实数（含有教学过程）
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文档简介
慧通文府（百日学通）教育科技有限公司教研部
实数
一、本章学习目标
1.了解算数平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数是平方根，会用 立方根运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应，有序实数对与平面上的点是一一对应的；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念运算等的一致性。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
二、本章知识结构
基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ 0 ），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是
：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③ 表示方法不同：算术平方根为，平方根为±
联系：①具有包含关系：
②存在条件相同：
③ 0的平方根和算术平方根都是0。
4．a2的算术平方根的性质
a (a≥0)
=│a│=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：=a (a≥0)
5．立方根
（1） 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
（2） 数a的立方根的表示方法:
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
（4） 两个重要的公式
6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。如：。
10．实数
（1）概念：有理数和 无理数统称为实数。
（2）分类 按定义
正整数
整数 0
负整数
有理数 有限小数或无限循环小数
正分数
实数 分数
负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
按大小 正实数
实数 零
负实数
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
三、本章重点难点
1.本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。本章重点是算数平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.
2.本章的难点是平方根和实数的概念。
四、本章中考考试内容和考试要求
1.了解算数平方根、平方根、立方根、实数的概念；会用根号表示算数平方根、平方根、立方根；会求无理数的相反数、绝对值。
2.知道实数与数轴上的点是一一对应关系，会有理数估计无理数的大致范围，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会进行简单的实数运算，会借助数轴比较有理数的大小。
3.会利用绝对值的知识 解决化简问题和非负数问题。
五、教学计划
课时 讲课内容 约授课时间/分钟 约练习时间/分钟
一个课时 平方根 平方根的相关概念
算术平方根
开平方
立方根 立方根的相关概念
开立方
实数 实数的定义
实数的运算
实数的有关性质
实数综合测试
六、教学过程
对学生的要求：熟记1——20的平方数：
熟记1——20的平方数：
（一）平方根
1、平方根的相关概念
平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根
用公式表示
平方根的性质：①一个正数有两个平方根，一正一负，并且它们互为相反数
②零的平方根是零
③负数没有平方根
例1：求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；（4）361
解：（1）因为，所以的平方根是
（2）因为，所以0.81的平方根是
（3）因为，所以900的平方根是
（4）因为，所以361的平方根是
实数练习题1：
如下列数有平方根的，求出该数的平方根：
1、；2、；3、；4、1000；5、0；6、；7、121；8、；9、；10、
2、算术平方根
算术平方根：数a的正的那个平方根就叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0
算术平方根的性质：①被开方数a是非负数
②算术平方根本身是非负数
例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
解：（1）由于表示10000的算术平方根，且，所以
（2）由于表示144的负的平方根，且，所以
（3）由于表示625的平方根，且，所以
实数练习题2：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；
9、；10、
3、开平方
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
开平方与平方互为逆运算
例3：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）由，解得，当时，有意义
（2）由，解得，当时，有意义
（3）因为不论x取任何值时，，所以x取任何值时，总有意义
（4）由，解得；由于分母不能为0，所以
所以当时，有意义
实数练习题3：
求使下列各式有意义的x的取值范围：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；
8、；9、
例4：求下列各式中x的值：（1）；（2）
解：（1）因为，所以，所以
又因为，所以
（2）因为，所以
又因为，所以
当时，；当时，，所以或
实数练习题4：
求下列各式中x的值：
1、；2、；3、；4、；5、 x 2－3.24＝0；6、4x2=49；7、x2－1.69=0；
8、(x+9)2=169；9、
4、立方根的相关概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为
立方根的性质：①正数有一个正的立方根
②负数有一个负的立方根
③0有一个立方根，就是0本身
例5：求下列各数的立方根：（1）343；（2）；（3）；（4）4
解：（1）因为，所以
（2）因为，，所以
（3）因为，所以
（4）4的立方根为
实数练习题5：
1、64；2、-125；3、；4、1000；5、-1；6、；7、；8、；9、；10、0.512
5、开立方
例6：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
解：（1） （2） （3）
实数练习题6：
求下列各式的值：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、
9、；10、
例7：求下列各式中的x的值：（1）；（2）；（3）
解：（1）由题意得，所以
（2）由题意得，即
（3）由题意得，即，所以
实数练习题7：
求下列各式中的x的值：
1、；2、(x－1)3＝－0.125；3、；4、；5、
6、实数
实数：有理数和无理数的统称
无理数：无限不循环小数
例8：把下列各数分别填入相应的集合中：，3.14159265，，0.6，0，-8，，，
有理数集合：
无理数集合：
实数练习题8：
1、圈出下列数中得有理数： ，0.123333333……，0， 0.123， 29；
2、下列数中，无理数是： 3.141414， 33% ， 9.0000000 ， ，，
3、在， ，3，， ，中，实数是：
例9：计算（1）
解：
=
实数习题9：计算：
1、； 2、； 3、
4、；5、；6、
实数的有关性质
⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0
⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
例10：若、互为相反数，、互为负倒数，则
解：由题意可知 a+b=0 , cd=1
练习10
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和
3. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
5. 若，b是a的倒数，c是a的相反数，求a+b-c的值
实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
（5） 实数的大小比较
1． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2． 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
例11：计算：
解：
=
练习11
1. 比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
2. 比较大小: 4.9; .(填“>”或“<”)
3. 比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
4. 满足的整数是 .
