（期末培优卷）期末素养提升押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）（含答案解析）

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2025-2026学年五年级下册数学期末素养提升押题培优卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
2．小强用5米长的铁丝做了8个“九连环”，1米长的铁丝可以做( )个“九连环”。
3．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的( )没吃。
4．小明小时行了千米，他每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。
5．“梨的个数的是苹果的个数”，它的等量关系式是：( )。
6．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。
7．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是( )，第二次弹起的高度是( )。
8．将一个长7厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米。
9．丽丽今年14岁，是爸爸年龄的，爸爸今年( )岁。
10．把一根塑料管的平均分成5段，每段是这根塑料管的( )。
11．“期颐、古稀、花甲”都是我国古代对年龄的称谓。张爷爷今年正是“花甲”之年，即60岁，“古稀”表示的年龄是“花甲”的，“古稀”表示( )岁。
12．的倒数是( )，2.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。
13．把一根米的钢管平均锯成5段，每段长（ ）米，每段占这根钢管的。
14．一个表面涂色正方体，每条棱都平均分成3份，切成同样大的小正方体后，两面涂色的小正方体有( )个。
15．用一根铁丝正好围成了一个长方体框架，长16厘米、宽8厘米、高6厘米，这根铁丝长( )厘米，现在用同样长的铁丝做一个正方体框架，做成的框架棱长是( )厘米。
二、判断题
16．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。( )
17．甲数÷＝乙数×（甲数、乙数均不为0），则甲数大于乙数。( )
18．一根绳子长3m，剪去它的，还剩下m。( )
19．今天天气炎热，王明一天大约喝了2000升水。( )
20．把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。( )
三、选择题
21．如果用虚线表示某网络平台三个直播间一天平均销售额。下面表示比较准确的是（ ）。
A．B．C． D．
22．求一个水杯能盛多少水，就是求（ ）。
A．水杯的容积 B．水杯的体积 C．水杯的表面积
23．如图，昭昭从文化馆出发，步行经过科技馆去书店，行走路线正确的是（ ）。
A．先向南偏西30°走250米，再向东偏南55°走200米
B．先向北偏西30°走250米，再向南偏西55°走200米
C．先向东偏北30°走250米，再向东偏南55°走200米
D．先向西偏南30°走250米，再向西偏南55°走200米
24．思思参加舞蹈比赛中，七位评委给她的打分分别是：9.9分、9.3分、9.1分、8.0分、9.5分、9.0分、9.2分。去掉一个最高分和一个最低分，计算平均得分，思思最终的平均得分是（ ）分。
A．9.1 B．9 C．6.5 D．9.2
25．一个长方体的底面积是42平方厘米，宽是6厘米，如果这个长方体的高增加2厘米，则表面积增加了（ ）平方厘米。
A．24 B．48 C．52 D．60
26．下列算式中，结果大于的是（ ）。
A． B． C． D．
27．一款鞋子每双的原价是300元，现在打八折销售（八折是指现价是原价的），现在购买一双这款鞋子需要支付（ ）元。
A．220 B．240 C．262.5 D．280
28．如图，等腰三角形ABC中，，那么点A在点C的（ ）方向。
A．西偏北35° B．北偏西35° C．东偏南55° D．南偏东55°
29．图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆（ ）方向400米处。
A．西偏北 B．北偏西 C．东偏南 D．西偏南
30．甲、乙、丙、丁四位同学练习投垒球，每人投3次，结果如图所示。这四位同学中，（ ）投垒球的平均成绩大约是28m。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算。（能简算的要简算）。

33．解方程。

34．计算下列图形的表面积和体积。
35．看图列方程，并计算。
五、作图题
36．根据描述分别标出小聪家和小明家的位置。
小聪：我家在学校正东方向400m处。
小明：我家在学校南偏西30°方向约300m处。
