一次函数
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课件44张PPT。18.3一次函数
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。 教学目标问题1
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
s＝570－95t 问题2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 问题3、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,
(1) 完成下表
1009182736446(2) 写出x与y的关系y=100－0.18xs＝570－95t y=100－0.18x观察以上函数式子，它们有什么共同特点？上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（linear fun_ction）．若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）一次函数的定义：正比例函数定义：特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数一次函数：y=kx+b； k≠0，b为常数
正比例函数：y=kx； k≠0练习：下列函数关系式中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数，因为它不是关于自变量x的整式（4）y=练 习
1、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.
2、今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高（米）与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.
3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?2、一次函数的图象与性质作函数图象的一般步骤：
列表——描点——连线前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？ 例1：作出一次函数y=2x+1的图象作出一次函数y=2x+1的图象第一步：列表-2-1012-3-1135第三步：连线结论：一次函数图象是一条直线两点唯一确定一条直线。只需要取两个点就能确定一次函数的图象。例2 求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 解：
当x＝0时，y＝－3，所以直线与y轴的交点为（0，－3）；
当y＝0时，x＝－1.5，所以直线与x轴的交点为（－1.5，0）
作一次函数的图象一般都是取直线与x、y轴的交点。作出下列一次函数的图象(1) ; (2) y=3x-2 (1) ; (2) y=3x-1 ....y=3x-1观察这两个函数图象，找出一次函数图象的特点(1) ; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。(2) y=3x-1; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。共同点：
1、k＞0，都经过一、三象限；
2、 y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升 。＞＞＞＜（－2，0）,（0，3）（0，-1）一、二、三一、三、四增大增大作出下列一次函数的图象
(3)y=-2x＋1（4）y=-x-2....-1－2（4）y=-x-2; k 0，b 0 ,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。(3)y=-2x＋1; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。共同点：
1、k＜0，都经过二、四象限；
2、 y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右下降。＜＜＜＞（0，－2）（－2，0）（0.5，0）（0，1）一、二、四二、三、四减少减少 一次函数y=kx+b的图象特征：
（1）图象是一条直线
（2）必经过(0,b)(-b/k,0)两点
（3） b>0：图象经过一、二、三象限
b<0：图象经过一、三、四象限
b>0：图象经过一、二、四象限
b<0：图象经过二、三、四象限
（4）k>0，y随x的增大而增大
k<0，y随x的增大而减少｛k>0k<0｛作出下列一次函数的图象
（1）y=-2x （2）y=3x观察各个函数图象，找出一次函数图象的特点（1）y=3x; k 0,图象经过点 ，经过第 象限，当x值增大时，y值 ，这时函数的图象从左到右 。（2）y=-2x; k 0,图象经过点 ，经过第 象限，当x值增大时，y值 ，这时函数的图象从左到右 。＞（0，0）一、三增大上升＜二、四（0，0）减少下降 正比例函数图象特点：
（1）图象是一条直线
（2）图象必经过原点（0，0）
（3）k>0时图象的特点：
经过一、三象限
y值随x值的增大而增大
（4）k<0时图象的特点：
经过二、四象限
y值随x值的增大而减少做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时,y=0?
（3）当x取何值时,y＞0?xy..减少，图象从左到右下降X＝1x＜1练 习
1.已知函数 回答下列问题：
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?(1)当m-3＞0，即m＞3时, y随x的增大而增大;(2)当m-3＜0，即m ＜ 3时, y随x的增大而减少;2、已知点(-1,a)和 都在直线
上,试比较a和b的大小.你能想出
几种判断的方法?例3：在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.
