当发布台风蓝色警报，问福州是否已发布台风蓝色警报 2.针对学生的多种解答方案，教师可提炼一些有价值的结论，如：①直角坐标与极坐标的互化（引导学生思考两者之间可在一统一的标准下互化）；②极坐标系下，两点间的距离公式；3、补充直角坐标与极坐标的互化的练习题。 学生先独立完成，再进行全班交流；订正，完善。 引导学生了解极坐标的转换并记忆互化公式。极坐标与平面直角坐标的联系；激发学生的创造潜能，加强对所学知识的理解、应用，激发学生学习 兴趣。
五、归纳小结---内化新知（5分钟） 提出问题：通过这节课的学习，你对哪些知识和方法有了更深刻的认识？补充完善，特别要注意极坐标系与日常生活经验、三角函数等知识的联系。 1、学生归纳、总结，一起来回顾本课重点内容 整理知识，在比较中加深对极坐标系有关概念的认识。
六、课外作业---巩固新知 展示作业：1、教材12页 3、4、52、研究：理想化条件下：物体绕台风中心逆时针旋转，角速度弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小时速度减小，到中心后停止，台风中心不动，在离台风中心100公里A处放飞一物体M，求 t 个小时后物体的位移？分析：关键是确定t个小时后物体的位置，哪种定位方式能更好确定位置呢？ 巩固学生所学知识和方法，了解极坐标的相关概念及所体现的方法与思想。极坐标系引入的必要性，及定位思想的提升，带着问题下课。
四、教学总结与反思
本节课的教学设计力求体现教师主导，学生主体的原则，体现”数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，突出以下几点：
1、 注重目标控制，面向全体学生，启发式教学；
2、 学生通过自主探究参与知识的形成过程，让学生真正地学会学习，也就是让学生主动建构式的学习，真正掌握学习方法；
3、 本节课我用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课程容量，使学生对重点内容的掌握更深入。
4、 我所面对的学生主要是中等水平居多，尽管在容量上有所加大、难度上有所加深，但效果还是不错的，不同层次的学生都能融入进来，并且都有所收获。不过整个课上下来，还是有很多不足，如：①在极坐标与直角坐标的互化中可看到有部分同学对三角函数等知识不熟，并且计算能力有所欠缺，在这方面还需给学生多点练习题来熟练；②课后作业的布置也是欠思考，将参数方程的知识过早渗透，不太恰当。
附：教学资源
1. 教学课件 ( 极坐标系.ppt )
2. 板书设计
1.
二、极坐标系
1.极坐标系的概念
在平面内取一个定点O,叫做极点;
自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;
再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；
以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；
有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为；
（板书）
2.区别
平面直角坐标系 极坐标系
（见幻灯片）
3.互化公式
，4.极坐标系下两点距离公式
2.
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极坐标系（第一课时）
一、基本说明
1教学内容所属模块：普通高中课程标准试验教科书《数学选修4-4》
2年级：高二
3所用教材出版单位：人民教育出版社(A版)
4所属的章节：第一讲《坐标系》二、极坐标系
5学时数：45分钟
二、教学设计
1、教学目标：
知识与技能目标：
（1）认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；
（2）体会极坐标系和平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
过程与方法目标：
（1）通过学生独立思考、相互交流探究出极坐标系在实际生活中的应用，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；
（2）在相互交流、合作探究的学习过程中，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行类比推理的能力和化归思想的运用。
情感态度与价值观目标：
（1）通过生活中的具体事例引入极坐标系使学生认识极坐标的作用及应用极坐标来描述实际问题的方便性及实用性，体验数学的实际应用价值；
（2）通过学生主动探究、合作学习，感受探究的乐趣和成功的喜悦，增强学生的求知欲和信心。
2、内容分析：
极坐标系是高中数学选修部分内容，并且是新课程教材中新增内容，在解析几何的某些问题上用极坐标系的定位思想要方便得多，因此《极坐标系》这一章非常重要。我认为本堂课的教学重点、难点如下：
教学重点：
认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
教学难点：
理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。
3、学情分析：
学生通过对《选修4-4》第一讲《坐标系》一、平面直角坐标系的学习，经历用坐标法思想解决问题的基本过程，对平面直角坐标系下中点集合与坐标集合的对应关系有了较深刻的了解；学生经过近两年的高中数学学习，已经具备了一定的观察、归纳、类比、概括、运算能力。这些为这节课的学习打下了良好的基础。
4、设计思路：
根据建构主义认识论，本节课主要采用“引导发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，让学生通过类比方法主动建构出用极坐标系的思想来刻画点的位置。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。
三、教学过程设计
