贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：一元二次方程实根的分布

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课 题：一元二次方程实根的分布
教学目的：
1．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法
2．培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；
3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神
教学重点：用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法
教学难点：韦达定理的正确使用
授课类型：复习课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
教学过程：
一、复习引入：
韦达定理：
方程HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ）的二实根为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，则HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
二、讲解新课：
例1 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:
①两个实根； ②一正根和一负根；
③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.
解 ：设方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0的两根为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
①若方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"m∈φ.
∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能有两个正根.
②若方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"m<5.
∴此时m的取值范围是(-,5).
③若方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"m<2.
∴此时m的取值范围是(-,2).
④错解：若方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" m∈(,6)
∴此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.
正解：若方程4HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" m∈φ.
∴此时m的取值范围是φ，即原方程不可能两根都大于1.
说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.
例2．已知方程2(k+1)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.
解：要原方程有两个负实根，必须:
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".
∴实数k的取值范围是{k|-2二、练习：
1.关于x的方程mHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 +(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是：
A.(-, +)；B.(-,-)；C.[-，+]；D.(-,0)∪(0,+).
提示：由m0且>0，得m<-，∴选D.
2.若方程HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.
提示：由.
三、小结
用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法
四、布置作业（补充）：
1、若方程有两个负根，则实数的取值范围是
2、若方程的一个根大于4，另一个根小于4，则实数的取值范围是
3、若方程的两个实根都在和4之间，实数的取值范围是
提示：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
∴
4、设α、β是关于方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 －2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＋HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 关于k的解析式，并求y的取值范围
(y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＋HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =4(k－)2 －, k≥3或k≤0, 得y≥2.)
五、板书设计（略）
六、课后记：
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