正弦定理、余弦定理习题精选

正弦定理、余弦定理 ( http: / / resource.tengtu. / statics / jspx / gzpd / xkjx / g1sx / g1sx32 / unit1 / jxmb.htm" \t "_blank )习题精选
一、选择题
1．在 中，已知角 则角A的值是（ ）
　　A．15°　　B．75°　　C．105°　　D．75°或15°
3．若 是（ ）
　　A．等边三角形 　　　　B．有一内角是30°
　　C．等腰直角三角形 　　D．有一内角是30°的等腰三角形
4．在 中，已知 则AD长为（ ）
　　A．　　B．　　 C． 　　D．
6．钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
　　A．1、2、3、　　B．2、3、4 　　C．3、4、5 　　D．4、5、6
7．在 中， ，则A等于（ ）
　　A．60°　　B．45°　　 C．120°　　D．30°
8．在 中， ，则三角形的形状为（ ）
　　A．直角三角形　　B．锐角三角形 　　C．等腰三角形　　 D．等边三角形
9．在 中， ，则 等于（ ）
　　A．　　B． 　　C．　　D．
10．在 中， ，则 的值为（ ）
　　A． 　　B． 　　C．　　D．
11．在 中，三边 与面积S的关系式为 则角C为（ ）
　　A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°
12．在 中， 是 的（ ）
　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件　　　　　D． 既不充分也不必要条件
二、填空题
13．在 中， ，则
14．若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为________。
15．在 中， 的值为_______。
16．在 中，
三、解答题
17．在 中，已知
求证：
18．如图所示，在四边形 中， 平分
　　求 的长。
19．已知钝角 的三边 求 的取值范围。
20．已知 的外接圆半径为 ，且满足 求 面积的最大值。
参考答案
1．D 正弦定理将
2．B
3．C 由正弦定理及已知条件对比发现 故
4．D 由已知 ，再由正弦定理易求 的长，在 可得。
5．D 由 再用余弦定理求得
6．B ，所以若设4所对的角为A，则 为钝角。
7．C 8．C 由余弦定理将 的式子代入化简即可。
9．A 首先由勾股定理判断 ，再由余弦定理求出 （最小角）。
10．D 由正弦定理得 ，故可设 即可。
11．B 由已知得 所以 代入
12．C 在 中，
13．45° 由正弦定理得 又 故 。
14． 可求得
15． 由等比性质，题中式子 可得 从而 代入即得。
16．120° 由题意 且
　　
17．证明：
　　
　　 ，
　　即
　　又
　　
18．在 中，
　　
　　
　　在 中，
　　
　　即
19． ∴当C为钝角时，
　　 解得
　　而
20．由已知条件，得
　　由正弦定理，得
　　即
　　由余弦定理，得
　　
　　 时，面积 有最大值