2010郑州市盛同学校高一下学期期末考试（数学）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
郑州盛同学校09-10学年高一下学期期末考试
数学试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
卷I
（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）
2、直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的倾斜角 ( http: / / www.21cnjy.com / )为 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
3、边长为 ( http: / / www.21cnjy.com / )正四面体的表面积是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
4、对于直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的截距，下列说法正确的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴上的截距是6； ( http: / / www.21cnjy.com / )、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴上的截距是6；
( http: / / www.21cnjy.com / )、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴上的截距是3； ( http: / / www.21cnjy.com / )、在 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴上的截距是 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
5、已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的位置关系是 （ ）21世纪教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )、平行； ( http: / / www.21cnjy.com / )、相交或异面； ( http: / / www.21cnjy.com / )、异面； ( http: / / www.21cnjy.com / )、平行或异面。
6、已知两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则满足条件 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
7、在空间四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点。若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )所成的角为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )的面积为 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
8、已知圆 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则圆心 ( http: / / www.21cnjy.com / )及半径 ( http: / / www.21cnjy.com / )分别为 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、圆心 ( http: / / www.21cnjy.com / )，半径 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、圆心 ( http: / / www.21cnjy.com / )，半径 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
( http: / / www.21cnjy.com / )、圆心 ( http: / / www.21cnjy.com / )，半径 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、圆心 ( http: / / www.21cnjy.com / )，半径 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
9、下列叙述中错误的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
( http: / / www.21cnjy.com / )、三点 ( http: / / www.21cnjy.com / )确定一个平面；
( http: / / www.21cnjy.com / )、若直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )能够确定一个平面；
( http: / / www.21cnjy.com / )、若 ( http: / / www.21cnjy.com / )且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、两条平行直线； ( http: / / www.21cnjy.com / )、一点和一条直线；
( http: / / www.21cnjy.com / )、两条相交直线； ( http: / / www.21cnjy.com / )、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； ( http: / / www.21cnjy.com / )、都不对。
12、四面体 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，若 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则点 ( http: / / www.21cnjy.com / )在平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )内的射影点 ( http: / / www.21cnjy.com / )是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )、外心； ( http: / / www.21cnjy.com / )、内心； ( http: / / www.21cnjy.com / )、垂心； ( http: / / www.21cnjy.com / )、重心。
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的矩形，则圆柱的体积为 ；
14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。
用符号表示为 ；
15、点 ( http: / / www.21cnjy.com / )直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的距离是 ；
16、已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )为直线， ( http: / / www.21cnjy.com / )为平面，有下列三个命题：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（4） ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
其中正确命题是 。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，深为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的长方体无盖水池，如果池底的造价为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，池壁的造价为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求水池的总造价。
18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )是平行四边形， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点，求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )。
21世纪教育网
19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，
（1）画出二面角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平面角；
（2）求证：面 ( http: / / www.21cnjy.com / )面 ( http: / / www.21cnjy.com / )
20、（本小题满分12分）光线自点 ( http: / / www.21cnjy.com / )射到点 ( http: / / www.21cnjy.com / )后被 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）21世纪教育网
21、（本小题满分12分）已知三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )的三个顶点是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） 求 ( http: / / www.21cnjy.com / )边上的高所在直线的方程；
（2） 求 ( http: / / www.21cnjy.com / )边上的中线所在直线的方程。
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点， ( http: / / www.21cnjy.com / ), ( http: / / www.21cnjy.com / )。21世纪教育网
（1） 求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2） 求异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )所成角的余弦值；
（3） 求点 ( http: / / www.21cnjy.com / )到平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )的距离。
参考答案
1、 选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
BCDAD CADBD BA
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、 ( http: / / www.21cnjy.com / )或 ( http: / / www.21cnjy.com / )； 14、 ( http: / / www.21cnjy.com / )，且 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )互为异面直线； 15、 ( http: / / www.21cnjy.com / )； 16、（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，深为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的长方体无盖水池，如果池底的造价为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，池壁的造价为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，求水池的总造价。
解：分别设长、宽、高为 ( http: / / www.21cnjy.com / )；水池的总造价为 ( http: / / www.21cnjy.com / )元
( http: / / www.21cnjy.com / )，
( http: / / www.21cnjy.com / )—————————————3分
则有 ( http: / / www.21cnjy.com / )————————6分
( http: / / www.21cnjy.com / )—————9分
( http: / / www.21cnjy.com / )（元）————————————12分
