贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：对数函数的性质性质的应用

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课 题：2.8.2 对数函数的性质性质的应用
教学目的：
1．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；
2．，并能够运用解决具体问题；
3．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力
教学重点：性质的应用
教学难点：性质的应用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1、指对数互化关系：：
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2、对数函数的性质：
a>1 0图象 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
性质 定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当时，
时 时 时 时
在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数
二、新授内容：
例1比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵；
⑶
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数；
②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是
小结2：分类讨论的思想
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握
例3比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵
分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小
解：⑴，，
⑵，，；
小结3：引入中间变量比较大小
例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小
例4 求下列函数的定义域、值域：
⑴ ⑵
⑶ ⑷HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
解：⑴要使函数有意义，则须：
即：
∵ ∴ 从而
∴ ∴ ∴
∴定义域为[-1,1]，值域为
⑵∵对一切实数都恒成立
∴函数定义域为R
从而 即函数值域为
⑶要使函数有意义，则须：
由 ∴在此区间内
∴
从而 即：值域为
∴定义域为[-1,5]，值域为
⑷要使函数有意义，则须：
由①：
由②：∵时 则须 ，
综合①②得
当时 ∴
∴ ∴
∴定义域为(-1,0)，值域为
三、练习：比较大小
⑴
⑵
⑶
四、小结 本节课学习了以下内容：
比较对数大小的方法，两种情况，求函数定义值域的方法
五、课后作业：
1．比较0.7与0.8两值大小
解：考查函数y=log2x
∵2＞1，∴函数y=x在（0，+∞）上是增函数
又0.7＜1，∴0.7＜1=0
再考查函数y=x
∵0＜＜1
∴函数y=x在（0，+∞）上是减函数
又1＞0.8，∴0.8＞1=0
∴0.7＜0＜0.8
∴0.7＜0.8
2．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n
(3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n(0＜a＜1) (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n(a＞1)
解：（1）考查函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x
∵3＞1，∴函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x在（0，+∞）是增函数
∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n，∴m＜n
(2)考查函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x
∵0＜0.3＜1，∴函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x在（0，+∞）上是减函数
∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n，
∴m＜n
(3)考查函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x
∵0＜a＜1，
∴函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x在（0，+∞）上是减函数
∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＜HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n，
∴m＞n
(4)考查函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x
∵a＞1，
∴函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 x在（0，+∞）上是增函数
∵HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m＞HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n，
∴m＞n
六、板书设计（略）
七、课后记：
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