37．同学们，本学期我们学习了分数乘法，请用相关知识解决下面的问题。
(1)表示( )。
(2)请你在上图中画一画，表示的意义。
(3)计算分数乘分数时，通常先确定积的计数单位，再确定计数单位的个数。积的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。
38．A、B两城相距280千米，下图是甲、乙两辆车同一天，走同一条路，从A城开往B城的行驶情况统计图。
(1)行驶中，( )车的速度基本保持不变。
(2)两辆车第二次在同一时间行驶到同一位置时，是在( )千米处。
(3)甲车在10：00后提高了车速，达到平均每小时行驶( )千米。
(4)两辆车继续按照当下的速度开到目的地，( )车将先到达。
(5)请将接下来的图补充完整。
六、解答题
39．在甘蔗节的制糖体验坊里，爸爸和航航一起制作手工棒棒糖。两人一共制作了20根，已知爸爸制作的手工棒棒糖数量是航航的1.5倍。航航制作了多少根手工棒棒糖？
40．如图所示，一块长方形铁皮，从四个角切掉一个边长为5厘米小正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少升？（铁皮的厚度不计）
41．陕西省的红富士苹果畅销各地，某果农收获了吨苹果。
(1)把这些苹果平均放在3个保鲜冷库，每个冷库放多少吨苹果？
(2)一辆运输车每次能运走这批苹果的，3次一共能运走这批苹果的几分之几？
42．午餐后，小刚一家人来到航天科技馆参观时，讲解员李阿姨送给他一张装飞机模型盒子的图纸（如右下图）。先认真观察，写出这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米？再细心计算这个盒子的体积是多少立方分米？
43．四名同学描述同一个长方体，4条信息均正确。
①若高增加3分米，长方体就变成正方体。 ②它的前、后、左、右四个面的面积和是40平方分米 ③它的底面积是25平方分米 ④它的棱长总和是48分米
(1)要求这个长方体的体积，需要用到的信息是( )。（填序号）
(2)请你根据自己选择的信息，求出这个长方体的体积。
44．小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。
(1)如果只包装成一种小礼盒，那么每盒( )包的包装方式刚好能够全部装完。
(2)这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗）
(3)装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？
45．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高4分米。
(1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
(2)这个鱼缸最多能装多少升水？
(3)倒入54升的水后，水面的高是多少分米？
46．将研学采集的工艺品浸入长方体透明盛水容器内，容器从里面量长分米、宽分米，水深分米。工艺品完全浸没、水未溢出，水面上升到分米，求工艺品的体积。
47．学校采购六一儿童节礼物，买文具的钱与总钱数的比是，买图书的钱占总钱数的，剩下360元用来采购体育用品，采购这批礼物一共花了多少钱？
(1)先画线段图整理信息和问题。
(2)列式解答。
48．为七星湖研学基地定制长方体木箱收纳物资，木箱所有棱长之和108厘米，木箱底面是正方形，高比底面边长多3厘米。这个木箱底面边长是多少厘米？
49．一列客车和一列货车分别从相距568千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后，两车还没有相遇，相距108千米。已知客车的速度是货车的1.3倍，客车每小时行多少千米？
50．为了测量一个土豆的体积，小军在家进行了如下实验：
第一步：准备一个无盖的长方体玻璃缸，并从里面量出玻璃缸的长是15厘米，宽是12厘米，高是10厘米：第二步：往玻璃缸中倒入适量的水，水面的高度正好是玻璃缸高度的；
第三步：把这个土豆完全浸没在水中，测出现在水面的高度为8厘米。
(1)制作这个玻璃缸需要玻璃多少平方厘米？
(2)根据小军的实验过程，求出土豆的体积。
51．小刚一家人研学活动结束后，他与爸爸有如下对话。
小刚：爸爸，你作为汽车销售经理，今年上半年你们店汽车销售量与去年相比趋势如何？小刚爸爸：今年才过3个多月，我先把去年1—6月燃油车和新能源车销售数量给你（如下表），根据你所学的知识，先了解我们店去年上半年汽车销售情况，到今年6月底再对比就知道我们店今年上半年的汽车销售情况了。
1月 2月 3月 4月 5月 6月 合计
燃油车/辆 15 10 11 6 4 6 52
新能源车/辆 10 15 34 30 32 35 156
(1)根据上面统计表中的数据，请把折线统计图补充完整。
(2)去年四月份燃油车的销售量是新能源汽车销售量的，去年上半年燃油车的销售量是新能源汽车销售量的。
(3)该汽车店去年上半年新能源汽车的销售量变化情况整体呈( )趋势。
