向量的加法运算及其几何意义
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向量的加法运算及其几何意义（一）
一、基本说明
1模块：高中数学必修四
2年级：高中一年级下期
3所用教材版本：人民教育出版社
4所属的章节：第二章第二节
5学时数：向量的加法运算及其几何意义准备用二课时，本节课为第一课时。
二、教学设计
1、教学目标：
a) 知识与技能 ：
掌握向量加法的定义 ，理解向量加法的运算律，会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 。
b) 过程与方法：
让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。
c) 情感、态度与价值观：
理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。
2、内容分析：本课是平面向量线性运算的第一课，平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算。因此本课时是线性运算一节中最重要的一课时。这节课只让学生弄懂三角形法则和平行四边形法则原理，能用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 。第二节课在回顾向量加法的平行四边形法则和三角形法则的基础上，再让学生理解两向量的模与它们和的模的关系
及向量加法的运算律。
3、学情分析：学生已经在物理中学过了和位移与力的合成，教学中应引导学生由和位移与力的合成作为模型，得出三角形法则和平行四边形法则，以使学生易于接受。
4、设计思路：本节课采用问题探究的模式进行教学。教师提出问题，引导学生进行思考、讨论，最后得出加法法则，然后进行尝试练习，再弄懂两个共线向量相加的特殊情况，最后加以巩固应用。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查及设计意图
回顾旧知、引入课题 1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算. 学生回答提出的问题，并了解学习向量加法的意义。 目的是为了让学生巩固上节课的知识，并为本节课的学习奠定基础，同时让学生对平面向量的线性运算有一个整体的初步印象。
新知探求 1、你能根据实数加法的定义，给向量的加法下个定义吗？ 类比得出：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 让学生学会类比得出向量加法的定义。
2、问题1： 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要回大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少 问题2：橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点，同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.，问:力F与力F1、F2有怎样的关系？ 回忆有关物理知识 以学生已有的知识去带动新知的学习。
3、根据以上两个问题，你能得出向量加法的两个法则吗？（1）三角形法则：已知向量，，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和．记作：，即． （2）平行四边形法则：在平面内过同一点O作，，则以OA、OB为邻边构造平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量即与的和 学生在老师的启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则： 让学生自己归纳出法则，有利于学生对新知的掌握。
4、 教师提示注意点：（1）、向量加法的三角形法则要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。（2）、向量加法的平行四边形法则两个向量要共起点 。 学生体会三角形法则和平行四边形法则 让学生准确的掌握三角形法则和平行四边形法则
5、提问：求两个向量和的三角形法则和平行四边形法则有何区别和联系？ 学生对比思考 有比较才有鉴别
6、尝试练习：如图，已知向量，，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量 学生自己画图 初步熟悉用三角形法则和平行四边形法则画两个向量的和向量。
7、几个问题：（1）、零向量0与任一向量a相加 。规定：a＋0=0＋a=a（2）、首尾相连的多个向量相加，如： 首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广 。（用实际生活中的事例进行说明）（3）、两个共线向量相加 共线向量相加服从三角形法则 学生探究 掌握特殊情况下的向量的加法。
8、练习：教材P95第1、2题
小结 1. 两个向量的和仍然是向量．2. 向量加法的三角形法则:第二个向量的起点是第一个向量的终点, 首尾相接。和向量是以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点。 3. 平行四边形法则:以两个已知向量为邻边作平行四边形,和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量． 学生归纳总结 回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象
作业布置 教材P103 A组第1、2题
四、教学反思
本节课先回顾旧知，再介绍了向量的线性运算，有得于学生对向量的加法的地位和作用有一个初略的认识，为学生接受向量的加法知识有了思想准备，然后通过两个学生熟悉的问题，引出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并引导学生自己概括出向量加法的这两个法则。设置问题情境，启发学生自己活动，自己体验，始终以学生为主体，以问题为载体开展教学，是本节课总的设计原则。