5. 若规定误差小于1, 那么的估算值为( )
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
6. 估计（ ）
A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8. 已知b9. 已知数a在数轴上的对应点的位置如图所示，
则化简
10. a,b的大小关系如右图所示，化简
11.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值
12.已知，b是a的小数部分，求ab的值。
（6） 实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
⑴非负数有最小值零
⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
例12：，求的值
解：由于
所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0
a=-2 , b=1 , c= -3
练习12
1. 若 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，则 ．
2. 已知，则
3. 已知，则
4. 已知实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简=
5. 的值.
实数综合测试（一）
姓名：___________ 分数：___________
一、填空题（每小题4分，共28分）
1．和是_____________的平方根.
2． 的算术平方根是_____________.
3. 化简：
4. 若，则；若，则.
5．的相反数是__________；的绝对值是_____________.
6. 若，则
7．满足的整数是_____________.
二、选择题（每小题4分，共16分）
8. 使式子有意义的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. 实数范围内，一个数与它的倒数相等的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10. 若，则 （ ）A． B． C． D．
11．在实数-、0.32、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题（共56分）
12. 求下列式子中的x：（每小题5分，共20分）
①x2-625=0 ②(x+9)2=144
③(x－1)3＝－0.729 ④
13. 计算：（每小题5分，共10分）
（1） （2）-+
14.已知是n-m+3的算数平方根，是吗、m+2n的立方根，求B-A的值
15. 若，求的平方根.（13分）
实数水平测试（二）
姓名：___________ 分数：___________
一、选择题（每题4分，共24分）
6. 在下列实数中，无理数是（ ）
7. 下列计算错误的是（ ）
A．－（－2）=2 B． C．2+3=5 D．
8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9. 估计78的立方根的大小在（ ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
10. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．将点向右平移5个单位长度到点
C．是无理数 D．点关于轴的对称点是
二、填空题（每题3分，共18分）
12. 化简=_________。
13. 计算的结果是 ．
14. 的倒数是
15. 比较大小：３ 。
16. 的平方根是
17. 若实数满足，则的值是 ．
三、计算（每题4分，共8分）
18. 计算：
19. 计算
20. 求下列式子中的x：（每小题5分，共20分）
①x2-225=0 ②(x-3)2=144
③(x－1)3= 512 ④
四、解答题（每题10分，共30分）
21. 已知，则求
22. 若与互为相反数，求
23. 已知，求
无理数的表示
算术平方根
平方根
立方根
实数的有关概念及应用
概念
分类
绝对值、相反数
实数与数轴上点的对应
实数的运算和大小比较
实数
1
0
2
3
4
N
M
Q
P
1
0
2
3
4
N
M
Q
P
第4题图
a
1
0
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实数
一、本章学习目标
1.了解算数平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数是平方根，会用 立方根运算求某些数的立方根。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应，有序实数对与平面上的点是一一对应的；了解数的范围由有理数扩大到实数后，概念运算等的一致性。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
二、本章知识结构
基础知识
1．算术平方根。
（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。
（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根本身是非负数，即≥0。
也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（ 0 ），
负数没有算术平方根。
2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法:
（3）性质： 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
0 只有一个平方根，它是0 。
负数没有平方根。
说明：平方根有三种表示形式：± ， ，－，它们的意义分别是
：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ≠±。
3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③ 表示方法不同：算术平方根为，平方根为±
联系：①具有包含关系：
②存在条件相同：
③ 0的平方根和算术平方根都是0。
4．a2的算术平方根的性质
a (a≥0)
=│a│=
-a (a<0)
从算术平方根的定义可得：=a (a≥0)
5．立方根
（1） 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
（2） 数a的立方根的表示方法:
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
（4） 两个重要的公式
6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。
7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。
9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。如：。
10．实数
（1）概念：有理数和 无理数统称为实数。
（2）分类 按定义
正整数
整数 0
负整数
有理数 有限小数或无限循环小数
正分数
实数 分数
负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
按大小 正实数
实数 零
负实数
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
三、本章重点难点
1.本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。本章重点是算数平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础.
