北师大版 必修（第二册）1.3弧度制 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.弧度制
北师大版高中数学必修第二册
第一章 三角函数
CONTENTS
目录
01
02
03
04
引入新知
学习目标
探索新知
课堂小结
05
课后作业
引入新知
01
在富饶的美索不达米亚平原上，公元前的古巴比伦人开创性地将圆周进行360等分，并取其中一份称1“度”，记为1°.1度=60分，1分=60秒，这即为最早的角度制.
时间百年百年的过去，人们研究包括三角函数在内的各种抽象函数，以及弦长的计算，且早已习惯用10进制，10进制下的弦长与60进制下的角并不统一.
角度制终于不再适宜人们对于数学研究的需要.人们考虑使用新的单位制来度量角的大小.弧度制应运而生！为了满足学习三角函数的需要，我们今天学习弧度制！
学习目标 核心素养
1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能熟练进行角度制与弧度制的互换. 3.能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式. 1.通过弧度制的建立过程，培养逻辑推理、数学抽象素养．
2．通过弧度制与角度制的换算以及弧长公式和扇形的面积公式的应用，提升数学运算素养.
学习目标
02
在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为 1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).
如图,在单位圆中， 的长为 1 ,
O
B
r =1
l=1
A
抽象概括
探索新知
03
知识点1 弧度制
则∠AOB = 1rad.
在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.
探索新知
03
这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制.
知识点1 弧度制
O
B
r =1
l=2
A
在单位圆中， 的长为2,∠AOB= 2 rad.
抽象概括
思考1 角度制有正、负、零角之分，那弧度制呢？
B
l=2
O
A
r =1
在单位圆中， 的长为2,∠AOB= -2 rad.
O
r =1
A
l=0
(B)
在单位圆中， 的长为0,∠AOB= 0 rad.
类比角度制，α的正负由其终边的旋转方向决定．
弧度数与实数一一对应，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.
探索新知
03
知识点1 弧度制
例1 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”).
（1）1弧度是长度为半径的弧.( )
（2）1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.( )
（3）1°的角比1 rad的角要大.( )
×
×
×
探索新知
03
知识点1 弧度制
思考2 一个圆周角以度为单位度量是360，以弧度为单位度量是2πrad，由此可得度与弧度如何换算？ 那么1°等于多少弧度？1rad等于多少度？
探索新知
03
知识点2 弧度与角度的换算
弧度数 = 角度数×
180°= π rad
角度数 = 弧度数×
角度与弧度的换算公式：
注意：
1.弧度制与角度制不能混用.
2.用弧度”为单位度量角时,“弧度”两字或“rad”可以不写.但用“度”(°)为单位时不能省略.
探索新知
03
知识点2 弧度与角度的换算
探索新知
03
例2 （1）把 45°化成弧度；（2）把 化成度.
知识点2 弧度与角度的换算
度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360°
弧度 π
60° 90°
180° 270°
0
2π
例3 运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数：
探索新知
03
知识点2 弧度与角度的换算
思考3 在半径为r的圆中，圆心角A为n°,尝试写出弧度制下圆心角A所对的弧长公式.
尝试用弧度制表示扇形面积.
注：公式求圆心角的弧度数时，既要注意其大小，又要注意其正负.
探索新知
03
知识点3 扇形的弧长和面积
探索新知
03
1.分别用角度、弧度制下的弧长公式,计算在半径为2cm的圆中，
的圆心角所对弧的长度.
解
注：必须选用与角的度量制对应的公式
小试牛刀
知识点3 扇形的弧长和面积
探索新知
03
2.设扇形的弧长为 18 cm,半径为 12 cm,求这个扇形的面积.
解
12cm
18cm
知识点3 扇形的弧长和面积
课堂小结
04
根据今天所学，回答下列问题：
（1）什么叫1弧度角
（2）角度与弧度如何转换？
（3）弧度制下的弧长公式与扇形面积公式？
课后作业
05
习题1-3
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