贵州省贵大附中2011届数学复习教学案：子集 全集 补集（2）

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课 题：1.2子集 全集 补集（2）
教学目的：
（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生进一步理解子集、真子集（ ( http: / / www.21cnjy.com / )， ( http: / / www.21cnjy.com / )）的概念；
（3）使学生理解补集的概念；
（4）使学生了解全集的意义
教学重点：补集的概念
教学难点：弄清全集的意义
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析
本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集
教学过程：
一、复习引入：上节所学知识点
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B，或集合B包含集合A
记作:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
读作：A包含于B或B包含A
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记
作AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B或BHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
注：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，并且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A ( http: / / www.21cnjy.com / )B或B ( http: / / www.21cnjy.com / )A, 读作A真包含于B或B真包含A
（4）子集与真子集符号的方向
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（5）空集是任何集合的子集ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
空集是任何非空集合的真子集Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A 若A≠Φ，则Φ ( http: / / www.21cnjy.com / )A
任何一个集合是它本身的子集HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（6）易混符号
①“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”与“HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 R，{1}HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 ΦHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）含n个元素的集合HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的所有子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，所有真
子集的个数是HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -1，非空真子集数为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
二、讲解新课：
全集与补集
1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
的补集（或余集），记作HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，即
CSA=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，CSHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 =S
3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示
三讲解范例：
例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：CNA=N*
（3）求证：CRQ是无理数集
解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，
∴由补集的定义得CSA={2，4，6}
证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}
∴由补集的定义得CNA=N*
证明（3）∵ Q是有理数集合，R是实数集合
∴由补集的定义得CRQ是无理数集合
例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A
　　　　解：∵A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x|0≤X＜4｝，U＝R
　　
　　　　　　　　　0　　　　　　　　　4　　　　　　　　　x
∴CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 A＝｛x｜x＜0，或x≥4｝
例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B的关系
解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝， B＝｛x|3≤x＜6｝
∴CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B＝｛x|－3≤x＜3｝
∴AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 CHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 B
四、练习：
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，则a的取值范围是　　 （D）
（A）a＜9　（B）a≤9　（C）a≥9　（D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为　2　　
3、已知全集U，A是U的子集，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 是空集，B＝CUA，求CUB，CUHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，CUU
（CUB= CU（CUA，CUHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ＝U，CUU＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ）
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.
解：CUA=｛不等腰梯形｝.
5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.
解：CUA=｛x|x≤-2，或x≥-1｝.
6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
解：CUA=｛（1，1），（2，2）｝.
7、设全集U（UHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
（A） M=CUP，（B）M=P，（C）MHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 P，（D）MHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 P.
解:选B.
8、设全集U={2,3,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 },A={b,2},HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ={b,2},求实数a和b的值.
(a=2、-4,b=3)
五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质CS（CSA）=A
六、作业：
　 1.已知S＝｛a，b｝，AHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 S，则A与CSA的所有组对共有的个数为　　　
（A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4 （D）
2.设全集U（U≠HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ），已知集合M、N、P，且M＝CUN，N＝CUP，则M与P的关系是　　M＝P　　
3.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，
A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"A
(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"A=﹛（1，2），（2，1）﹜)
4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"A的真子集的个数
5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .
CSB={直角三角形或钝角三角形}
6. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=
利用文恩图，B={1，4}
7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，
求CUA、m.
解：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.
当m=4时，A={1，4}；
m=6时，A={2，3}.
故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，m=6.
七、板书设计（略）
八、课后记：
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