12.3.2 等边三角形（2）
文档属性
| 名称 | 12.3.2 等边三角形（2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 520.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-02 20:42:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。12.3.2等边三角形(2)复习回顾1、等边三角形的概念：2、等边三角形的性质：3、等边三角形的判定：等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.（1）定义法；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
P55探究1BC= AB你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB证法一已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证：证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴你能用一句话来描述你的结论吗？300另证：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。数学式:你还能用其它方法证明吗?定理另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°，
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有
BC= AB这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看 谁 算 的 快 P55例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.2a例3.已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5B比一比：看 谁 算 的 快2、、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD3、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
4、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：
（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQ DP回味无穷等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.作业作业本（1）
A本
课本习题（部分）快乐源于探索特别感谢你们的合作!
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
P55探究1BC= AB你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB证法一已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证：证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴你能用一句话来描述你的结论吗？300另证：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。数学式:你还能用其它方法证明吗?定理另证：在BA上截取BE=BC，连接EC
则△BCE是等边三角形，所以
∠BEC= 60°，而∠A= 30°，
所以∠ECA= 30°，
所以AE=EC，于是有
BC= AB这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法比一比：看 谁 算 的 快1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,
BD=＿＿＿， BE=_______４cｍ 2cｍ3.在Rt△ABC中，∠C=900 ，∠B=2∠A ，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看 谁 算 的 快 P55例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.2a例3.已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD1、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5B比一比：看 谁 算 的 快2、、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD3、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
4、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),
∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
又∵BC=AB/2(已知),
BC=BD/2(作图),
∴AB=BD(等量代换).
∴AB=BD=AD(等式性质）.
∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).
∴∠B=600(等边三角形定义).
∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABC证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.几何的三种语言′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中
∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),
∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于
E，再作ED⊥AB于D即可！1.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ2.已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，
求证：
（1）∠APE=60°（2）BP=2PQ．ABCEQ DP回味无穷等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.作业作业本（1）
A本
课本习题（部分）快乐源于探索特别感谢你们的合作!