（期末押题卷）期末素养提升培优押题卷-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升培优押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．笑笑前4次跳绳的个数分别是125个、110个、127个、118个。前4次她跳绳的平均数是( )个，跳完第5次后，平均数上升到了123个。她第5次跳了( )个。
2．（ ）÷8＝＝＝24÷（ ）＝（ ）（最后一空填小数）。
3．如果用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长10厘米的大正方体，需要( )块。
4．一个长方体棱长的总和84cm，长9cm，宽6cm，高是( )cm，体积是( )。
5．将一个长、宽、高分别是10cm、9cm、8cm的长方体木块削成一个最大的正方体块，削去部分的体积是( )。
6．一根铁丝长72cm，如果做成一个正方体框架，棱长是( )cm；如果做一个高是6cm、宽是4cm的长方体框架，长是( )cm。
7．用两个长5dm、宽4dm、高1dm的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是( )。
8．一个内部长6dm，宽4dm的长方体鱼缸内养了9条金鱼，水面高2.5dm，小强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水高降低到2.4dm，这些金鱼的体积约是( )dm3。
9．数学实验课上，小华将一个正方体铁块竖直放置在高15厘米的长方体水槽里，然后以均匀的速度向水槽里注水，直至注满为止。在此过程中，同学们用图记录了水面高度的变化情况。那么这个正方体铁块的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
10．一块长方体橡皮，长5厘米，宽2厘米，高1厘米。外面裹着一圈长4厘米的包装纸，如图，包装纸的面积是( )平方厘米。（接头处忽略不计）
11．若、、均为非零的自然数，且，那么、、按照从小到大的顺序排列是( )。
12．聪聪正在用小棒和橡皮泥拼搭长方体框架。下图是已经拼搭好的部分，他还需要( )个橡皮泥小球、( )根4cm长的小棒。这个长方体成品的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
13．“冬至”太阳直射在地球南回归线上，是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天某地白天时间比黑夜时间少，那么黑夜时间比白天时间多。
14．散步是有氧运动，可以加快肠胃蠕动，帮助消化。小新饭后散步小时步行千米，他1小时步行( )千米，行1千米要( )时。
15．下图是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么这个几何体中涂色部分的面积是( )cm2。
二、判断题
16．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( )
17．五（2）班男生和女生的平均身高分别是1.49m和1.48m，五（2）班的每个男生都比女生高。( )
18．如果a×＝b×（a、b均不为0），那么a＞b。( )
19．把3个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18cm2。( )
20．求一个油箱能装多少油，就是求这个油箱的表面积。( )
三、选择题
21．一个长方体长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
22．下列各数中，最接近0的是（ ）。
A．﹣0.4 B．﹣ C．0.3 D．
23．小明观察一个长方体纸盒的前面和上面，观察的结果如图。这个长方体纸盒的体积是（ ）立方分米。
A．10 B．20 C．30 D．45
24．小芳用学具棒搭一个长方体框架，她刚搭了其中的三根，此时长方体大小已经确定的是（ ）。
A．B． C． D．
25．下面四个选项中，（ ）不能用图表示它们之间的关系。
A．12的因数和12的倍数 B．长方体和正方体
C．12的因数和12的质因数 D．等式和方程
26．为备战两江新区小学生田径运动会，聪聪和明明在运动会前进行项目训练。为了便于对比分析他们两人最近六次的训练成绩变化情况，体育老师采用（ ）统计图比较合适。
A．单式折线 B．单式条形 C．复式折线 D．复式条形
27．我们已经学习了一些数学知识，下面不能正确表示它们之间的关系的是（ ）。
A．B． C． D．
28．下面各图中，图（ ）不是正方体的展开图。
A．B．C． D．
29．计算，用画图的方法来表示，正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
30．为了比较一块土豆和一块红薯的体积，小明做了如下实验，观察下面实验过程和数据，得出结论是：（ ）。
A．土豆的体积大 B．红薯的体积大 C．土豆和红薯的体积相等 D．无法判断
四、计算题
31．直接写得数。
