西安市第八十三中学
2009～2010学年度第一学期第二次月考高一年级数学试题
命题人： 审题人：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、经过空间任意三点作平面 （ D ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
2.某几何体的三视图如下图所示，则它的直观图是（ A ）
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球
3.空间四边形的两对角线的位置关系是（ C ）
A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面
4.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过平面内一点在这个平面内作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（B ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5.菱形在平面内，的位置关系是 （ D ）
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ B ）
A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心
7.下面4个命题：①若直线异面，异面，则异面
②若直线相交，相交，则相交 ③若直线，则
④若直线所成的角相等
其中真命题的个数是（ C ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ B ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
9、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ B ）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9
10、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
11、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ C ）
A． B． C． D．
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为B
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知直线a//平面α, 直线b//平面α, 则 a与b的位置关系为
14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______15_________.
15、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
.
16、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,
其中成立的有: ．①与③
.
三、解答题(共48分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
解:设圆台的母线长为,则 1分
圆台的上底面面积为 3分
圆台的上底面面积为 5分
所以圆台的底面面积为 6分
又圆台的侧面积 8分
于是 9分
即为所求.
16：（12分）如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.求证：
（1）G、E、F、H四点共面
（2）EF、GH、BD交于一点.
证明：连结GE、HF，
∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC.
又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.
故G、E、F、H四点共面.又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O.
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一点.
19、已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）C1O∥面；
（2 ）面BDC1∥面．
19. 证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形
且
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面
（2）证明：是平行四边形
平面平面．
20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 9分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ 11分
由AB2=AE·AC 得 13分
故当时，平面BEF⊥平面ACD. 14分
西安市第八十三中学
2009～2010学年度第一学期第二次月考高一年级数学试题
命题人： 审题人：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、经过空间任意三点作平面 （ ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
2.某几何体的三视图如下图所示，则它的直观图是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球
3.空间四边形的两对角线的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C. 异面 D.或相交或平行或异面
4.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过平面内一点在这个平面内作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5.菱形在平面内，的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直
6. 点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（ ）
A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心
7.下面4个命题：①若直线异面，异面，则异面
②若直线相交，相交，则相交 ③若直线，则
④若直线所成的角相等
其中真命题的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
9、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9
10、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
11、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ）
A． B． C． D．
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知直线a//平面α, 直线b//平面α, 则 a与b的位置关系为
14.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.
15、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 .
16、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,
沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,
其中成立的有: .
三、解答题(共48分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18.（12分）如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC =2∶3，DH∶HA =2∶3.求证：
（1）G、E、F、H四点共面
（2）EF、GH、BD交于一点.
19、（12分）已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）C1O∥面；
（2 ）面BDC1∥面．
20、（12分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
