第01讲 集合及其运算（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

(共94张PPT)
第01讲
讲师：xxx
集合及其运算
01
考情解码·命题预警
智能导览·极速定位
02
体系构建·思维可视
03
核心突破·靶向攻坚
知能解码
知识点1 元素与集合
知识点2 集合的基本关系
知识点3 集合的交集、并集、补集运算
知识点4 集合的运算性质
题型破译
题型1 元素与集合的关系
题型2 集合中元素的特征
题型3 集合间的基本关系
题型4 （真）子集的个数
题型5 数集的运算
题型6 点集的运算
题型7 Venn图的运算
题型8 利用集合的运算结果求参数
题型9 容斥原理
题型10 集合的新定义问题
04
真题溯源·考向感知
05
课本典例·高考素材
01 考情解码·命题预警
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
（1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 √单选题 多选题 填空题 解答题 全国一卷T2（5分） 全国二卷T3（5分） 全国Ⅰ卷T1，5分 全国甲卷（文）T2，5分 全国甲卷（理）T1，5分 全国甲卷（文）T1，5分
全国甲卷（理）T1，5分
全国乙卷（文）T2，5分
全国乙卷（理）T2，5分
全国 I卷T1，5分
全国 II卷T2，5分
考情透视·目标导航
考情透视·目标导航
考情分析 1．新高考卷中集合专题为热点内容，主要考查集合的基本运算（交、并、补）、元素与集合关系及含参问题，题型以单选题为主，分值5分，难度较低，属于基础送分题。
2．近三年考情显示，集合常与一元一次不等式、一元二次不等式等各种不等式结合，强调数形结合思想，如通过数轴法求解区间交并运算。命题趋势稳定，重点考查集合间关系判断及运算准确性，偶有涉及空集特例或参数范围求解，需注意端点值验证。备考应熟练掌握集合符号语言转换，强化含参问题分类讨论能力，同时关注集合与函数、逻辑用语的交叉命题形式。
复习目标 1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集
5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.
02 体系构建·思维可视
知识导图·思维引航
03 核心突破·靶向攻坚
——知能解码
题型破译
知能解码
知识点1
元素与集合
2．集合中元素的特征： .
集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 有理数集 实数集 复数集
符号 N Z Q R C
确定性，互异性，无序性
整数集
1．元素与集合的关系：
若属于集合A，则记作 ；
若不属于集合A，则记作 ；

∈
3．空集：不含有 的集合叫做空集，记作.
4．常用数集及其记法：
N*或N+
任何元素
5．集合的表示方法：列举法、 、图示法.
描述法
题型破译
知能解码
知识点1
元素与集合
【自主检测】已知集合，若且，则实数的取值范围是（ ）
【解】由且，得，解得.
A B
C D
故选：A
题型破译
知能解码
知识点2
集合的基本关系
文字语言 符号语言
基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集
空集 空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的
真子集
题型破译
知能解码
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑 的情况，否则会造成漏解.
【必记结论】
（1）若集合A中含有n个元素，则有 个子集，有 个非空子集，有
个真子集，有 个非空真子集．
（2）子集关系的传递性，即 .