① ② ③ ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
32．脱式计算，能简算的要简算。
－＋－ －（＋） ＋＋
－－ －＋ ＋（－）
33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．把一个长方体的6个面展开，下面方格图上是这个长方体展开图的一部分。
(1)请将展开图中剩下的3个面画出来。
(2)已知每个小方格的边长是1厘米，那么这个长方体的体积是( )立方厘米。
37．下表是实验小学二到六年级学生喜欢看漫画书和科技书的人数统计表，请根据此表绘制复式折线统计图。
年级 二 三 四 五 六
漫画书 30 35 40 20 25
科技书 24 31 45 50 65
六、解答题
38．一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，高30厘米，里面水深20厘米。放入一块石头完全浸没后，水面升到24厘米，这块石头的体积是多少立方分米？
39．一个盛有水的长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽6.5分米，高4分米，水深3.2分米，如果放入两块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
40．周日，聪聪在家学习时间占全天的，课外阅读时间占全天的，锻炼身体时间占全天的。聪聪学习和锻炼身体的时间比课外阅读的时间多占全天的几分之几？
41．一张纸虽然很薄，但也是一个长方体。如下图：一包A4复印纸厚约5厘米（外面包装纸的厚度忽略不计），请你根据图中的信息，计算出一张A4复印纸的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数）
42．用彩带捆扎一种长方体礼盒（如图），如果接头处的彩带长40厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？一卷彩带长30米，最多可以捆扎多少个这样的礼盒？
43．某科技公司生产了扫地、擦窗和搬运三类智能机器人，其中扫地机器人数量占总数的，擦窗机器人数量占总数的，搬运机器人数量占总数的几分之几？
44．光明小学修建一个长50米，宽20米，深1.5米的长方体游泳池，在游泳池底面和四壁贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果每平方米瓷砖80元，购买这些瓷砖共需多少元？
45．有一块边长是16厘米的正方形铁皮（如下图），从四个角各裁剪掉一个边长相等的正方形，裁剪后粘成一个无盖的长方体铁盒（长、宽、高取整厘米数），使这个铁盒的容积大于240立方厘米（铁皮厚度忽略不计）。
(1)请你设计一种裁剪的方法，在上图中画出裁剪草图，并标明铁盒的长、宽、高等有关数据。
(2)在（1）题中，你设计的铁盒的容积是多少立方厘米？这时要用去多少平方厘米的铁皮？（接头处忽略不计）
(3)满足设计要求的方案一共有( )种。（只填答案）
46．如图，这是一个无盖的长方体玻璃容器。
(1)做这个容器需要用多少平方厘米的玻璃？
(2)向容器中注入36L水后，容器中的水面距容器口多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）
47．教育部针对中小学生近视人数逐年上升的现象，制定了近视防控政策，提出：保护孩子视力，是全社会的责任。下面是2025年某小学一至六年级男、女生近视人数统计图。根据统计图，回答下面问题：
观察统计图，回答下面问题：
(1)( )年级近视人数最多。
(2)男女生近视人数相差最多的是（ ）年级；从（ ）年级到（ ）年级，女生近视人数上升较快；三年级男生近视人数是女生近视人数的。
(3)观察统计图，你有什么发现？针对这种现象，你想对同学们提出什么好的建议。
我的发现：
我的建议：
48．为落实“健康第一”的理念，欢欢和乐乐每周进行1分钟仰卧起坐训练，周测情况如下表。
欢欢和乐乐1分钟仰卧起坐周测情况统计表
2026年6月
第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周
欢欢/个 36 38 39 42 44 45
乐乐/个 34 35 38 42 41 44
(1)根据统计表把统计图补充完整。
(2)欢欢从第( )周到第( )周的周测个数增加最多。
(3)根据统计信息，乐乐这6次周测的平均成绩是多少个？请列式解答。
(4)1分钟仰卧起坐标准
等级 优秀 良好 及格 不及格
数量/个 44及以上 38~43 18~37 17及以下
对照以上标准，根据折线统计图预测欢欢第7周成绩可能处于（ ）等级，请写出理由。（规范书写，不少于20个字）
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参考答案与试题解析
1．120 135
【分析】平均数等于所有数据之和除以数据的个数，所以先计算前4次跳绳个数的总和，再除以4即可得到前四次的平均数；
根据5次的平均个数算出5次的总个数，5次跳绳的总个数和前4次跳绳的总个数的差值就是第5次的个数。
【解析】前4次跳绳的总数是：
（个）
（个）
