陕西省延安市实验中学2009-2010学年高二下学期期末考试文科数学试题

延安市实验中学2009—2010学年度第二学期期末考试试题（卷）
高二数学（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．
1、已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩ NB等于(　　)
A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}
2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B.y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"·HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
3、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
4、设集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （ ）
A.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
5、“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"”是“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
6、设M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是图中的（ ）

7、满足线性约束条件 ( http: / / www.21cnjy.com / )的目标函数 ( http: / / www.21cnjy.com / )的最大值是 （ ）
（A）1. （B） ( http: / / www.21cnjy.com / ). （C）2. （D）3.
8、定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)( x1≠x2)，有
<0，则 (　　)
A．f(3)C．f(－2)9、已知函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，如果HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，则它的图象可能是（　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
10、将正偶数集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"…HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"从小到大按第HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"组有HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"个偶数进行分组
如下：
第一组　　 第二组　　　　 第三组 …………
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" …………
则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"位于（ ）
A．第HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"组 　　B.第HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"组 　　　　 C.第HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"组 　　　　D. 第HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"组
延安市实验中学2009—2010学年度第二学期期末考试试题（卷）
高二数学（文）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、若012、已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且满足 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则xy的最大值为 .
13、设函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"上是增函数，在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"上是减函数，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ．
14、已知f(x)是R上的减函数，则满足f()>f(1)的x的取值范围为
__________________．
15、已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的表达式为____________．
三、解答题：本题共6小题，共73分．
16． （本小题满分10分）
已知函数f(x)= ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出函数的图象；
（2）求f(1)，f(-1),f ( http: / / www.21cnjy.com / )的值.
17． （本小题满分12分）
已知集合 ( http: / / www.21cnjy.com / )={ ( http: / / www.21cnjy.com / )| ( http: / / www.21cnjy.com / ) }， ( http: / / www.21cnjy.com / )={ ( http: / / www.21cnjy.com / ) | ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) }，
（Ⅰ）求集合 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（Ⅱ）若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求实数a的取值范围.
18． （本小题满分12分）
已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．
19． （本小题满分12分）
已知p: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",q: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
20． （本小题满分14分）
设函数f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)，
(1)证明f(x)是偶函数；
(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．
21． （本小题满分13分）
函数f(x)对任意的实数m、n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，且当x>0时
有f(x)>0.
(1)求证：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(2)若f(1)＝1，解不等式f[log2(x2－x－2)]<2.
高二数学（文）答案
1．A 2．B 3．A 4. A 5. B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C
11. 答案　2x>2－x>0.2x
12. 【答案】3
13.1
14. 答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)
15. 答案　f(x)＝x(|x|－2)
16.
17. 解：（I）因为 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ，所以 ( http: / / www.21cnjy.com / ) . ……………………………2分
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / ), ……………………………4分
则集合 ( http: / / www.21cnjy.com / ). ……………………………6分
（II）因为 ( http: / / www.21cnjy.com / ), 所以 ( http: / / www.21cnjy.com / ), ……………………………8分
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / ) , ……………………………10分
所以 ( http: / / www.21cnjy.com / ) . ……………………………12分
( http: / / www.21cnjy.com / )
19. 解：由p：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
20. (1)证明　∵x∈[－3,3]，∴f(x)的定义域关于原点对称．
f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)解　当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
当x<0时，f(x)=x2+2x-1
=(x+1)2-2，
即f(x)=
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．
(3)解　函数f(x)的单调区间为
[-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]．
f(x)在区间[-3，-1)和[0,1)上为减函数，
在[-1,0)，[1,3]上为增函数．
(4)解　当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；
当x<0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为[-2,2]．
21. (1)证明　设x2>x1，
则x2－x1>0.
∵f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)
＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1)
＝f(x2－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，
故f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
(2)解　∵f(1)＝1，
∴2＝1＋1＝f(1)＋f(1)＝f(2).
又f[log2(x2－x－2)]<2，
∴f[log2(x2－x－2)]∴log2(x2－x－2)<2，
于是
∴
即－2∴原不等式的解集为{x|－2