2.2一次函数和它的图像（1）

2.2 一次函数和它的图像（1）
教学目标
结合具体情况，了解一次函数与正比例函数的关系和意义。
掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
让学生初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题。
重点：一次函数的概念与意义，确定自变量的取值范围。
难点：探索具体问题中的数量关系和变化规律，从而正确列出一次函数的解析式，确定一次函数自变量的取值范围。
教学过程
创设情境
某地1千瓦.时电费为0.8元，用公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦.时）之间的函数关系。
一辆公共汽车在加油前油箱里还剩有8升汽油。已知加油枪的流量为12升/分，若加油时间为x(分），你能说出此时油箱中的油量y(升）吗？
为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅—珠穆朗玛峰峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1千米，气温则下降6℃，若火炬手们向上登高了x千米，则他们所在位置的温度为y℃。试用解析式表示y与x的关系。
探究新知
师生共同分析写出函数关系为：
y=0.8x (x0)
Y=8+12x (x0)
Y=1-6x (x0)
学生合作讨论：这三个函数的解析式有什么共同点？
启发：可联系一元一次方程的有关知识，得知解析式的右边部分的特点。
交流形成共识：自变量的次数都是 ,解析式右边为x的 次式。
抽象得出概念：
称为一次函数。
一次函数的一般形式： ，特别地，当
时 叫作正比例函数。
比较一次函数与正比例函数的一般形式，小结得出两者的区别与联系：
区别： ；
联系： 。
分析讨论上述三个问题中的因变量随自变量的变化情况：
通过列表，引导学生观察分析问题2的解析式 y=12x+8 (x 0)中因变量随自变量的变化情况。
自变量x 0 1 2 3 4 …
因变量y 8 20 32 44 56 …
得出：加油时间每增加1分钟，油箱中的油便增加12升，即因变量随自变量的变化是均匀的。
交流讨论问题1、问题3中 因变量随自变量的变化的情况。
结论： 。
小结：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是 ，但在实际问题中，要根据具体情况确定该一次函数自变量的取值范围。
讲解例题
例1. 若函数y=(m-2)x+5-m 是一次函数，则m满足的条件是 ，若此函数是正比例函数，则m的值为 ，此时函数的解析式为 。
练习1. (1) 下列函数中， 是关于x的一次函数， 是正比例函数：
y= B.y=x2 -1 C.y=3-2x D.y= E. y=3x
下列说法正确的是（ ）
一次函数为正比例函数 ， B. 正比例函数是一次函数，
C.正比例函数不是一次函数， D.不是正比例函数就是一次函数.
正比例函数的图像经过点(,-),则这个函数的解析式为 。
例2.在创设情境的第二个例子中，若火炬手们向上登高了0.2千米，则此时他们所处位置的温度为多少？
练习2. 见教材P40 练习第1. 2.题
课堂小结
什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的解析式一般形式分别怎样？
一次函数和正比例函数之间有何联系？
自我测试
下列函数中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。
A.y=-； B.y=- ； C.y=6x2 +x(1-6x)； D.y=1-x；
已知y=（m-1)x 是正比例函数，则m= .
关于函数y=kx+b (k≠0,b≠0),下列说法不正确的是（ ）
y-b与x成一次函数 B.y与kx+b成正比例
C.y与x+b成正比例 D.y是x的一次函数
k为何值时，函数y=(k-1)xk2-2k-2+(k-3)x+k为一次函数。
已知一个正比例函数y=的图像经过点P，且点P的横坐标为-2,P'与P关于x轴对称，求图象经过点P'的正比例函数的解析式。
教材P45习题A组第1，2，3题。