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参考答案与试题解析
1．＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个数加上一个大于0的数，结果一定比原来的数大。
（2）一个不为0的数乘一个小于1（0除外）的数，结果比原数小。
（3）一个数除以1或乘1，结果都等于这个数本身。
【解析】（1）＞0，所以＞。
（2）＜1，所以＜。
（3）＝，＝，所以＝。
2．/1.6
【分析】先算出做1个“九连环”需要的铁丝长度：5÷8；再用除法计算1米里有多少个这样的长度，就可以做多少个这样的“九连环”。
【解析】5÷8＝（米）
1÷＝1×＝（个）
3．
【分析】“第一天吃了它的”，这里是把大米总量看作单位“1”；“第二天吃了余下的”，这里是把大米总量减去吃掉的，剩下的大米量看作单位“1”。用1×求出第一天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率求出余下的量对应的率，再乘求出第二天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率－第二天吃的大米对应的率即可求出2天后剩下的量对应的率。
【解析】1×＝
1－＝
×＝
1－－
＝－
＝
因此，还剩下它的没吃。
4．
【分析】每小时行的距离＝行的距离÷所需时间；行1千米所需时间＝所需时间÷行的距离，据此代入数据解答。
【解析】（千米）
（小时）
5．苹果的个数梨的个数
【分析】在含有分率的句子中，通常“的”字前面的量是单位“1”，“是”字相当于等号。根据题干语句结构，确定单位“1”为“苹果的个数”，再根据分数乘法的意义列出等量关系式。
【解析】根据分数乘法的意义，单位“1”的量乘分率等于分率对应的量。它的等量关系式是：苹果的个数×＝梨的个数。
6．329
【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用个位上的数乘求出百位上的数字；再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。
【解析】个位上的数：的倒数是9；
百位上的数：9×＝3；
十位上的数是2；
所以这个三位数是329，即小熊房间的号码是329。
7．20
【分析】求“第一次弹起的高度”，是把第一次下落高度（30m）看作单位“1”；求“第二次弹起的高度”是把第二次下落高度（即第一次弹起的高度）看作单位“1”；根据分数乘法的意义即可列式计算。
【解析】30×＝20（m）
20×＝（m）
8．
【分析】由题意可知，从长方体截成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的宽相等，再根据正方体的体积棱长棱长棱长进行解答即可。
【解析】
（立方厘米）
9．42
【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，丽丽的年龄是爸爸年龄的，已知单位“1”的是14岁，求单位“1”，用除法计算。
【解析】14÷
＝14×3
＝42（岁）
10．
【分析】将“这根塑料管”看作单位“1”，被平均分的量是这根塑料管的，将其平均分成5段，求每段占整根塑料管的几分之几，即用除以 5。
【解析】÷5
＝×
＝
11．70
【分析】将“花甲”之年的年龄看作单位“1”，已知单位“1”的量是60岁，要求的是单位“1”的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】（岁）
12．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；1的倒数是它本身；0没有倒数。
【解析】，的倒数是；
，，的倒数是；
1的倒数是1，0没有倒数。
13．（或0.15）；
【分析】把一根米的钢管平均锯成5段，求每段长多少米，平均分的是具体的长度；求每段占这根钢管的几分之几，平均分的是单位“1”，都用除法解答。
【解析】÷5＝×＝（米）
1÷5＝
14．
【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，且需要除去每条棱两端顶点处的小正方体。正方体共有 12 条棱，根据每条棱被分成的份数，先求出每条棱上两面涂色的小正方体个数，再乘棱的总数即可得出结果。
【解析】
（个）
15．120
10
【分析】长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，棱长总和公式为（长＋宽＋高）×4；正方体有 12 条棱，每条棱长度相等，棱长总和公式为棱长×12。根据题意，铁丝长度不变，即长方体与正方体的棱长总和相等。先根据长方体的长、宽、高求出铁丝总长度，再根据正方体棱长总和求出一条棱的长度。
【解析】（16＋8＋6）×4
＝30×4
＝120（厘米）
120÷12＝10（厘米）
16．×
