江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题(含答案)

江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期八年级期末数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
2.下列事件是随机事件的是（ ）
A. 明天太阳从东方升起 B. 任意画一个三角形，其内角和是
C. 购买一张彩票，中奖 D. 人中至少有2人的生日相同
3.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对角线互相垂直 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
5.关于的分式方程有增根，则的值是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（）
A. 分式，，的最简公分母是
B. 能被15整除，但不能被13整除
C. 设m为正奇数，不能被8整除
D. 二次根式，化简后为
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.使有意义的x的取值范围是 ．
8.在中，，则 ．
9.已知多项式可分解成，则 ．
10.化简：= ．
11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间（）
频数 24 16 8 10 2
则通话时间不超过的频率是 ．
12.如图，在矩形中，点E在边上，且平分，若，，则 ．
13.在中，，D，E，F分别为，，的中点，如果，则 ．
14.实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简 ．
15.在平面直角坐标系中，菱形的顶点A坐标是，点B在直线上，则点C的坐标为 ．
16.如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点，G，H分别是对角线，的中点，顺次连接E，G，F，H，则四边形面积的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简再求值：，其中．
19.(本小题7分)
某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率（精确到0.001） 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 ______
(1) 填写完成表格中的空格；
抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898
优等品的频率（精确到0.001） 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951
(2) 从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 （精确到0.01）；
(3) 小明买这批次的乒乓球20个，小明说20个球中一定会有一个次等品，你同意小明的说法吗？为什么？
20.(本小题7分)
如图，在中，点E从点A出发沿向终点D运动，点F从点C以相同的速度沿向终点B运动，连接，与相交于点O．
(1) 求证：，互相平分；
(2) 若，，当等于多少度时，四边形是菱形？说明理由．
21.(本小题7分)
配方法是代数变形时常用的一种重要方法，可以用来对多项式进行因式分解．
如：；
再如：
．
(1) 用配方法分解因式：①；②．
(2) 如果，试判断以a，b，c为边长的的形状．
22.(本小题7分)
如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 如果，，求矩形的面积．
23.(本小题7分)
小明、小亮沿同一路线参加1200米长跑，小明前600米的平均速度是小亮的1.25倍，后600米的平均速度是小亮的0.75倍，如果小亮匀速跑完全程，结果小明比小亮晚20秒到达终点，求小亮的速度是每秒多少米？
24.(本小题9分)
如图，在中，（），于点D，P是边上的动点，将绕点P顺时针旋转到，连接，在上截取，连接并延长到点G，使得，连接，．
(1) 若，，则 ， ．
(2) 解答完第（1）问后，小明与小亮有了不同的想法：小明认为要求的长，必须要知道，的长；小亮认为只须知道的长，你赞同谁的观点，并说明理由；
(3) 求出的度数．
25.(本小题6分)
【阅读材料】
阅读材料：三角形的面积计算公式
名称 公式 说明
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”． ．① a，b，c为三角形的三边长；，S为面积；公式②中的．
古希腊“海伦公式”． ．②
【问题解决】
(1) 若的三边长为5，7，8，分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；
(2) 由公式①推导出公式②．
26.(本小题8分)
已知正方形的边长为，点E是射线上的点，且，连接，将沿翻折得到，交直线于点F，连接．
(1) 如图1，点E在线段上．
①求的度数；
②求的周长；
(2) 如图2，P是线段上一点，点Q在边上，作直线，使得的周长等于正方形周长的一半（要求：仅用无刻度直尺与圆规作图，简要说明作图步骤）；
(3) 当点E在的延长线上时，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】x≥-1
8.【答案】 /50度
9.【答案】
10.【答案】 /
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 /
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式．

18.【答案】解：原式，
，
．
当 时，
．

19.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
不同意小明的说法，理由：概率是大量重复试验下的频率稳定值，只能说明单个乒乓球是优等品的概率约为、是次品的概率约为，买20个是随机事件，有可能全部都是优等品，不一定会出现次品．

20.【答案】【小题1】
证明：连接，
∵平行四边形，
∴，
由题意，，
∴，即，
又∵即，
∴四边形为平行四边形，
∴，互相平分；
【小题2】
解：当时，四边形为菱形，理由如下：
∵，，，
∴
∴，，
∴当时，，
∴，
∴，
由（1）可知：四边形为平行四边形，
∴四边形是菱形.

21.【答案】【小题1】
解：①
；
②
；
【小题2】
解：由可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为菱形，
∴，
∵E是边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积为．

23.【答案】 解：设小亮的速度是每秒米，
由题意可知，小亮匀速跑完全程的时间为秒，
小明前600米的平均速度为米/秒，后600米的平均速度为米/秒，小明跑完全程的时间为秒.
根据小明比小亮晚20秒到达终点，
列方程得： ，
解得
检验：当时，，
所以是原方程的解，符合实际意义，
答：小亮的速度是每秒4米．

24.【答案】【小题1】
6
6
【小题2】
解：赞同小亮的观点，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴只须知道的长即可；
【小题3】
解：∵将绕点P顺时针旋转到，
∴，，
由（1）可知，为的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）可知，，
即，
∵，
∴，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴点E为的中点，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意得，，，
∴，
由题意得，，
∴．
【小题2】
．

26.【答案】【小题1】
解：∵正方形，边长为，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（1）知：，
∴，
∵折叠，
∴，
∴的周长；
【小题2】
解：①分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
②作直线交于点，则直线即为所求；
【小题3】
解：当点E在的延长线上时，如图，
∵折叠，
∴，
同（1）法可得：，
∴，
设，则,，，
∵，
∴，即，
∴，
∴.

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