2.本章的难点是平方根和实数的概念。
四、本章中考考试内容和考试要求
1.了解算数平方根、平方根、立方根、实数的概念；会用根号表示算数平方根、平方根、立方根；会求无理数的相反数、绝对值。
2.知道实数与数轴上的点是一一对应关系，会有理数估计无理数的大致范围，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会进行简单的实数运算，会借助数轴比较有理数的大小。
3.会利用绝对值的知识 解决化简问题和非负数问题。
五、教学计划
课时 讲课内容 约授课时间/分钟 约练习时间/分钟
一个课时 平方根 平方根的相关概念
算术平方根
开平方
立方根 立方根的相关概念
开立方
实数 实数的定义
实数的运算
实数的有关性质
实数综合测试
六、教学过程
对学生的要求：熟记1——20的平方数：
熟记1——20的平方数：
（一）平方根
1、平方根的相关概念
平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根
用公式表示
平方根的性质：①一个正数有两个平方根，一正一负，并且它们互为相反数
②零的平方根是零
③负数没有平方根
例1：求下列各数的平方根：（1）；（2）0.81；（3）900；（4）361
解：（1）因为，所以的平方根是
（2）因为，所以0.81的平方根是
（3）因为，所以900的平方根是
（4）因为，所以361的平方根是
实数练习题1：
如下列数有平方根的，求出该数的平方根：
1、；2、；3、；4、1000；5、0；6、；7、121；8、；9、；10、
2、算术平方根
算术平方根：数a的正的那个平方根就叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0
算术平方根的性质：①被开方数a是非负数
②算术平方根本身是非负数
例2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
解：（1）由于表示10000的算术平方根，且，所以
（2）由于表示144的负的平方根，且，所以
（3）由于表示625的平方根，且，所以
实数练习题2：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；
9、；10、
3、开平方
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
开平方与平方互为逆运算
例3：求使下列各式有意义的x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1）由，解得，当时，有意义
（2）由，解得，当时，有意义
（3）因为不论x取任何值时，，所以x取任何值时，总有意义
（4）由，解得；由于分母不能为0，所以
所以当时，有意义
实数练习题3：
求使下列各式有意义的x的取值范围：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；
8、；9、
例4：求下列各式中x的值：（1）；（2）
解：（1）因为，所以，所以
又因为，所以
（2）因为，所以
又因为，所以
当时，；当时，，所以或
实数练习题4：
求下列各式中x的值：
1、；2、；3、；4、；5、 x 2－3.24＝0；6、4x2=49；7、x2－1.69=0；
8、(x+9)2=169；9、
4、立方根的相关概念
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；用式子表示为
立方根的性质：①正数有一个正的立方根
②负数有一个负的立方根
③0有一个立方根，就是0本身
例5：求下列各数的立方根：（1）343；（2）；（3）；（4）4
解：（1）因为，所以
（2）因为，，所以
（3）因为，所以
（4）4的立方根为
实数练习题5：
1、64；2、-125；3、；4、1000；5、-1；6、；7、；8、；9、；10、0.512
5、开立方
例6：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
解：（1） （2） （3）
实数练习题6：
求下列各式的值：
1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、
9、；10、
例7：求下列各式中的x的值：（1）；（2）；（3）
解：（1）由题意得，所以
（2）由题意得，即
（3）由题意得，即，所以
实数练习题7：
求下列各式中的x的值：
1、；2、(x－1)3＝－0.125；3、；4、；5、
6、实数
实数：有理数和无理数的统称
无理数：无限不循环小数
例8：把下列各数分别填入相应的集合中：，3.14159265，，0.6，0，-8，，，
有理数集合：
无理数集合：
实数练习题8：
1、圈出下列数中得有理数： ，0.123333333……，0， 0.123， 29；
2、下列数中，无理数是： 3.141414， 33% ， 9.0000000 ， ，，
3、在， ，3，， ，中，实数是：
例9：计算（1）
解：
=
实数习题9：计算：
1、； 2、； 3、
4、；5、；6、
实数的有关性质
⑴a与b互为相反数〈=〉a+b=0
⑵a与b互为倒数〈=〉ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即≥0
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即=
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
例10：若、互为相反数，、互为负倒数，则
解：由题意可知 a+b=0 , cd=1
练习10
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和
3. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
4. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是
A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
5. 若，b是a的倒数，c是a的相反数，求a+b-c的值
实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
（5） 实数的大小比较
1． 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2． 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。
例11：计算：
解：
=
练习11
1. 比大的实数是（ ）
A． B． C． D．
2. 比较大小: 4.9; .(填“>”或“<”)
3. 比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
4. 满足的整数是 .
5. 若规定误差小于1, 那么的估算值为( )
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
6. 估计（ ）
A.7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D.9.0～9.5之间
7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8. 已知b
则化简
10. a,b的大小关系如右图所示，化简
11.已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值
12.已知，b是a的小数部分，求ab的值。
（6） 实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
⑴任何一个实数a的绝对值是非负数，即≥0
⑵任何一个实数的平方是非负数，即≥0；
⑶任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即≥0
非负数有以下性质
⑴非负数有最小值零
⑵有限个非负数之和仍然是非负数
⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。
例12：，求的值
解：由于
所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0
a=-2 , b=1 , c= -3
练习12
1. 若 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，则 ．
2. 已知，则
3. 已知，则
4. 已知实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简=
5. 的值.
实数综合测试（一）
姓名：___________ 分数：___________
一、填空题（每小题4分，共28分）
1．和是_____________的平方根.
2． 的算术平方根是_____________.
3. 化简：
4. 若，则；若，则.
5．的相反数是__________；的绝对值是_____________.
6. 若，则
7．满足的整数是_____________.
二、选择题（每小题4分，共16分）
8. 使式子有意义的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9. 实数范围内，一个数与它的倒数相等的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10. 若，则 （ ）A． B． C． D．
11．在实数-、0.32、、0.2、、、中，无理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题（共56分）
12. 求下列式子中的x：（每小题5分，共20分）
①x2-625=0 ②(x+9)2=144
③(x－1)3＝－0.729 ④
13. 计算：（每小题5分，共10分）
（1） （2）-+
14.已知是n-m+3的算数平方根，是吗、m+2n的立方根，求B-A的值
15. 若，求的平方根.（13分）
实数水平测试（二）
姓名：___________ 分数：___________
一、选择题（每题4分，共24分）
6. 在下列实数中，无理数是（ ）
7. 下列计算错误的是（ ）
A．－（－2）=2 B． C．2+3=5 D．
8. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9. 估计78的立方根的大小在（ ）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间
10. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．将点向右平移5个单位长度到点
C．是无理数 D．点关于轴的对称点是
二、填空题（每题3分，共18分）
12. 化简=_________。
13. 计算的结果是 ．
14. 的倒数是
15. 比较大小：３ 。
16. 的平方根是
17. 若实数满足，则的值是 ．
三、计算（每题4分，共8分）
18. 计算：
19. 计算
20. 求下列式子中的x：（每小题5分，共20分）
①x2-225=0 ②(x-3)2=144
③(x－1)3= 512 ④
四、解答题（每题10分，共30分）
21. 已知，则求
22. 若与互为相反数，求
23. 已知，求
无理数的表示
算术平方根
平方根
立方根
实数的有关概念及应用
概念
分类
绝对值、相反数
实数与数轴上点的对应
实数的运算和大小比较
实数
1
0
2
3
4
N
M
Q
P
1
0
2
3
4
N
M
Q
P
第4题图
a
1
0
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