幂函数

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2.3 幂函数
教学目标：1.理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，通过观察了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的认识，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣.
2.了解几个常见的幂函数的性质，明确幂函数和指数函数的本质区别，会用幂函数的图象和性质解决某些简单的问题.
教学重点：幂函数的概念和性质
教学难点：幂函数的基本性质
教学课时：一课时
教学过程：
A. 问题提出
1.函数y=1，y=x，y=x2，分别是哪种类型的函数？
2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？
B. 知识探究
探究（一）：幂函数的概念
思考1：如果张红购买了每千克1元的水果W千克，她需要付的钱数为P（元），试将P表示成W的函数.
思考2：如果正方形的边长为a，面积为S，试将S表示成a的函数.
思考3：如果立方体的边长为a，体积为V，试将V表示成a的函数.
思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为a，试将a表示成S的函数.
思考5：如果某人t秒内骑车行进了1 km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数.
思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
一般地，把函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.
探究（二）：简单幂函数的图象和性质
思考1：函数y＝x，y＝，y＝x2，y＝x-1，y＝x3的定义域、值域、奇偶性、单调性分别如何？
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
定义域 R R R {x∈R|x≠0}
值域 R R {x∈R|x≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 增函数 在上递增，在上递减 增函数 增函数 在上递减，在上递减
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？
思考3：函数y＝ 和y＝x3的图象大致如何？
思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数
在第一象限的图象特征吗？
C. 理论迁移
例1 判断下列函数哪些是幂函数：
（1）y＝0.2x； （2） ； (3) ；
(4) y＝； （5）； （6）.
例2 作函数y＝x-2和的大致图象.
D. 小结作业
P79习题2.3： 1，2，3.
x
y
o
x
y
o
a<0
a=1
a>1
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