18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )是平行四边形， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点，求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )。
证明：如图，取 ( http: / / www.21cnjy.com / )中点为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ———1分
( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点
( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————————4分
( http: / / www.21cnjy.com / )是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————7分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )为平行四边形 —9分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————————11分
又 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )。 ————————12分
19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，
（1）画出二面角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平面角； （2）求证：面 ( http: / / www.21cnjy.com / )面 ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：（1）如图，取 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com / ),连接 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
( http: / / www.21cnjy.com / )分别为正方形的对角线
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点
( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————2分
又 ( http: / / www.21cnjy.com / )在正方形 ( http: / / www.21cnjy.com / )中
( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————3分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )为二面角 ( http: / / www.21cnjy.com / )的平面角。 —————————————————4分
（2） 证明： ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) —————6分
又 ( http: / / www.21cnjy.com / )在正方形 ( http: / / www.21cnjy.com / )中 ( http: / / www.21cnjy.com / ) —————————————————8分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————————10分
又 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )面 ( http: / / www.21cnjy.com / )面 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————12分
20、（本小题满分12分）光线自点 ( http: / / www.21cnjy.com / )射到点 ( http: / / www.21cnjy.com / )后被 ( http: / / www.21cnjy.com / )轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）
解：如图，设入射光线与反射光线分别为 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )
由直线的两点式方程可知： ( http: / / www.21cnjy.com / )——3分
化简得： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————4分
其中 ( http: / / www.21cnjy.com / )， 由光的反射原理可知： ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )，又 ( http: / / www.21cnjy.com / ) —————8分
由直线的点斜式方程可知：
( http: / / www.21cnjy.com / ) —————————————————————————10分
化简得： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————————————12分
21、（本小题满分12分）已知三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )的三个顶点是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1） 求 ( http: / / www.21cnjy.com / )边上的高所在直线的方程； （2） 求 ( http: / / www.21cnjy.com / )边上的中线所在直线的方程。
解：（1）如图，作直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )，垂足为点 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
( http: / / www.21cnjy.com / ) —————2分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 4分
由直线的点斜式方程可知直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的方程为：
( http: / / www.21cnjy.com / )
化简得： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——6分
（2）如图，取 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com / )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com / )。21世纪教育网
由中点坐标公式得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，即点 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————9分
由直线的两点式方程可知直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )的方程为： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————11分
化简得： ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————————————————12分
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点， ( http: / / www.21cnjy.com / ), ( http: / / www.21cnjy.com / )。
（1） 求证： ( http: / / www.21cnjy.com / )平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )； （2） 求异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )所成角的余弦值；
（3） 求点 ( http: / / www.21cnjy.com / )到平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )的距离。
（1）证明：连接 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————1分
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) —————————————2分
在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中，由已知可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )， 而 ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )，即 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————4分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————————5分
（2）解：取 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com / )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com / )
由 ( http: / / www.21cnjy.com / )为 ( http: / / www.21cnjy.com / )的中点知
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )所成的锐角就是异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com / )与 ( http: / / www.21cnjy.com / )所成的角。 ——————6分
在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中, ( http: / / www.21cnjy.com / )，
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )是 ( http: / / www.21cnjy.com / )斜边 ( http: / / www.21cnjy.com / )上的中线
( http: / / www.21cnjy.com / ) ——————————————————————————8分
( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————————————————————10分
（3）解：设点 ( http: / / www.21cnjy.com / )到平面 ( http: / / www.21cnjy.com / )的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com / )。
( http: / / www.21cnjy.com / ) ———————————————————————— ———12分
( http: / / www.21cnjy.com / )
在 ( http: / / www.21cnjy.com / )中， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
而 ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )点 ( http: / / www.21cnjy.com / )到平面的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com / )————————————————————————14分
w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
图（1）
图（2）
B
C
A
D
M
N
P
图(3)
图（4）
A
B
C
图（5）
图（2）
B
C
A
D
M
N
P
图(3)
图（4）
y
x
0
0
x
y
A
B
C
图（5）
A
B
C
图（5）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网