【分析】首先要注意题干中给出的分数均带有单位“千米”，表示具体数量而非分率。根据数量关系“总长度－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度”，通过通分计算实际剩下的长度，再与题干中给出的剩下长度进行比较，从而判断正误。
【解析】
＝
＝
＝
因为，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】本题可以通过设值法，假设等式的结果为一个具体的数，分别求出甲数和乙数，再比较它们的大小。
【解析】假设甲数÷＝乙数×＝1，
根据“被除数＝除数×商”，可得甲数为1×＝；
根据“因数＝积÷另一个因数”，可得乙数为1÷＝。
＝＝
因为＜，所以＜，即甲数＜乙数。
故答案为：×
18．×
【分析】把绳子的全长看作单位“1”。剪去它的表示剪去的是全长的分率，即全长的，用乘法计算出具体剪去多少m，再用全长减剪去的，算出剩下的实际长度，再与题干给出的数值进行比较。
【解析】
（m）
因为m m
故答案为：×
19．×
【分析】大瓶矿泉水是1升，2000升就是2000瓶1升装矿泉水，人一天不可能喝下这么多。根据生活实际，正常人一天的饮水量约为2000毫升，2000毫升＝2升。
【解析】王明一天大约喝了2000毫升水，即2升水，而非2000升水。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据赋值法进行分析，用同一块橡皮泥捏正方体和长方体；正方体和长方体的体积相等；假设橡皮泥的体积是8立方厘米；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；确定正方体棱长和长方体的长、宽、高；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出正方体和长方体的表面积，比较即可。
【解析】假设橡皮泥的体积是8立方厘米。
正方体：8＝2×2×2
表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
长方体：8＝4×2×1
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝（8＋4＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
24＜28，表面积发生变化。
所以把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。
故答案为：√
21．D
【分析】据条形统计图中的数据可知，拾光的销售额为40万元，简一的销售额为30万元，允和的销售额为38万元，平均销售额为三个店铺的销售额的和除以3，据此先求出平均销售额然后再判断选项。
【解析】（40＋30＋38）÷3
＝108÷3
＝36（万元）
因此三个直播间一天平均销售额为36万元，观察条形统计图
A．平均销售额为40万元，因此不符合题意；
B．平均销售额为30万元，因此不符合题意；
C．平均销售额为34万元，因此不符合题意；
D．平均销售额为36万元，因此符合题意。
22．A
【分析】根据容积的定义：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。体积是指物体所占空间的大小。表面积是指物体表面的面积之和。
【解析】A．水杯能盛多少水，指的是水杯内部空间能容纳水的体积，符合容积的定义。
B．体积是指水杯本身所占空间的大小，包含杯壁厚度，不符合题意。
C．表面积是指水杯表面的面积大小，不符合题意。
23．C
【分析】首先确定地图的方向基准，遵循上北下南左西右东的规则，明确观测点第一步为文化馆。判断文化馆到科技馆的方向与距离：以文化馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离；
然后将观测点切换为科技馆，判断科技馆到书店的方向与距离：以科技馆为中心，结合图中标注的角度和距离，确定该段路线的方向描述，匹配对应距离，对应选项即可。
【解析】从文化馆出发到科技馆：路线和文化馆的东方向横轴夹角为，向北偏，距离为250米，即向东偏北，走250米；
从科技馆出发到书店：路线和科技馆的东方向横轴夹角为，向南偏，距离为200米，即向东偏南，走200米。
24．D
【分析】根据题意，需先找出七个分数中的最高分和最低分并去掉，再求剩余五个分数的总和，最后除以剩余分数的个数5求出平均数。因为选项为一位小数或整数，需根据四舍五入法，将结果保留一位小数。
【解析】由题知最高分是9.9，最低分是8.0。
剩余5个分数，分别为9.3、9.1、9.5、9.0、9.2。
平均得分：
（9.3＋9.1＋9.5＋9.0＋9.2）÷5
＝46.1÷5
＝9.22
≈9.2（分）
故思思最终的平均得分是9.2分。
25．C
【分析】长方体的高增加，上下底面的面积不变，表面积增加的部分是四周侧面的面积。增加的表面积等于底面周长乘增加的高。已知底面积和宽，根据长＝底面积÷宽，先求出长，再根据底面周长＝（长＋宽）×2求出底面周长，最后计算增加的表面积。