跳完第5次后：（个）
第5次跳了：（个）
2．6；15；32；0.75
【分析】根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘2求出被除数；
根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分子；
＝3÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘8求出除数；
用分子除以分母，即可将分数化为小数。
【解析】＝3÷4
3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8
3÷4＝（3×8）÷（4×8）＝24÷32
3÷4＝0.75
综上，6÷8＝＝＝24÷32＝0.75。
3．1000
【分析】棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出棱长为10厘米的大正方体的体积，用大正方体体积除以单个小正方体的体积，即可得到所需小正方体的块数。
【解析】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000÷1＝1000（块）
4．6 324
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高；长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】高：84÷4－9－6
＝21－9－6
＝12－6
＝6（cm）
体积：9×6×6
＝54×6
＝324（cm3）
5．208
【分析】削成的最大正方体的棱长与长方体的高相同。根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高”分别求出削出的正方体的体积和原来长方体的体积；削去部分的体积＝原来长方体的体积－削出的正方体的体积。
【解析】
6．6 8
【分析】正方体12条棱长相等，所以：正方体棱长＝棱长和÷12；
长方体每组相对的4条棱长度相等，长＝棱长和÷4－高－宽。
【解析】（cm）
（cm）
7．108
【分析】取宽和高所在的两个面拼接，所得长方体的表面积最大，此时拼成长方体的长为（5＋5）dm，宽和高与原来小长方体的宽和高相同，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算。
【解析】
8．2.4
【分析】水面下降对应的水的体积即为金鱼的体积，据此用鱼缸的底面积乘下降的高度即可求得。
【解析】6×4×（2.5－2.4）
24×0.1
2.4（dm3）
这些金鱼的体积约是2.4dm3。
9．6 216
【分析】水面没过铁块后，水槽底面积不再被铁块占据，水面上升速度会变慢，所以折线转折处的水面高度就是正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。
【解析】由图可知，正方体铁块的棱长是6厘米。
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
10．24
【分析】由图可知，包装纸覆盖4个面：2个长4厘米、宽2厘米的长方形，2个长4厘米、高1厘米的长方形。长方形面积＝长×宽，将4个面的面积相加即可。
【解析】4×2×2＋4×1×2
＝8×2＋4×2
＝16＋8
＝24（平方厘米）
11．
【分析】当几个乘法算式的乘积相等时，一个因数越大，它对应的另一个因数就越小；反之，一个因数越小，对应的另一个因数就越大。通过题目可知，对已知因数进行比较，、、的大小与已知因数的大小相反。
【解析】分母5、7、9的最小公倍数是；
可知，即
因为3个乘法算式乘积相等，且，所以。
12．5 3 228 216
【分析】长方体有8个顶点（橡皮泥小球）和4条长度为4cm的高，用总顶点数8减去已拼好的顶点数3，得到还需要的橡皮泥小球数量；用4cm小棒的总根数4减去已拼好的1根，得到还需要的4cm小棒数量。根据长方体表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数值求出表面积；再根据长方体体积公式V＝abh，代入长、宽、高的数值计算，求出体积。
【解析】橡皮泥小球：8－3＝5（个）
4cm小棒：4－1＝3（根）
表面积：（9×6＋9×4＋6×4）×2
＝（54＋36＋24）×2
＝114×2
＝228（cm2）
体积：9×6×4＝216（cm3）
13．
【分析】先把黑夜时间看作单位“1”，根据白天时间比黑夜时间少，用减法表示出白天时间对应的分率；再用黑夜与白天的时间差除以白天时间对应的分率，即可求出黑夜时间比白天时间多几分之几。
【解析】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
14．
【分析】求1小时步行多少千米，就是把路程平均分，用路程除以时间；
求步行1千米要多少小时，就是把时间平均分，用时间除以路程。
【解析】（千米）
（时）
15．32
【分析】已知几何体是由8个棱长为1cm的小正方体搭成，因为正方体的每个面都是相同的正方形，分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体中涂色部分的面积。