教 学环 节 教 师活 动 学 生活 动 设 计意 图
一、问题情境—揭示课题（4分钟） 1、提出问题：大家有没有见过这种图片？！台风的卫星云图。众所周知台风危害很大，所以我们非常关注台风中心的位置。气象台会把它和平面地图组合起来从而得到一张台风的路径图。根据路径图，及时播报台风中心的位置。从小到大我们听过很多次台风预报。今天也请大家来当一回主播，根据这张图你来描述一下台风中心位置。（学生参与描述）看一下气象台是怎么播报的：“2008年第8号台风“凤凰”，今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上，也就是在北纬22.3度，东经123.8度”（视频最好）。（评价学生的描述）问：哪些条件刻画了台风中心的位置 2、针对学生的回答，并适当引导，用经纬度刻画点的位置即平面直角坐标系的定位思想，而第二种用距离和角度刻画点的位置的思想为极坐标思想----揭示课题 1、一位学生回答：东经123.8度，北纬22.3度。温州东南偏南方向大约800公里的海面上。2、其他学生补充 引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉。
二、提出概念----探求新知 （6分钟） 1、思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离和角度确定平面上点的位置的坐标系？2、给出极坐标系的有关概念（极点、极轴、极径、极角、极坐标等）；补充并归纳强调建立极坐标系的四要素。（板书） 1、学生回答 引导学生通过类比的思想来思考极坐标系。
三、析例导练---运用新知 (10分钟） 1、（1）提出问题：试一试：如图在平面地图上建立极坐标，试写出台风中心的极坐标（2）鼓励、引导学生大胆地说出不同的答案。 1、让多个学生来回答；2、从学生的多个答案中总结规律：极坐标的多值性。 初步熟悉极坐标系的有关概念。
2、在极坐标系中描出下列给点： 1、学生口答；2、订正，完善。 进一步体会极坐标系的定位思想及其相关概念。
3、平面直角坐标系与极坐标系的区别；（引导学生从定位方式、点与坐标对应情况、外在形式以及本质等角度来思考） 平面直角坐标系极坐标系定位方式横坐标、纵坐标 点与坐标点与坐标一一对应 外在形式原点，x，y轴 本质两线相交定点 学生类比平面直角坐标来思考；2、订正，完善。 通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
四、类比探究---深化新知（20分钟） 1、探究：如左图 ,假设当距离台风中心700公里时应当发布台风蓝色警报，问福州是否已发布台风蓝色警报 2.针对学生的多种解答方案，教师可提炼一些有价值的结论，如：①直角坐标与极坐标的互化（引导学生思考两者之间可在一统一的标准下互化）；②极坐标系下，两点间的距离公式；3、补充直角坐标与极坐标的互化的练习题。 学生先独立完成，再进行全班交流；订正，完善。 引导学生了解极坐标的转换并记忆互化公式。极坐标与平面直角坐标的联系；激发学生的创造潜能，加强对所学知识的理解、应用，激发学生学习 兴趣。
五、归纳小结---内化新知（5分钟） 提出问题：通过这节课的学习，你对哪些知识和方法有了更深刻的认识？补充完善，特别要注意极坐标系与日常生活经验、三角函数等知识的联系。 1、学生归纳、总结，一起来回顾本课重点内容 整理知识，在比较中加深对极坐标系有关概念的认识。
六、课外作业---巩固新知 展示作业：1、教材12页 3、4、52、研究：理想化条件下：物体绕台风中心逆时针旋转，角速度弧度/小时，离台风中心的距离以5公里/小时速度减小，到中心后停止，台风中心不动，在离台风中心100公里A处放飞一物体M，求 t 个小时后物体的位移？分析：关键是确定t个小时后物体的位置，哪种定位方式能更好确定位置呢？ 巩固学生所学知识和方法，了解极坐标的相关概念及所体现的方法与思想。极坐标系引入的必要性，及定位思想的提升，带着问题下课。
四、教学总结与反思
本节课的教学设计力求体现教师主导，学生主体的原则，体现”数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，突出以下几点：
1、 注重目标控制，面向全体学生，启发式教学；
2、 学生通过自主探究参与知识的形成过程，让学生真正地学会学习，也就是让学生主动建构式的学习，真正掌握学习方法；
3、 本节课我用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课程容量，使学生对重点内容的掌握更深入。
4、 我所面对的学生主要是中等水平居多，尽管在容量上有所加大、难度上有所加深，但效果还是不错的，不同层次的学生都能融入进来，并且都有所收获。不过整个课上下来，还是有很多不足，如：①在极坐标与直角坐标的互化中可看到有部分同学对三角函数等知识不熟，并且计算能力有所欠缺，在这方面还需给学生多点练习题来熟练；②课后作业的布置也是欠思考，将参数方程的知识过早渗透，不太恰当。
附：教学资源
1. 教学课件 ( 极坐标系.ppt )
2. 板书设计
1.
二、极坐标系
1.极坐标系的概念
在平面内取一个定点O,叫做极点;
自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;
再选定一个长度单位,一个角度单位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
如图：设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为；
以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为；
有序实数对( )叫做点M的极坐标,记为；
（板书）
2.区别
平面直角坐标系 极坐标系
（见幻灯片）
3.互化公式
，4.极坐标系下两点距离公式
2.
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