(1) ; (2) ;
(3)y=3x; (4)y=3x+2 (1) ; (2) ;(3)y=3x; (4)y=3x+2 -4........y=3xy=3x+2讨 论:观察以下两个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1） y＝3x与y＝3x＋2； 规律：当两个一次函数k值相同而b不相同时，它们的图象是两条互相平行的直线规律：当两个一次函数k值相同而b不相同时，它们的图象是两条互相平行的直线规律：当两个一次函数b值相同而k值不相同时，它们与y轴相交于同一点，交点坐标为（0，b)总结：
我们可以发现，两个一次函数，当系数k相同，b不相同时（如y＝3x与y=3x＋2），他们的图象是两条平行的直线。2、而当b相同，k不相同时（如y＝3x+2
与 ），他们的图象与y轴交于
同一点。 例1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．
（1） y＝2x与y＝2x＋3；
（2） y＝2x＋１与y＝ ＋1．练 习
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系:
(1)y=-2x; (2)y=-2x-4.
2.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________. y=3x-2y=-x 例3 问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象 ..讨 论
1. 这个函数是不是一次函数？
2. 这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？
是0≤t≤6，函数的图象是一条线段。3. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？ 练 习
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:
(1) y=4x-1; (2)（1）与x轴的交点是 ，与y轴的交
点是（0，－1）；
（2）与x轴的交点是（3，0），与y轴的交点是（0，2）； 练习2 问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.答：4小时以后离北京还有190千米4. 求一次函数的关系式 例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是 y＝0.3x＋6 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值 讨 论
1. 这里已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上点的坐标和函数的值有什么对应关系？
2. 题意并没有要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？练 习
1．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。分析：由图象得知直线经过（2，0）和（0，－3）这两点；解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，把（2，0）和（0，－3）代入得所以所求函数的关系式是y＝1.5x－3 2．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.概 括
根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线．通常也称为直线y＝kx＋b．特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过原点（0， 0）的一条直线．一次函数的性质1： k＞0时，
图像都经过一、三象限；
y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升 。一次函数的性质2： k＜0时，
图像都经过二、四象限；
y随x的增大而减少，函数的图象从左到右下降。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。 教学目标问题1
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
s＝570－95t 问题2
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 问题3、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,
(1) 完成下表
1009182736446(2) 写出x与y的关系y=100－0.18xs＝570－95t y=100－0.18x观察以上函数式子，它们有什么共同特点？上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（linear fun_ction）．若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）一次函数的定义：正比例函数定义：特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）也叫做正比例函数一次函数：y=kx+b； k≠0，b为常数
正比例函数：y=kx； k≠0练习：下列函数关系式中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数，因为它不是关于自变量x的整式（4）y=练 习
1、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.
2、今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,求树高（米）与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.
3、小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?2、一次函数的图象与性质作函数图象的一般步骤：
列表——描点——连线前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，你知道一次函数的图象是什么形状的吗？ 例1：作出一次函数y=2x+1的图象作出一次函数y=2x+1的图象第一步：列表-2-1012-3-1135第三步：连线结论：一次函数图象是一条直线两点唯一确定一条直线。只需要取两个点就能确定一次函数的图象。例2 求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线． 解：
当x＝0时，y＝－3，所以直线与y轴的交点为（0，－3）；
当y＝0时，x＝－1.5，所以直线与x轴的交点为（－1.5，0）