【解析】上下面看到的正方形有：4×2＝8（个）
前后面看到的正方形有：6×2＝12（个）
左右面看到的正方形有：6×2＝12（个）
露出的面一共有：8＋12＋12＝32（个）
一个面的面积是：1×1＝1（cm2）
这个几何体中涂色部分的面积是：1×32＝32（cm2）
所以那么这个几何体中涂色部分的面积是32cm2。
16．√
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64
一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】平均数是一组数据的代表值，反映的是这组数据的总体水平，并不代表每一个数据的具体大小。男生平均身高高于女生平均身高，只能说明男生整体身高水平较高，不能说明每一个男生的身高都高于每一个女生的身高。个体身高会在平均数上下波动，因此存在女生身高高于男生的可能性。
【解析】平均数反映的是一组数据的总体情况，介于最大值和最小值之间。男生平均身高米，说明男生中有的身高高于米，有的身高低于米；女生平均身高米，说明女生中有的身高高于米，有的身高低于米。若一名男生身高低于米，而一名女生身高高于米，则可能出现女生比男生高的情况。所以“每个男生都比女生高”的说法是错误的。
故答案为：×
18．√
【分析】已知两个乘法算式的积相等，且因数均不为0，根据“积一定（不为0）时，一个因数越小，另一个因数越大”的规律，只需比较已知因数和的大小，即可判断a和b的大小关系。
【解析】首先比较已知因数和的大小，通分可得：，，因为，所以；
已知a×＝b×，a、b均不为0，所以a＞b
故答案为：√
19．×
【分析】把3个正方体拼成一个长方体，正方体之间会有面重合，导致表面积减少。需要先计算出3个正方体原本的总表面积，再减去重合部分的面积，得到长方体的实际表面积，最后与题干中的数据进行比较。
【解析】正方体一个面的面积：1×1＝1（cm2）
3个正方体原本的总表面积：1×6×3＝18（cm2）
拼成长方体后减少的面数：2×2＝4（个）
长方体的实际表面积：18－1×4＝18－4＝14（cm2）
因为14≠18，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积，物体表面所有面的面积之和叫做表面积。
【解析】求油箱能装多少油，是指油箱内部空间的大小，即容积，而非表面积，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】根据长方体的体积公式，体积的大小与长、宽、高三个维度的长度有关。当长、宽、高都发生变化时，体积变化的倍数等于长、宽、高变化倍数的乘积。
【解析】设长方体原来的长、宽、高分别为a、b、h。根据长方体的体积公式，原来的体积为：
已知长、宽、高都扩大到原来的2倍，则现在的长为2a，宽为2b，高为2h。现在的体积为：
根据乘法交换律和结合律，将数字与字母分别相乘：＝8abh
8abh是abh的8倍，所以它的体积扩大到原来的8倍。
22．B
【分析】本题考查负数的认识以及数的大小比较。最接近的数，即该数到0的距离最小。解题时先将分数化为小数，再比较各数去掉正负号后的数值大小，数值最小的即为最接近0的数。
【解析】将各选项中的分数化成小数：
﹣＝﹣0.2
比较各数到0的距离：
A．﹣0.4到0的距离是0.4；
B．﹣0.2到0的距离是0.2；
C． 0.3到0的距离是0.3；
D．0.5到0的距离是0.5；
因为 ，
所以﹣最接近。
23．C
【分析】观察图形可知，这个长方体的长为5分米，宽为3分米，高为2分米，长方体的体积=长×宽×高，据此进行计算即可。
【解析】5×3×2＝15×2＝30（立方分米）
24．A
【分析】长方体的大小是由它的长、宽、高，也就是相交于同一个顶点的3条不同方向的棱决定，必须同时确定三个方向的棱长，才能确定长方体的大小。
【解析】A．三根棱是从同一个顶点出发、分属三个不同方向，刚好同时确定了长、宽、高，因此长方体的大小可以确定。
B．三根棱未从同一个顶点出发，属于两个不同方向，缺少一个方向的棱长，无法确定长方体的大小。
C．三根棱未从同一个顶点出发，属于两个不同方向，缺少一个方向的棱长，无法确定长方体的大小。
D．三根棱未从同一个顶点出发，属于两个不同方向，缺少一个方向的棱长，无法确定长方体的大小。
25．A
【分析】根据所给图形可知，大圈包含小圈，说明圈内的两者应该是包含和被包含的关系。
【解析】A．12的因数和12的倍数是并列关系，不存在谁包含谁，不能用这个图表示。
B．正方体是特殊的长方体，属于包含关系。
C．12的质因数都属于12的因数，属于包含关系。
D．方程是含有未知数的等式，方程都属于等式，属于包含关系。
26．C
【分析】条形统计图：能清楚地看出数量的多少，但不容易展示变化趋势。折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量的变化情况。单式统计图：只能表示一组数据；复式统计图：可以同时表示两组或多组数据，便于对比分析。
【解析】题目中需要对比聪聪和明明两人的成绩变化，所以需要同时满足“展示变化趋势”和“对比两组数据”这两个条件，因此用复式折线统计图最合适。
