12.3.2 等边三角形(1)
文档属性
| 名称 | 12.3.2 等边三角形(1) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 357.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-01 09:36:00 | ||
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文档简介
课件35张PPT。 12.3.2 等边三角形（1）观察下列图片，你有
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形想一想，你会画一个等边三角形吗？ 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 探索新知AB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C=60°＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE小试牛刀思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形? 三个角都相等的三角形是等边三角形。
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？练习第一种情况：当顶角是60度时
第二种情况：当底角是60度时已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等腰三角形ABC∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600小试牛刀1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.
2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 相等60°三练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )
(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形
(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形
(3)有两个角是60°的三角形一定是等三角形
(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.正三角形 D.含30°角的直角三角形
3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于( )
A.90° B.80 ° C.45° D.60°CD3.如图,等边三角形△ABC的三条角平分线相交于点O,过O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,那么这个图形中的等腰三角形共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
D4.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( )
A.2a B. a C. a D.a1232C自学:课本P54例4.例4 :如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E
求证：△ADE是等边三角形想一想1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
在△ABE和△CBD中,
AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
4．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．动一动手1.如图所示,已知△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E、F.
求证:△OEF是等边三角形.2.已知:正方形ABCD和等边三角形EAD,求∠BEC的度数.3.如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形.
求证:BE=BD.C这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你例：如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会. 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600作业：课本150页11、12题作业：课本５8页第１１、１２题再见
什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的等边三角形想一想，你会画一个等边三角形吗？ 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 探索新知AB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看ABC⑴三边之间 AB＿AC＿BC
⑵三角之间 ∠A＿∠B＿∠C=60°＝＝＝＝⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴ 等边三角形的三边都相等（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE小试牛刀思考题？一个三角形满足什么条件
就是等边三角形? 三个角都相等的三角形是等边三角形。
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？练习第一种情况：当顶角是60度时
第二种情况：当底角是60度时已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC（等角对等边）
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）一般三角形等腰三角形ABC∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定方法 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600小试牛刀1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.
2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 相等60°三练习与巩固1.下列说法中,正确说法的个数为( )
(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形
(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形
(3)有两个角是60°的三角形一定是等三角形
(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.正三角形 D.含30°角的直角三角形
3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于( )
A.90° B.80 ° C.45° D.60°CD3.如图,等边三角形△ABC的三条角平分线相交于点O,过O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F,那么这个图形中的等腰三角形共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
D4.如图,在△ABC中,AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过点D作DE∥BC交AC于点E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是( )
A.2a B. a C. a D.a1232C自学:课本P54例4.例4 :如图,△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E
求证：△ADE是等边三角形想一想1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD证明:∵ △ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°
在△ABE和△CBD中,
AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD
∴ △ABE≌△CBD
∴AE=CD
4．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．动一动手1.如图所示,已知△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于点E、F.
求证:△OEF是等边三角形.2.已知:正方形ABCD和等边三角形EAD,求∠BEC的度数.3.如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形.
求证:BE=BD.C这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你例：如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会. 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600作业：课本150页11、12题作业：课本５8页第１１、１２题再见