作一次函数的图象一般都是取直线与x、y轴的交点。作出下列一次函数的图象(1) ; (2) y=3x-2 (1) ; (2) y=3x-1 ....y=3x-1观察这两个函数图象，找出一次函数图象的特点(1) ; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。(2) y=3x-1; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。共同点：
1、k＞0，都经过一、三象限；
2、 y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升 。＞＞＞＜（－2，0）,（0，3）（0，-1）一、二、三一、三、四增大增大作出下列一次函数的图象
(3)y=-2x＋1（4）y=-x-2....-1－2（4）y=-x-2; k 0，b 0 ,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。(3)y=-2x＋1; k 0，b 0,与x、y轴的交点坐标分别是 ，图象经过第 象限，当x值增大时，y值 。共同点：
1、k＜0，都经过二、四象限；
2、 y随x的增大而减少，这时函数的图象从左到右下降。＜＜＜＞（0，－2）（－2，0）（0.5，0）（0，1）一、二、四二、三、四减少减少 一次函数y=kx+b的图象特征：
（1）图象是一条直线
（2）必经过(0,b)(-b/k,0)两点
（3） b>0：图象经过一、二、三象限
b<0：图象经过一、三、四象限
b>0：图象经过一、二、四象限
b<0：图象经过二、三、四象限
（4）k>0，y随x的增大而增大
k<0，y随x的增大而减少｛k>0k<0｛作出下列一次函数的图象
（1）y=-2x （2）y=3x观察各个函数图象，找出一次函数图象的特点（1）y=3x; k 0,图象经过点 ，经过第 象限，当x值增大时，y值 ，这时函数的图象从左到右 。（2）y=-2x; k 0,图象经过点 ，经过第 象限，当x值增大时，y值 ，这时函数的图象从左到右 。＞（0，0）一、三增大上升＜二、四（0，0）减少下降 正比例函数图象特点：
（1）图象是一条直线
（2）图象必经过原点（0，0）
（3）k>0时图象的特点：
经过一、三象限
y值随x值的增大而增大
（4）k<0时图象的特点：
经过二、四象限
y值随x值的增大而减少做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
（2）当x取何值时,y=0?
（3）当x取何值时,y＞0?xy..减少，图象从左到右下降X＝1x＜1练 习
1.已知函数 回答下列问题：
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?(1)当m-3＞0，即m＞3时, y随x的增大而增大;(2)当m-3＜0，即m ＜ 3时, y随x的增大而减少;2、已知点(-1,a)和 都在直线
上,试比较a和b的大小.你能想出
几种判断的方法?例3：在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.
(1) ; (2) ;
(3)y=3x; (4)y=3x+2 (1) ; (2) ;(3)y=3x; (4)y=3x+2 -4........y=3xy=3x+2讨 论:观察以下两个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1） y＝3x与y＝3x＋2； 规律：当两个一次函数k值相同而b不相同时，它们的图象是两条互相平行的直线规律：当两个一次函数k值相同而b不相同时，它们的图象是两条互相平行的直线规律：当两个一次函数b值相同而k值不相同时，它们与y轴相交于同一点，交点坐标为（0，b)总结：
我们可以发现，两个一次函数，当系数k相同，b不相同时（如y＝3x与y=3x＋2），他们的图象是两条平行的直线。2、而当b相同，k不相同时（如y＝3x+2
与 ），他们的图象与y轴交于
同一点。 例1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．
（1） y＝2x与y＝2x＋3；
（2） y＝2x＋１与y＝ ＋1．练 习
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出它们有什么关系:
(1)y=-2x; (2)y=-2x-4.
2.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________. y=3x-2y=-x 例3 问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象 ..讨 论
1. 这个函数是不是一次函数？
2. 这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？
是0≤t≤6，函数的图象是一条线段。3. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？ 练 习
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:
(1) y=4x-1; (2)（1）与x轴的交点是 ，与y轴的交
点是（0，－1）；
（2）与x轴的交点是（3，0），与y轴的交点是（0，2）； 练习2 问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，求汽车在高速公路上行驶4小时后,小明离北京的路程.答：4小时以后离北京还有190千米4. 求一次函数的关系式 例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是 y＝0.3x＋6 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值 讨 论
1. 这里已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上点的坐标和函数的值有什么对应关系？
2. 题意并没有要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？练 习
1．已知一次函数的图象如下图，写出这个函数的关系式。分析：由图象得知直线经过（2，0）和（0，－3）这两点；解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，把（2，0）和（0，－3）代入得所以所求函数的关系式是y＝1.5x－3 2．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）.概 括
根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线．通常也称为直线y＝kx＋b．特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过原点（0， 0）的一条直线．一次函数的性质1： k＞0时，
图像都经过一、三象限；
y随x的增大而增大，函数的图象从左到右上升 。一次函数的性质2： k＜0时，
图像都经过二、四象限；
y随x的增大而减少，函数的图象从左到右下降。