27．A
【分析】自然数（讨论质数、合数时不考虑0）按因数个数可分为1、质数、合数，按能否被2整除可分为奇数和偶数；一个数本身既是它自己最大的因数，也是它自己最小的倍数；正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，据此分析各选项的分类或包含关系。
【解析】A．自然数中，除了质数和合数，还有1（1既不是质数也不是合数），因此自然数不能仅分为质数和合数两类，该关系表示错误；
B．自然数按照能否被2整除，可分为奇数和偶数两类，二者是并列关系，该关系表示正确；
C．a的因数中最小的是1，最大的是a；a的倍数中最小的是a，所以a的因数和a的倍数有共同的a，该关系表示正确；
D．正方体是特殊的长方体，长方体的范围包含正方体，该关系表示正确。
28．C
【分析】如果图形属于“141”“132”“33”“222”这几类正方体展开图的标准类型，那么它是正方体展开图；如果出现“田”字格、“凹”字形等典型的不能折叠成正方体的结构，那么它不是正方体展开图。
【解析】A．该展开图属于“141”类型，是正方体的展开图；
B．该展开图属于“141”类型，是正方体的展开图；
C．该展开图中出现“田”字格，不是正方体的展开图；
D．该展开图属于“141”类型，是正方体的展开图。
29．D
【分析】表示将单位“1”平均分成2份取其中1份，表示将单位“1”平均分成4份取其中1份，二者相加的和为，即把单位“1”平均分成4份取其中3份。据此逐一分析。
【解析】左上图：把每个正方形看作单位“1”，第一个正方形平均分成2份，阴影1份表示；第二个正方形平均分成4份，阴影1份表示；结果正方形平均分成4份，阴影3份表示，即表示，正确。
右上图：把每个圆看作单位“1”，第一个圆平均分成2份，阴影1份表示；第二个圆平均分成4份，阴影1份表示；结果圆平均分成4份，阴影3份表示，即表示，正确。
左下图：把长方形条看作单位“1”，将其平均分成4份，下方括号前2份表示，即，第三份表示，上方括号表示总和3份，即，可以表示，正确。
右下图：把整条线段看作单位“1”，将其平均分成4份，下方括号前2份表示，即，第三份表示，上方括号表示总和3份，即，可以表示，正确。
综上，四个画图都正确，因此正确的有4个。
30．B
【分析】容器底面积固定，物体体积等于上升的水的体积，先求出放入土豆后水面上升的高度，再求出放入红薯后水面上升的高度，最后对比两次水面上升的高度来比较体积大小。
【解析】放入土豆后水的高度是8厘米，8－5＝3
放入红薯后水的高度是12厘米，12－8＝4
4＞3，所以红薯的体积大。
31．①；②；③；④；⑤0；
⑥；⑦；⑧；⑨；⑩
【解析】略
32．0；；；
；；
【分析】运用加法交换律和减法的性质，将同分母分数相结合简算；
运用减法的性质，将同分母分数相结合简算；
运用加法交换律简算；
运用减法的性质，将同分母分数相结合简算；
先通分，再从左往右计算；
去掉括号后，从左往右计算。
【解析】－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
－（＋）
＝－－
＝－
＝
＝
＋＋
＝＋＋
＝1＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝
＋（－）
＝＋－
＝－
＝
＝
33．；；
【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时加上；
先计算与的差，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去它们的差；
先计算方程右边的结果，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去。
【解析】
解：
解：
解：
34．表面积：1640cm2；体积：3700cm3
【分析】观察图形可知，将立体图形“L”型的两个面，分别向右和向上平移后，立体图形的表面积可看作是完整的大长方体表面积减去2块缺失部分小长方形面积（25－12）×（20－10）；立体图形的体积等于大长方体的体积减去缺失部分小长方形的体积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。
【解析】表面积：
（25×10＋25×20＋20×10）×2－（25－12）×（20－10）×2
＝（250＋500＋200）×2－13×10×2
＝950×2－130×2
＝1900－260
＝1640（cm2）
体积：
25×10×20－（25－12）×10×（20－10）
＝25×10×20－13×10×10
＝250×20－1300
＝5000－1300
＝3700（cm3）
35．（块）
【分析】一块饼为单位“1”，已知第一段是块，第二段是块，求第三段是多少块，用减法计算。
【解析】
（块）
36．(1)（画法不唯一）
(2)24
【分析】（1）长方体展开图中相对的面完全相同。位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是长方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个面是长方体的相对面。据此补全展开图。
