合情推理
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课题：合情推理（1）
教学目标：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.
2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.
3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
例如： 金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，
金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀；所以，所有的金属受热后都体积膨胀。
例如： 磨擦双手（S1 ）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P） ，锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ，磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。
② 归纳练习：
(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？
(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？
③ 讨论：
(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）
(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）
归纳推理的一般步骤：实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
2. 教学例题：
例1：
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”
探索：先让学生独立进行思考。
分析思路：
试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列
3．能力培养：
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，
技巧(i): 有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧(ii):当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
4. 综合提高:
操作：让学生独立思考完成，教师进行巡视，发现问题及时解决，最后进行简评。
5. 课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
(2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）
三、巩固练习：
1. 练习：教材P32 1、2题.
2. 作业：教材P37 习题A组 1、2、3题.
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课题：合情推理（1）
教学目标：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.
2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.
3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
例如： 金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀， 铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，
金、银、铜、铁是金属的部分小类对象，它们受热后分子的凝聚力减弱，分子运动加速，分子彼此距离加大，从而导致体积膨胀；所以，所有的金属受热后都体积膨胀。
例如： 磨擦双手（S1 ）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P） ，锤击铁块（S3 ）能产生热（P） ，磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。
② 归纳练习：
(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？
(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？
③ 讨论：
(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）
(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）
归纳推理的一般步骤：实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论
2. 教学例题：
例1：
探究：上述结论都成立吗？
强调：归纳推理的结果不一定成立！ —— “ 一切皆有可能！”
探索：先让学生独立进行思考。
分析思路：
试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列
3．能力培养：
①思考：怎么求？组织学生进行探究，寻找规律。
②归纳：由学生讨论，归纳技巧，
技巧(i): 有整数和分数时,往往将整数化为分数.
技巧(ii):当分子分母都在变化时,往往统一分子 (或分母),再寻找另一部分的变化规律.
4. 综合提高:
操作：让学生独立思考完成，教师进行巡视，发现问题及时解决，最后进行简评。
5. 课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
(2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）
三、巩固练习：
1. 练习：教材P32 1、2题.
2. 作业：教材P37 习题A组 1、2、3题.
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