【解析】长方体的长：42÷6＝7（厘米）
底面周长：（7＋6）×2
＝13×2
＝26（厘米）
增加的表面积：26×2＝52（平方厘米）
26．D
【分析】分数乘法的规律：一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。
分数除法的规律：一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。
据此解答。
【解析】A．因为＜1，所以＜，此选项错误；
B．因为2＞1，所以＜，此选项错误；
C．因为＞1，所以＜，此选项错误；
D．因为＜1，所以＞，此选项正确。
因此，结果大于的是。
27．B
【分析】“八折”即现价是原价的，已知原价求现价，根据分数乘法的意义，用原价乘折扣率即可求出现价。
【解析】（元）
购买一双这款鞋子需要支付240元。
28．A
【分析】三角形内角和为，等腰三角形ABC中∠A为顶角，两个底角相等，因此用180°减去∠A的度数，再用这个差除以2计算出三角形底角的度数。
根据上北下南、左西右东的方向标，BC沿东西方向，点A在点C的西北区域；是AC和正西方向线的夹角，向北偏，因此点A在点C的西偏北的方向上，夹角是35°。
【解析】
点A在点C的西偏北35°的方向；
或
点A在点C的北偏西55°。
29．B
【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。将方向中的南北互换，东西互换，角度和距离保持不变即可求解。
【解析】根据位置的相对性可知：图书馆在区政府南偏东方向400米处，则区政府在图书馆北偏西30°（或西偏北60°）方向400米处。
30．B
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间，超过虚线（平均成绩）部分的长度和与不到虚线（平均成绩）部分的长度和应相等。
【解析】A．不到虚线部分的长度和大于超过虚线部分的长度和，甲投垒球的平均成绩不是28m。
B．不到虚线部分的长度和等于超过虚线部分的长度和，乙投垒球的平均成绩大约是28m。
C．28m小于最小成绩，丙投垒球的平均成绩不是28m。
D．28m大于最大成绩，丁投垒球的平均成绩不是28m。
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；；7
【分析】（1）异分母分数连加，先找到三个分母的最小公倍数做公分母，通分后再按同分母分数加法计算。
（2）先去括号，交换同分母分数的位置凑整，再计算剩余部分。
（3）先算括号内的分数加法，通分计算后再和括号外的分数通分做减法。
（4）交换数的位置，将小数相加、分数分别结合相加，再做减法。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．（或者）；；
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍成立。
（1）根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去；
（2）先根据减法各部分关系：减数＝被减数－差，再通分计算。
（3）先算出18×6的积是108，再根据等式的基本性质1，在方程两边同时减去108；最后根据等式的基本性质2，在方程两边同时除以2；
【解析】
解：
解：
解：
34．表面积332平方厘米；体积285立方厘米
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求出图形的表面积。
图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出图形的体积。
【解析】图形的表面积：
（10×8＋10×2＋8×2）×2＋5×5×4
＝（80＋20＋16）×2＋5×5×4
＝116×2＋5×5×4
＝232＋100
＝332（平方厘米）
图形的体积：
10×8×2＋5×5×5
＝160＋125
＝285（立方厘米）
35．x＝45
【分析】根据题意可知，柳树棵数等于银杏树棵数乘3加25，柳树有160棵。据此列式即可。
【解析】
解：
36．
【分析】图中的方向是上北下南左西右东，结合角度确定方向；图中一个线段单位表示100米，用实际距离除以100米求出图中距离，画出相应的长度。
【解析】400÷100=4（个）
300÷100=3（个）
小聪家在学校正东方向400m处，从学校往右画4个线段单位即可；小明家在学校南偏西30°方向约300m处，图上是下偏左30°方向，画3个线段单位即可。
作图略
37．(1)的是多少
(2)
(3) 8
【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法；
（2）将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取即可；
