贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：子集 全集 补集（1）
文档属性
| 名称 | 贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：子集 全集 补集（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 32.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-07-29 08:08:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课 题：1.2子集 全集 补集（1）
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生理解子集、真子集（ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )）的概念；
（3）使学生理解补集的概念；
（4）使学生了解全集的意义
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系
本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
（2）用列举法表示下列集合：
①HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
（3）用描述法表示集合：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的
集合”HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集
1 定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
读作：A包含于B或B包含A
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
注：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，并且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A ( http: / / www.21cnjy.com / )B或B ( http: / / www.21cnjy.com / )A, 读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（5）空集是任何集合的子集ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
空集是任何非空集合的真子集Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A 若A≠Φ，则Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A
任何一个集合是它本身的子集HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（6）易混符号
①“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”与“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 R，{1}HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
三、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确
①ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A ②Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A ③HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④A ( http: / / www.21cnjy.com / )A
解（1）：NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ZHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 QHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 R
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集
③正确；④错误
例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，
Φ___{0}
（2）若A={x∈R|xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .
解：（1）NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Z, NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Q, RHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Z, RHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Q， Φ ( http: / / www.21cnjy.com / ){0}
（2）∵A={x∈R|xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -3x-4=0}＝{-1,4},
B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
∴AB正确
（3）对任意一个集合A，都有AA，
（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}
（5）A、B的关系为.
例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.
解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.
四、练习：
写出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
五、子集的个数：
由例与练习题，可知
(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即
,{a},{b},{a,b}
(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )
(2)集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的所有子集的个数是多少？(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )
结论：含n个元素的集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的所有子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，所有真
子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -1，非空真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
六、小结：本节课学习了以下内容：
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
（2）空集是任何非空集合的真子集Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（4）含n个元素的集合的子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；非空子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；非空真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
七、作业：
1．若，求是实数的取值范围.
2．已知.（）
八、板书设计（略）
九、课后记：
www.
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课 题：1.2子集 全集 补集（1）
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生理解子集、真子集（ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )）的概念；
（3）使学生理解补集的概念；
（4）使学生了解全集的意义
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系
本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学过程：
一、复习引入：
（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图
（2）用列举法表示下列集合：
①HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {-1，1，2}
②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}
（3）用描述法表示集合：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的
集合”HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {-1，5}
问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
（2）A=N，B=Q
（3）A={-2，4}，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一） 子集
1 定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
读作：A包含于B或B包含A
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
注：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，并且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A ( http: / / www.21cnjy.com / )B或B ( http: / / www.21cnjy.com / )A, 读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（5）空集是任何集合的子集ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
空集是任何非空集合的真子集Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A 若A≠Φ，则Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A
任何一个集合是它本身的子集HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（6）易混符号
①“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”与“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 R，{1}HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
三、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示
（2） 判断下列写法是否正确
①ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A ②Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A ③HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ④A ( http: / / www.21cnjy.com / )A
解（1）：NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ZHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 QHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 R
（2）①正确；②错误，因为A可能是空集
③正确；④错误
例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，
Φ___{0}
（2）若A={x∈R|xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .
解：（1）NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Z, NHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Q, RHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Z, RHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Q， Φ ( http: / / www.21cnjy.com / ){0}
（2）∵A={x∈R|xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -3x-4=0}＝{-1,4},
B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
∴AB正确
（3）对任意一个集合A，都有AA，
（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}
（5）A、B的关系为.
例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.
解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.
四、练习：
写出集合{1，2，3}的所有子集
解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}
五、子集的个数：
由例与练习题，可知
(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即
,{a},{b},{a,b}
(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即
,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )
(2)集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的所有子集的个数是多少？(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )
结论：含n个元素的集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的所有子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，所有真
子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -1，非空真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
六、小结：本节课学习了以下内容：
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
（2）空集是任何非空集合的真子集Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（4）含n个元素的集合的子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；非空子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ；非空真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
七、作业：
1．若，求是实数的取值范围.
2．已知.（）
八、板书设计（略）
九、课后记：
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