数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语提高训练

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语提高训练
姓名：___________ 学号：____________ 班次：____________ 成绩：__________
一、选择题
1．有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；
③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合,那么“,或”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A．“或”为假 B．“且”为真
C．真假 D．假真
二、填空题
1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
2．用充分、必要条件填空：①是的
②是的
3.下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知，则是的__________条件。
5．若关于的方程.有一正一负两实数根，
则实数的取值范围________________。
三、解答题
1．写出下列命题的“”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为的两个实数都为。
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一个为。
（5）若。
2．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
3．设，
求证：不同时大于.
4.命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语提高训练参考答案
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
3．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
4．B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来
5．A “,或”不能推出“”，反之可以
6．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真
二、填空题
1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若，
②不能推出的反例为若，
的证明可以通过证明其逆否命题
3．①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出；③ 函数的最小值为
令
4．充要
5．
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。
（4）若，则中都不为；
（5）若。
2．解：
是的必要非充分条件，，即。
3．证明：假设都大于，即
，而
得
即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得