空集
知识点2
集合的基本关系
提分笔记
题型破译
知能解码
【自主检测】已知集合 ，那么集合
与Q的关系是（ ）
知识点2
集合的基本关系
A． B． C． D．


集合M是集合Q的真子集
题型破译
知能解码
运算 文字语言 符号表示 Venn图
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
补集 由全集U中 集合A的所有元素组成的集合
集合的交集、并集、补集运算
知识点3
不属于
题型破译
知能解码
【自主检测】已知集合 ， ， ，则 （ ）
故选：C
集合的交集、并集、补集运算
知识点3
A． B． C． D．
【解】
题型破译
知能解码
知识点4
集合的运算性质
提分笔记
题型破译
知能解码
【解】由题意有 ，
因为 ，所以 ，则满足条件的集合B为 ， ，共2个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【自主检测】（2025·云南昆明·模拟预测）已知集合 A，B满足：
， ，则满足条件的集合B的个数为（ ）
故选：B
知识点4
集合的运算性质
03 核心突破·靶向攻坚
——题型破译
题型破译
知能解码
【例1-1】（2025·辽宁·二模）设集合 . 若 ，则m的取值范围是（ ）
题型1
元素与集合的关系
A． B． C． D．
【例1-2】设集合 中有且只有一个元素，则m值的集合是（ ）
A． B． C． D．
方程 只有一个解
题型破译
知能解码
判断元素与集合的关系
方法技巧
一
直接法：
二
推理法：
如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可．
对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．
方法技巧
题型破译
知能解码
【变式训练1-1】集合 ，且 ，则有（ ）
题型1
元素与集合的关系
故选：B
A． B． C．
D． 不属于 中的任意一个
【详解】由题知P表示偶数集，Q表示奇数集，R表示所有被4除余1的整数，新以当 时，则a为偶数，b为奇数，则 一定为奇数．
【变式训练1-2】已知集合 ， ，若 ，
且 ，则a的取值范围是（ ）
题型1
元素与集合的关系
故选：D
A． B． C． D．
【详解】若 ，且 ，则 ，即 .
题型破译
知能解码
题型破译
知能解码
【变式训练1-3】
题型1
元素与集合的关系
故选：BC
【详解】
分类讨论
题型破译
知能解码
【例2-1】已知集合 ， ，则 中的元素个数为（ ）
题型2
集合中元素的特征
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】
故选：B
【例2-2】
题型2
集合中元素的特征
【详解】
故答案为：3.
题型破译
知能解码
题型破译
知能解码
应用集合元素的特性解题的要点
方法技巧
一
三
集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么．
构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性)，在书写时可以不考虑先后顺序(无序性)．
二
利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用．
方法技巧
题型破译
知能解码
【变式训练2-1】
题型2
集合中元素的特征
【详解】
故选：C
注意集合的互异性！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【变式训练2-2·变考法】
题型2
集合中元素的特征
【详解】
故答案为：1.
题型破译
知能解码
【变式训练2-3】
题型2
集合中元素的特征
【详解】
题型破译
知能解码
【变式训练2-3】
题型2
集合中元素的特征
【详解】
故答案为：
题型破译
知能解码
【例3-1】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
故选：B
题型破译
知能解码
【例3-2】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
的讨论不能丢！！！
特别提醒
故答案为：
题型破译
知能解码
【例3-3】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
故选：A
题型破译
知能解码
由集合间的关系求参数的解题方法
方法技巧
一
易错分析 易忽略集合为空集
当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．
当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用．
二
注意：解集合的包含关系题目时，非常容易忽略小集合可能是空集的特殊性.