（3）分数乘分数，分母乘分母得到新分母，分母是几分数单位就是几分之一，据此确定新的计数单位；分子乘分子得到新分子，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定新计数单位的个数。
【解析】（1）根据分数乘法的意义，表示的是多少。
（2）略
（3）3×5＝15，积的计数单位是，2×4＝8，有8个这样的计数单位。
38．(1)乙
(2)240
(3)100
(4)甲
(5)
【分析】（1）看哪条折线全程是直线，即速度不变。
（2）找两折线第二次相交的点，读出此时的路程。
（3）甲车10点到12点路程差除以时间差。
（4）分别计算两车走完剩余路程所需时间，比较谁先到。
（5）将甲、乙两车的实线和虚线延长到280千米处即可。
【解析】（1）乙车折线全程直线，速度基本不变。
（2）两车第二次交点对应240千米。
（3）甲车10点后速度：
（240－40）÷（12－10）
＝200÷2
＝100（千米/时）。
（4）剩余路程相同，速度快的先到。甲车速度更快，甲车先到。
（5）略
39．8根
【分析】根据题意，已知两人制作棒棒糖的总数量以及爸爸制作数量与航航制作数量的倍数关系。通常设1倍量（即航航制作的数量）为未知数，则爸爸制作的数量为。根据“航航制作的数量＋爸爸制作的数量＝总数量”这一等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设航航制作了根手工棒棒糖，则爸爸制作了根。
答：航航制作了8根手工棒棒糖。
40．1.5升
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，其中长方体的长＝40厘米－5厘米－5厘米，长方体的宽＝20厘米－5厘米－5厘米，长方体的高＝5厘米，代入数据计算，最后根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升换算单位即可。
【解析】40－5－5
＝35－5
＝30（厘米）
20－5－5
＝15－5
＝10（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500毫升＝1.5升
答：这个盒子的容积是1.5升。
41．(1)
吨
(2)
【分析】（1）已知苹果总质量为吨，平均放在3个冷库，求每个冷库放多少吨，属于平均分问题，用总质量除以冷库数量计算。
（2）已知每次运走这批苹果的，求3次运走这批苹果的几分之几，即求3个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算。
【解析】（1）
（吨）
答：每个冷库放吨苹果。
（2）
答：3次一共能运走这批苹果的。
42．长40厘米，宽25厘米，高15厘米；15立方分米
【分析】①从前面看到的视图可知，长方体盒子的长是厘米，高是厘米。
从左面看到的视图可知，长方体盒子的宽是厘米，高是厘米（与前面视图得到的高一致）。所以，这个盒子的长是厘米，宽是厘米，高是厘米。
②根据长方体体积公式（其中为长，为宽，为高），代入数据即可计算出体积。因为立方分米立方厘米，所以将立方厘米换算成立方分米即为解。
【解析】①这个盒子的长是40厘米，宽是25厘米，高是15厘米。
②40×25×15
＝1000×15
＝15000（立方厘米）
15000立方厘米＝15立方分米
答：这个盒子的体积是15立方分米。
43．(1)①③
(2)50立方分米
【分析】（1）可以选①③，根据①可知这个长方体的底面是个正方形，边长比高多3分米；根据③可以求出底面边长，减去3分米就是高的长度，已知底面积，根据长方体的体积公式可求出体积。
（2）长方体体积＝底面积×高，代入数值可以求解。
【解析】（1）根据分析，要求这个长方体的体积，需要用到的信息是①③。（答案不唯一）
（2）25＝5×5
底面边长为5分米
5－3＝2（分米）
25×2＝50（立方分米）
答：这个长方体的体积是50立方分米。
44．(1)5
(2)700平方厘米
(3)104厘米
【分析】（1）要正好全部装完，说明巧克力包数除以每盒包数没有剩余；分别计算三种包装的结果，进而解答。
（2）求每个礼盒至少要用包装纸的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（3）需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处彩带的长度，据此解答。
【解析】（1）245÷2＝122（盒）……1（包），剩余1包，不能全部装完。
245÷3＝81（盒）……2（包），剩余2包，不能全部装完。
245÷5＝49（盒），没有剩余，可以全部装完。
答：每盒装5包的包装方式能够全部装完。
（2）（15×8＋15× 10＋8×10）×2
＝（120＋150＋80）×2
＝（270＋80）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：每个礼盒至少要用700平方厘米包装纸。
（3）15×2＋8×2＋10×4＋18
＝30＋16＋40＋18
＝46＋40＋18
＝86＋18
＝104（厘米）
