河南省焦作市09-10学年高二下学期期末调研（数学）

焦作市2009—2010学年（下）选修4—1水平测试
数学试卷
注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效. 高☆考♂资♀源?网
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）
1．两个相似三角形的面积分别为4和9，则这两个三角形的相似比为
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
2.如图，已知AD//BE//CF，下列比例式成立的是
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D.HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
3.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=
A. 60° B. 80° C. 120° D. 100°
4.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，则此三角形外接圆半径为
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 高☆考♂资♀源?网 C.2 D.4
5.圆锥的顶角为90°，圆锥的截面与轴线所成的角为45°，则截线是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
6.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AD平分∠BAC,则BD的值为
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" ( http: / / www.21cnjy.com / )
7. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是
对角线BD，AC的中点，则MN=
A．2 B. 5 C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
8.已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为
A. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" B.2 C.4 D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，高☆考♂资♀源?网共20分）
9．在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"中，∠ACB=90°,CD是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"斜边上的高.若AD=9,DB=4,则AC=___．
10．如图，已知A,B,C,D,E,为圆上五个点，且CD∥AB,AD=CD=BC,∠ADC=120°.则∠AEB=
.
11．AB,CD是半径为1的⊙O的两条弦，它们相交于AB的中点P,若PC=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/",∠0AP=45°,则DP= .
12．已知一圆锥面的顶点为S,轴线L与母线的夹角为30°，在轴线L上取一点C,使SC=4，过点C作一平面与轴线的夹角等于60°，则与截平面相切的两个焦球中较小一个球的半径为 .
三 、解答题（本大题3个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）高☆考♂资♀源?网
13. （12分）已知：如图，等腰HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"中，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的平分线交HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"于D，求证：（1）BD=BC;
(2)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
14. （13分）如图所示，圆 ( http: / / www.21cnjy.com / )的直径 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )为圆周上一点， ( http: / / www.21cnjy.com / )．过 ( http: / / www.21cnjy.com / )作圆的切线 ( http: / / www.21cnjy.com / )，过 ( http: / / www.21cnjy.com / )作 ( http: / / www.21cnjy.com / )的垂线 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别与直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )、圆交于点 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求和线段 ( http: / / www.21cnjy.com / )的长。
19.（15分）已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求EF的长．
附加题: (本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做高☆考♂资♀源?网)
16．(10分)如图，已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 的两条角平分线HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 和HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 相交于H，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，F在HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 上，且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 .
证明：B,D,H,E四点共圆：
证明：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 平分HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 。
17.(10分) 已知：如图，设P为椭圆上的任意一点，过点P作椭圆的切线，交准线m于点Z，此时FZ⊥FP,过点P作PZ的垂线交椭圆的长轴于点G，椭圆的离心率为e，求证：FG=e·FP
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焦作市2009—2010学年（下）选修4—1水平测试
数学试卷答案高☆考♂资♀源?网
一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
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( http: / / www.21cnjy.com / )17．略（课本p47.3）高☆考♂资♀源?网
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证明：过P作准线的垂线，垂足为N,
∵FZ⊥FP,∴P,F,Z,N四点共圆………………3分
连NF,则∠PNF=∠PZF,
∵PG⊥PZ,∴∠FPG=∠PZF=∠PNF,
又∵PN∥FG,∴∠NPF=∠PFG.
∴⊿NPF∽⊿FPG……………………………….7分
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =e. 高☆考♂资♀源?网
∴FG=e·FP. ……………………………………10分
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w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
M
N
图1
DAC
∠
B
A
C
D
O
．
P
E
F