延安市实验中学2009—2010学年度第二学期期末考试试题(卷)
高二数学(理科)
一、选择题(10×5′=50′)
1. 现有高一年级的学生HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"名,高二年级的学生HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"名,高三年级的学生HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"名,从中任选HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"人参加某项活动,则不同选法种数为( )
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
2、满足f(x)=f ′(x)的函数是( )
A f(x)=1-x B f(x)=x C f(x)=0 D f(x)=1
3、若复数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"( )
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
4.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"展开式中含HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"项的系数为
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
5.若随机变量HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的概率分布如下表,则表中HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的值为( )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
6.已知服从正态分布HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的随机变量,在区间HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"内取值的概率分别为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".某大型国有企业为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"名员工定制工作服,设员工的身高(单位:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/")服从正态分布HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",则适合身高在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"~HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"范围内员工穿的服装大约要定制
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"套 B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"套C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"套 D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"套
7.已知函数y= f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =( )
A f ′(x0) B 2f ′(x0) C -2f ′(x0) D 0
8.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 ( )
9.袋中有5个红球,3个白球,不放回地抽取2次,每次抽1个.已知第一次抽出的是红球,则第2次抽出的是白球的概率为( )
A HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
10.曲线HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"上的点到直线HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的最短距离是( )
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.0
二、填空题(5×5′=25′)
11.若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"恒成立,则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" __.
12.某人射击一次击中目标的概率为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".经过HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 ___.
13.若 ABC的内切圆半径为r,三边长为a、b、c,则 ABC的面积S=r (a+b+c) 类比到空间,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积为S1、S2 、S3 、S4,则四面体的体积V= .
14.如图,用HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"种不同的颜色给图中的HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻两格的颜色不同,则不同涂色方法的种数为 (数字作答)
15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中恰有1名女生的概率是 .
三、解答题(共73分)
16(本小题满分10分)
(1)计算: CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+…+CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"(2)证明:AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+kAHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
17、(本小题满分12分)某省份今年是新课标高考的第一年,某校为了充分了解新课标高考,数学备课组从过去2年的新课标各地模拟卷中挑选出50份试卷进行研究,各地挑选的试卷数如下表所示:
地区 地区A 地区B 地区C 地区D
试卷数 20 15 5 10
(1)从这50份试卷中随机选出2份,求2份试卷选自同一地区的概率;
(2)若从C、D两地区挑选出2份试卷进行研究,设挑选出地区C的试卷数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,求随机变量HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的分布列和数学期望。
18.(本小题满分12分)有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:
(1)第一次抽到次品的概率;
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;
(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率.
19.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
⑴求f(x)的解析式-
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
20.(本小题满分12分)假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 2 3 4 5 6
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
延安市实验中学2009—2010学年第二学期期末考试
高二年级数学(理科)答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D B B D A A
填空题
11. 0_;;12. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"也可是; 13、 R(S1+S2+S3+S4).;14. 80; 15、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
三.解答题
三、解答题(5×12′+1×14′=44′)
(2)证明:左边=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+kHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=右边
17、(本小题满分12分)
解:(1)从50份试卷随机选出2份的方法数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
选出2份同一地区的试卷方法数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
故2份试卷选自同一地区的概率为:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
(2)∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/", HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 0 1 2
P HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
∴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的分布列为
EHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"=2/3
18.(本小题满分12分)解::设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ⑵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
19解:(本小题满分13分)⑴设f(x)=ax2+bx+c,则f (x)=2ax+b.
由题设可得:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"解得HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
所以f(x)=x2-2x-3.
⑵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g (x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).列表:
x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f(x) - 0 + 0 - 0 +
f(x) ↘ ↗ ↘ ↗
由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞).
20(本小题满分12分)解:(1)依题列表如下:
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 1 2 3 4 5
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 2 3 4 5 6
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"回归直线方程为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".
(2)当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"时,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"万元.
即估计用10年时,维修费约为12.38万元.
21.解:(1)当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"时,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",
( http: / / www.21cnjy.com / )
相应的x值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"; 当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"时,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的最小值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",相应的x值为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/". …………14分
x
y
O