2.1.1指数与指数幂的运算讲义

一、n次方根的定义
引例
（1）(±2)2＝４，则称±2为4的　　 　；
（2）23=8，则称2为8的　　　 　；
（3）(±2)4=16，则称±2为16的　　 　　。　
定义：一般地，如果xn=a (n>1,且nN*),那么x叫做a的n次方根。
记作 ,其中n叫根指数,a叫被开方数。
练习:
(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________
二、n次方根的性质：
1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。表示
（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。记作
探究：
归纳：
1、当n为奇数时,
2、当n为偶数时,
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
练习１：
三、分数指数幂
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.
例如： 　（a＞0）
　（a＞0）
规定：正分数指数幂的意义是
负分数指数幂的意义是 如
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
例1、求值
例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0)
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a＞0）
＝＝＝ ＝＝
＝＝
例4、计算下列各式（式子中字母都是正数）：
（1）（2）（－6）÷（－3）
＝［2×（－6）÷（－3）］＝4a
（2）（＝（
无理数指数幂
中指数是无理数，近似值看表
一般地，无理数指数幂 ( m >0, m 是无理数)是一个确定的实数。有理数指
数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
课外练习：
1、已知
2、计算下列各式
3、已知
（1） （2）
4、化简 的结果是（ ）
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( )
A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
6、若 有意义，则x的取值范围是
7、
8、计算下列各式：
（1） （2）（a＞0）
10、化简( )
A B C D
x=
一定成立吗？
练习２：
(1)当6(2)
且
m
n
m
n
a
a
a
m
n
N
n




*
(
0
,
,
,
1
)
定义：





a
b
a
b
a
b
a
b
(
1
)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
a
a
a






2
2
2
2
(
2
)（（(
2
)
(
)
B.
a
(
)
C.
D.
(
)
6
6
6
2
2
8
8
x


(|
|
1
)
1
2
2
2
4
4
4
4
10
10













a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b

,
a
b
b
R
9、 , 下列各式总能成立的是（ ）
)
(
（（（（（.(
A
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