（2）由图可知，长方体长4厘米、宽3厘米、高2厘米。长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】（1）略
（2）体积：4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
37．
【分析】根据给定的统计表中的数据，在统计图中描点连线，绘制复式折线统计图，横坐标代表年级，纵坐标代表人数，实线表示漫画书，虚线代表科技书。
【解析】略。
38．8立方分米
【分析】石头完全浸没在水中，石头的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与水箱内部的长和宽相等，高等于水面上升的高度。长方体体积＝长×宽×高，算出上升部分水的体积，即为石头的体积；最后将单位换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）
【解析】24－20＝4（厘米）
50×40×4
＝2000×4
＝8000（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
答：这块石头的体积是8立方分米。
39．12.4升
【分析】溢出水的体积等于原有水的体积加上两块铁块的体积减去玻璃缸的容积。因为铁块放入后水溢出，说明水和铁块的总体积超过了玻璃缸的容积，且玻璃缸的高度（4分米）大于铁块的棱长（3分米），铁块完全浸没在水中，所以铁块排开水的体积等于铁块自身的体积。解题时需分别计算两块正方体铁块的体积、原有水的体积和玻璃缸的容积，最后求差。
【解析】（立方分米）
＝
（立方分米）
＝
（立方分米）
（立方分米）
立方分米升
答：缸里的水会溢出12.4升。
40．
【分析】把全天时间看作单位“1”，要求学习和锻炼身体的时间比课外阅读的时间多占全天的几分之几，需要先求出学习时间占全天的分率与锻炼身体时间占全天的分率之和，再减去课外阅读时间占全天的分率。
【解析】
答：聪聪学习和锻炼身体的时间比课外阅读的时间多占全天的。
41．6立方厘米
【分析】首先统一单位，根据1厘米10毫米，将毫米转换为厘米；根据一包A4复印纸的长、宽、高，求出一包A4复印纸的体积，体积长宽高，用一包A4复印纸的体积除以每包A4复印纸的张数即可求得一张A4复印纸的体积。
【解析】，即29.7厘米；，即21厘米；
一包A4复印纸的体积为：（立方厘米）
一张A4复印纸的体积为：（立方厘米）
答：一张A4复印纸的体积约是6立方厘米。
42．180厘米；16个
【分析】①根据图示，每个礼盒至少需要的彩带长＝礼盒的长×2＋礼盒的宽×2＋礼盒的高×4＋接头处需要的彩带长。
②根据“1米＝100厘米”将长度单位换算成“厘米”；可以捆扎的礼盒数量＝彩带总长÷每个礼盒至少需要的彩带长，结果用“去尾法”保留整数。
【解析】20×2＋20×2＋15×4＋40
＝40＋40＋60＋40
＝80＋60＋40
＝140＋40
＝180（厘米）
30米＝3000厘米
3000÷180≈16（个）
答：捆扎一个礼盒至少需要180厘米的彩带。一卷彩带长30米，最多可以捆扎16个这样的礼盒。
43．
【分析】全部种类的分率之和是单位“1”，已知扫地机器人和擦窗机器人分别占总数的和，求搬运机器人占总数的几分之几，用减法计算，即从单位“1”中减去另外两类机器人所占的分率。
【解析】
答：搬运机器人数量占总数的。
44．1210平方米；96800元
【分析】游泳池是无盖的长方体，贴瓷砖的部分包括1个底面和4个侧面。先根据长方体表面积的计算方法求出这5个面的总面积，再根据“总价单价数量”的关系计算购买瓷砖的总费用。
【解析】50×20＋50×1.5×2＋20×1.5×2
＝1000＋75×2＋30×2
＝1000＋150＋60
＝1210（平方米）
1210×80＝96800（元）
答：贴瓷砖的面积是1210平方米，采购瓷砖共需96800元。
45．(1)（答案不唯一）
(2)288立方厘米；240平方厘米
(3)3
【分析】先试剪去边长不同厘米数的小正方形，保留裁剪后围的无盖长方体铁盒容积符合要求的小正方形长度；用长×宽×高算出围好后长方体容积，因为无盖，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2算出铁皮盒用去的多少平方厘米铁皮；用列举方法，找出符合条件的剪去小正形的个数。
【解析】（1）先剪去边长1厘米的小正方形，裁剪后围成的无盖长方体铁盒容积不符合要求；不采用，再试剪去边长2厘米的小正形，裁剪后围的无盖长方体铁盒长、宽、高分别是12厘米、12厘米、2厘米，此时容积是：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求，保留尺寸。画出草图。
（答案不唯一）
（2）根据（1）题中的设计，长方体铁盒长等于宽是：（厘米），高是2厘米。
容积：（立方厘米）
用去铁皮：（平方厘米）
答：容积是288立方厘米，用去240平方厘米的铁皮。
（3）小正方形边长为1厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是1厘米，容积：（立方厘米），196立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。
