定积分的概念

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题：定积分的概念
一、教学目标：
知识与技能：通过复习求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程的方法，了解定积分的背景；借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分定义求简单的定积分；理解定积分的几何意义．
过程与方法：在学习的过程中体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法；学会归纳总结。
情感态度与价值观：在学习的过程中感受数学的美，体会数学是有用的，从而享受学习数学。
二、教学重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．
三、教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．
四、教学过程：
1、创设情境：
（1）用什么思想方法求曲边梯形的面积？求变速直线运动的路程呢？
（2）你能谈谈这种思想方法的核心是什么吗？
（3）他们都可以归纳为求一个特定形式和的极限，你能写出这个形式吗？
（教师板书）
【设计意图】唤醒学生的记忆，为学习定积分的概念作准备。
2、定积分的概念：
（1）设问：
①上面两个函数有什么特点？（连续的）
②能不能把上面的结论推广到一般的情形呢？（如果函数在区间上连续是可以的）
【设计意图】一是强调函数的连续性，二是让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象。
（2）定积分的概念：如果函数在区间上连续，用分点
将区间等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式
当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即
其中：积分上限，积分下限，积分区间，被积函数，积分变量，被积式。
【设计意图】①在分析的过程中让学生知道定积分是一个常数
②用定义求定积分的方法是：其流程图表示为：分割以直代曲求和逼近
3、定积分的几何意义：
（1）设问：联系求曲边梯形的面积，以及本节课分析的过程，你能说说定积分的几何意义吗？
【设计意图】让学生在思考的过程中体会知识的发展，感受数形结合的数学思想。
（2）定积分的几何意义：
如果函数在区间上连续，且恒有，那么定积分表示由直线和曲线所围成
的曲边梯形的面积（如右图）。
4、定积分的性质：
（1） （为常数）
（2）
（3） （其中）
5、体验方法：
例1：用定积分的定义，计算的值。
（学生先独立完成，然后师生共同分析）
分析：按照定积分的定义，分四步完成：
（1）分割：在区间上等间隔地插入个分点，把区间等分成n个小区间，每个小区间的长度为。
（2）近似代替、求和：取，则
（3）取极限：
【设计意图】让学生体会定积分概念的内涵，再一次体会分割以直代曲求和逼近的思想。
6、思维拓展：
根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积S吗？
7、课堂小结：
（1）本节课你学了什么知识？
（2）在本节课的学习过程中，你体会、感悟了哪些数学思想方法？
（3）你觉得本节课有哪些地方是你要特别注意的？
8、作业：
P50 3,4.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网