贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：对数的换底公式及其推论

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课 题：2.7.3 对数的换底公式及其推论
教学目的：
1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
教学重点：换底公式及推论
教学难点：换底公式的证明和灵活应用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：对数的运算法则
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
二、新授内容：
1.对数换底公式：
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
证明：设 N = x , 则 = N
两边取以m 为底的对数：
从而得： ∴
2.两个常用的推论:
①，
② （ a, b > 0且均不为1）
证：①
②
三、讲解范例：
例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56
解：因为3 = a，则 , 又∵7 = b,
∴
例2计算：① ②
解：①原式 =
②原式 =
例3设 且
1 求证 ； 2 比较的大小
证明1：设 ∵ ∴
取对数得： ， ，
∴
2
∴
又：
∴
∴
例4已知x=c+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式
解法一：
由对数定义可知：
解法二：
由已知移项可得 ，即
由对数定义知：
解法三：
四、课堂练习：
①已知 9 = a , = 5 , 用 a, b 表示45
解：∵ 9 = a ∴ ∴2 = 1a
∵ = 5 ∴ 5 = b
∴
②若3 = p , 5 = q , 求 lg 5
解：∵ 3 = p ∴ ＝p
又∵ ∴
三、小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论
四、课后作业：
1．证明：
证法1： 设 ，，
则：
∴ 从而
∵ ∴ 即：（获证）
证法2： 由换底公式 左边＝＝右边
2．已知
求证：
证明：由换底公式 由等比定理得：
∴
∴
五、板书设计（略）
六、课后记：
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