方法技巧
题型破译
知能解码
【变式训练3-1】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
注意集合的互异性！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【变式训练3-2】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
题型破译
知能解码
【变式训练3-2】
题型3
集合间的基本关系
【详解】
故选：AC
的讨论不能丢！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【例4-1】
题型4
（真）子集的个数
【详解】
故选：B
的子集有个，真子集有个
特别提醒
题型破译
知能解码
【例4-2】
题型4
（真）子集的个数
【详解】
故选：C
分类讨论
题型破译
知能解码
【变式训练4-1】
题型4
（真）子集的个数
【详解】
故答案为：7
题型破译
知能解码
【变式训练4-2·变载体】
题型4
（真）子集的个数
【详解】
故选：A
二次项系数为0也只有一个解！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【例5-1】
题型5
数集的运算
【详解】
故选：B
题型破译
知能解码
【例5-2】
题型5
数集的运算
【详解】
故选：D
注意真数大于0！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【变式训练5-1】
题型5
数集的运算
【详解】
故选：C
题型破译
知能解码
【变式训练5-2】
题型5
数集的运算
【详解】
注意利用图示进行求解
解题提示
题型破译
知能解码
【变式训练5-3】
题型5
数集的运算
【详解】
故选：A
题型破译
知能解码
【变式训练5-4】
题型5
数集的运算
【详解】
题型破译
知能解码
【例6-1】
题型6
点集的运算
【详解】
故选：C
注意区分点集和数集！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【例6-2】
题型6
点集的运算
【详解】
故选：B
注意区分点集和数集！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【变式训练6-1】
题型6
点集的运算
【详解】
故选：C
注意区分点集和数集！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【变式训练6-2】
题型6
点集的运算
【详解】
故答案为：
题型破译
知能解码
【例7-1】
题型7
Venn图的运算
【详解】
故选：B
题型破译
知能解码
【例7-2】
题型7
Venn图的运算
【详解】
故选：C
题型破译
知能解码
【变式训练7-1】
题型7
Venn图的运算
【详解】
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练7-1】
题型7
Venn图的运算
故选：ACD
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练7-2】
题型7
Venn图的运算
故选：D
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练7-3】
题型7
Venn图的运算
故选：AD
题型破译
知能解码
【详解】
【例8-1】
题型8
利用集合的运算结果求参数
故选：D
的讨论不能丢！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【详解】
【例8-2】
题型8
利用集合的运算结果求参数
题型破译
知能解码
【详解】
【例8-2】
题型8
利用集合的运算结果求参数
注意端点是否符合！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
求集合运算中参数的值或取值范围的解题思路
方法技巧
一
二
将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系。若集合能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系。
将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解或解集。
方法技巧
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-1】
题型8
利用集合的运算结果求参数
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-2·变考法】
题型8
利用集合的运算结果求参数
故答案为：
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-3】
题型8
利用集合的运算结果求参数
故选A
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-4】
题型8
利用集合的运算结果求参数
的讨论不能丢！！！
特别提醒
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-4】
题型8
利用集合的运算结果求参数
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练8-4】
题型8
利用集合的运算结果求参数
题型破译
知能解码
【详解】
【例9-1】
题型9
容斥原理
故选A
题型破译
知能解码
【例9-2】
题型9
容斥原理
【详解】
题型破译
知能解码
题型9
容斥原理
【详解】
题型破译
知能解码
题型9
容斥原理
故选ABD
本题主要涉及集合的相关概念和容斥原理。容斥原理是指先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。
方法技巧
题型破译
知能解码
【变式训练9-1】
题型9
容斥原理
【详解】
故选C
题型破译
知能解码
【变式训练9-2】
题型9
容斥原理
【详解】
题型破译
知能解码
【变式训练9-3】
题型9
容斥原理
【详解】
题型破译
知能解码
【变式训练9-3】
题型9
容斥原理
【详解】
故选A
题型破译
知能解码
【详解】
【例10-1】
题型10
集合的新定义问题
故选B
题型破译
知能解码
【详解】
【例10-1】
题型10
集合的新定义问题
故选ABD
方法技巧
特殊值法
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练10-1】
题型10
集合的新定义问题
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练10-1】
题型10
集合的新定义问题
故选B
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练10-2】
题型10
集合的新定义问题
故选B
题型破译
知能解码
【详解】
【变式训练10-3·变考法】
题型10
集合的新定义问题
故选C
04 真题溯源·考向感知
真题溯源·考向感知
【详解】
【1】
【2】
真题溯源·考向感知
【详解】
【3】
故选C
【4】
真题溯源·考向感知
【5】
【6】
真题溯源·考向感知
【详解】
【7】
故选A
真题溯源·考向感知
【详解】
【8】
故选C
真题溯源·考向感知
【详解】
【9】
故选B
05 课本典例·高考素材
真题溯源·考向感知
【详解】
【1】
真题溯源·考向感知
【详解】
【2】
【3】
【详解】
真题溯源·考向感知
【详解】
【4】
真题溯源·考向感知
【详解】
【5】
讲师：xxx
感谢观看
THANK YOU