小正方形边长为2厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是2厘米。容积：（立方厘米），288立方厘米＞240立方厘米，符合要求。
小正方形边长为3厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是3厘米，容积：（立方厘米），300立方厘米＞240立方厘米，符合要求。
小正方形边长为4厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是4厘米，容积：（立方厘米），256立方厘米＞240立方厘米，符合要求。
小正方形边长为5厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是5厘米，容积：（立方厘米），180立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。
小正方形边长为6厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是6厘米，容积：（立方厘米），96立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。
小正方形边长为7厘米，围成的长方体长等于宽是：（厘米），高是7厘米，容积：（立方厘米），28立方厘米＜240立方厘米，不符合要求。
满足设计要求的方案是四角剪去边长为2厘米、3厘米或4厘米的小正方形。共3种方案。
46．(1)8200平方厘米
(2)20厘米
【分析】（1）无盖的长方体玻璃容器，是求这个容器五个面的面积，长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数值计算。
（2）水注入到容器中形成长方体，长和宽是容器的长和宽，则水的体积＝长×宽×高，高＝水的体积÷长÷宽，求出水的高度，容器高度减去水的高度，就是水面距容器口的距离。注意单位换算。
【解析】（1）
＝1200＋4000＋3000
＝8200（平方厘米）
答：做这个容器需要用8200平方厘米的玻璃。
（2）36升＝36000立方厘米
50－36000÷30÷40
＝50－1200÷40
＝50－30
＝20（厘米）
答：容器中的水面距容器口20厘米。
47．(1)六
(2)六；二；三；
(3)我的发现：随着年级的升高，男女生近视人数呈上升趋势。（答案不唯一）
我的建议：注意用眼卫生，做好眼保健操，少看电子产品，多进行户外运动。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计图，折线最高点对应的年级就是近视人数最多的年级；
（2）分别求出每个年级男女生近视的人数差，再比较大小即可确定人数相差最多的年级。折线越陡，上升速度越快。把女生人数看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数。
（3）根据折线统计图的上升趋势得出发现结果；针对发现结果给出建议，例如用眼卫生、习惯等，合理即可。
【解析】（1）根据图示：
六年级近视人数最多。
（2）一年级男女生人数差：8－5＝3（人）
二年级男女生人数差：10－7＝3（人）
三年级男女生人数差：18－12＝6（人）
四年级男女生人数差：27－21＝6（人）
五年级男女生人数差：35－31＝4（人）
六年级男女生人数差：45－38＝7（人）
3＜4＜6＜7，所以男女生近视人数相差最多的是六年级；
根据图示：从二年级到三年级，女生近视人数上升较快；
，即三年级男生近视人数是女生近视人数的。
（3）略
48．(1)
(2)
3
4
(3)
39个
(4)
优秀；理由是：欢欢的成绩呈上升趋势，且第6周成绩为45个，已经超过优秀标准（44个及以上），所以预测第7周成绩可能处于优秀等级。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表中欢欢第5周和第6周的数据（44个、45个），在折线统计图中找到对应的点并描出，然后用实线顺次连接即可。
（2）计算欢欢相邻两周数据的差值，差值最大的即为增加最多的时间段。
（3）求平均数，用乐乐6次成绩的总和除以次数6，列综合算式计算。
（4）观察欢欢的成绩变化趋势，结合第6周的成绩与优秀标准进行对比预测。（答案不唯一）
【解析】（1）略
（2）第1周到第2周：38－36＝2（个）
第2周到第3周：39－38＝1（个）
第3周到第4周：42－39＝3（个）
第4周到第5周：44－42＝2（个）
第5周到第6周：45－44＝1（个）
3＞2＞1，所以欢欢从第3周到第4周的周测个数增加最多。
（3）（34＋35＋38＋42＋41＋44）÷6
＝234÷6
＝39（个）
答：乐乐这6次周测的平均成绩是39个。
（4）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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