C
A
B
EMBED Equation.DSMT4
O
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向量的加法运算及其几何意义（一）
一、基本说明
1模块：高中数学必修四
2年级：高中一年级下期
3所用教材版本：人民教育出版社
4所属的章节：第二章第二节
5学时数：向量的加法运算及其几何意义准备用二课时，本节课为第一课时。
二、教学设计
1、教学目标：
a) 知识与技能 ：
掌握向量加法的定义 ，理解向量加法的运算律，会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 。
b) 过程与方法：
让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。
c) 情感、态度与价值观：
理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。
2、内容分析：本课是平面向量线性运算的第一课，平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算。因此本课时是线性运算一节中最重要的一课时。这节课只让学生弄懂三角形法则和平行四边形法则原理，能用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 。第二节课在回顾向量加法的平行四边形法则和三角形法则的基础上，再让学生理解两向量的模与它们和的模的关系
及向量加法的运算律。
3、学情分析：学生已经在物理中学过了和位移与力的合成，教学中应引导学生由和位移与力的合成作为模型，得出三角形法则和平行四边形法则，以使学生易于接受。
4、设计思路：本节课采用问题探究的模式进行教学。教师提出问题，引导学生进行思考、讨论，最后得出加法法则，然后进行尝试练习，再弄懂两个共线向量相加的特殊情况，最后加以巩固应用。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查及设计意图
回顾旧知、引入课题 1、什么叫向量？如何表示向量？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算. 学生回答提出的问题，并了解学习向量加法的意义。 目的是为了让学生巩固上节课的知识，并为本节课的学习奠定基础，同时让学生对平面向量的线性运算有一个整体的初步印象。
新知探求 1、你能根据实数加法的定义，给向量的加法下个定义吗？ 类比得出：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 让学生学会类比得出向量加法的定义。
2、问题1： 在大陆和台湾没有直航之前，台湾同胞要回大陆探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少 问题2：橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点，同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.，问:力F与力F1、F2有怎样的关系？ 回忆有关物理知识 以学生已有的知识去带动新知的学习。
3、根据以上两个问题，你能得出向量加法的两个法则吗？（1）三角形法则：已知向量，，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和．记作：，即． （2）平行四边形法则：在平面内过同一点O作，，则以OA、OB为邻边构造平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量即与的和 学生在老师的启发下得出向量加法的三角形法则和平行四边形法则： 让学生自己归纳出法则，有利于学生对新知的掌握。
4、 教师提示注意点：（1）、向量加法的三角形法则要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。（2）、向量加法的平行四边形法则两个向量要共起点 。 学生体会三角形法则和平行四边形法则 让学生准确的掌握三角形法则和平行四边形法则
5、提问：求两个向量和的三角形法则和平行四边形法则有何区别和联系？ 学生对比思考 有比较才有鉴别
6、尝试练习：如图，已知向量，，分别用三角形法则和平行四边形法则求作向量 学生自己画图 初步熟悉用三角形法则和平行四边形法则画两个向量的和向量。
7、几个问题：（1）、零向量0与任一向量a相加 。规定：a＋0=0＋a=a（2）、首尾相连的多个向量相加，如： 首尾相连的多个向量相加可以看成是三角形法则的推广 。（用实际生活中的事例进行说明）（3）、两个共线向量相加 共线向量相加服从三角形法则 学生探究 掌握特殊情况下的向量的加法。
8、练习：教材P95第1、2题
小结 1. 两个向量的和仍然是向量．2. 向量加法的三角形法则:第二个向量的起点是第一个向量的终点, 首尾相接。和向量是以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点。 3. 平行四边形法则:以两个已知向量为邻边作平行四边形,和向量是以两个已知向量的公共起点为起点的对角线所对应的向量． 学生归纳总结 回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象
作业布置 教材P103 A组第1、2题
四、教学反思
本节课先回顾旧知，再介绍了向量的线性运算，有得于学生对向量的加法的地位和作用有一个初略的认识，为学生接受向量的加法知识有了思想准备，然后通过两个学生熟悉的问题，引出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并引导学生自己概括出向量加法的这两个法则。设置问题情境，启发学生自己活动，自己体验，始终以学生为主体，以问题为载体开展教学，是本节课总的设计原则。
C
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