答：至少需要104厘米彩带。
45．(1)
90平方分米
(2)
72升
(3)
3分米
【分析】（1） 鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面。底面面积为长乘宽，侧面面积为（长×高＋宽×高）×2。
（2）求鱼缸能装多少升水，即求长方体的容积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算出结果单位为立方分米，再根据1立方分米＝1升进行换算。
（3）已知水的体积和鱼缸的底面积，根据“高＝体积÷底面积”即可求出水面的高度。需注意水的体积不能超过鱼缸的容积。
【解析】（1）6×3＋（6×4＋3×4）×2
＝18＋（24＋12）×2
＝18＋36×2
＝18＋72
＝90（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要90平方分米的玻璃。
（2）6×3×4＝72（立方分米）
答：这个鱼缸最多能装72升水。
（3）54÷（6×3）
＝54÷18
＝3（分米）
答：水面的高是3分米。
46．立方分米
【分析】根据题意，工艺品完全浸没在水中且水未溢出，根据排水法原理，工艺品的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。水面上升部分的水形状为长方体，其长和宽与容器的内部长和宽相同，高为水面上升的高度，即放入工艺品后的水深减去放入前的水深。利用长方体体积公式即可求解。
【解析】
（立方分米）
答：工艺品的体积是立方分米。
47．(1)
(2)
1080元
【分析】将总钱数看作单位“1”。首先根据买文具的钱与总钱数的比，得出买文具的钱占总钱数的。已知买图书的钱占总钱数的，剩下的钱买体育用品。通过减去买文具和买图书所占的分率，求出买体育用品的钱占总钱数的分率。最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算总钱数。
【解析】（1）略
（2）
＝360×3
（元）
答：采购这批礼物一共花了1080元。
48．8厘米
【分析】木箱底面是正方形，说明长和宽相等，根据棱长总和长宽高，先用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和；再减去高多出的3厘米，最后除以即可求出底面边长。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这个木箱底面边长是8厘米。
49．130千米
【分析】根据题意，用总路程减去还相距的路程即为两车行驶2小时一共行驶的路程。根据“客车速度是货车的1.3倍”，可以设货车每小时行千米，则客车每小时行千米。根据行程问题的公式可得等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×时间＝总路程－还相距的路程，据此列出方程，并求出方程的解，即是货车的速度，再用货车的速度乘1.3，求出客车的速度。
【解析】解：设货车每小时行千米，则客车每小时行千米。
（千米）
答：客车每小时行130千米。
50．(1)720平方厘米
(2)360立方厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求玻璃缸的表面积，由于是无盖的长方体玻璃缸，求表面积时需要少加一个上表面（长乘宽）的面积。
（2）用排水法求不规则物体的体积，用物体浸入后水面高度对应的总体积减去浸入前水的体积，水的体积用底面积乘水的高度来计算。
【解析】（1）15×12＋15×10×2＋12×10×2
＝180＋300＋240
＝720（平方厘米）
答：制作这个玻璃缸需要玻璃720平方厘米。
（2）浸入前的水面高度：10×＝6（厘米）
浸入前水的体积：
15×12×6
＝180×6
＝1080（立方厘米）
浸入后水的体积：
15×12×8
＝180×8
＝1440（立方厘米）
1440－1080＝360（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米。
51．(1)
(2)
；
(3)
上升
【分析】（1）根据表中数据，先描点，再连线。
（2）①将去年四月份新能源汽车的销售量看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用去年四月份燃油车的销售量除以去年四月份新能源汽车的销售量；
②将去年上半年新能源汽车的合计销售量看作单位“1”，用去年上半年燃油车的合计销售量除以去年上半年新能源汽车的合计销售量。
（3）根据折线图直接判断变化趋势。
【解析】（1）略
（2）6÷30==
52÷156==
（3）根据折线统计图可知：该汽车店去年上半年新能源汽车的销售量变化情况整体呈上升趋势。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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