江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷(含答案)

江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．
A. B. C. D.
3.下列谚语所描述的事件中属于不可能事件的是（　　）
A. 夜里星光明，明朝依旧晴 B. 种瓜得瓜种豆得豆
C. 乌云脚底白，定有大雨来 D. 葫芦藤上结南瓜
4.在下列调查方式中，较为合适的是（）
A. 为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式
B. 调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式
C. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式
D. 为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式
5.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件后不能使平行四边形成为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
7.分式的最大值是（ ）
A. 5 B. 6 C. D.
8.如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G．连结、．下列结论：①；②；③；④的面积为75．其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算： ．
10.因式分解： ．
11.要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12.无理数的有理化因式是 ．
13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：
据此估计小新投壶一次投中的概率为 （结果精确到0.1）．
14.如图，在正六边形中连接三条对角线，则该图中梯形的个数是 .
15.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则的长为 ．
16.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
17.若，，则代数式的值等于 ．
18.如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
19.计算：
(1)
(2)
20.解分式方程：
(1)
(2)
21.分解因式：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中．
23.(本小题6分)
如图，四边形中，，，为对角线．
(1) 证明：四边形是平行四边形．
(2) 已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
24.(本小题6分)
江苏城市足球联赛（苏超）中，淮安队需要采购两种训练用球：A型训练球和B型训练球．已知买一个A型训练球比买一个B型训练球便宜20元．用360元全部购买A型球的数量，与用480元全部购买B型球的数量相同．
(1) 求A型、B型训练球每个各多少元？
(2) 淮安队计划购买A、B两种训练球共20个，其中A型球不多于11个，且总费用不超过1430元．问共有几种购买方案？哪种方案总费用最低？并求出最低费用．
25.(本小题9分)
为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
组别 课外阅读时间（小时） 频数（人数）
第1组 2
第2组 3
第3组 15
第4组 a
第5组 5
请根据图表信息回答下列问题：
(1) 求出频数分布表中的 ，扇形统计图中的 ；
(2) 该频数分布直方图的组距是 ；并将频数分布直方图补充完整；
(3) 学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
26.(本小题6分)
如图，在直角梯形中，，于点C，，，点M从点A出发，以的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
(1) 求当t为几秒时，四边形为矩形；
(2) 当四边形为等腰梯形时，求t的值．
27.(本小题9分)
阅读理解，并完成下列问题：
材料 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形关系，二者本质上是对多项式进行的两个相反方向的运算．整式乘法是把若干个整式（单项式或多项式）相乘，因式分解是把一个多项式拆成若干个整式乘积的形式，整式乘法的结果就是因式分解的原多项式；因式分解的结果就是整式乘法的因式组合，二者都遵循整式的乘法法则（分配律，结合律，交换律），只是运算方向相反．同时，从整式乘法的过程中感悟出因式分解的思路和方法．
例子 整式乘法 因式分解 感悟方法
例1 分组法
例2 拆项法
例3 _． 添项法
(1) 在表格中完成例3的“因式分解”过 程；
(2) 因式分解：
①
②
(3) 已知：、、，证明：．
28.(本小题8分)
综合实践课上，数学老师带领学生探究矩形的旋转．
如图1，四边形是一张矩形纸片，，．先将边向上翻折，使与重合后打开，折痕为，沿裁开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点E逆时针旋转，点F的对应点为．
(1) 如图2，当点在矩形的内部，与相交于点M，连接，，，，根据 （填选项），证得，；
A. B. C. D.
(2) 如图3，当点落在边上时，边恰好经过点F，则两个矩形重叠部分四边形的面积为 ；
(3) 如图4，当点在矩形的外部，点与点重合时，判断四边形的形状，并说明理由．
(4) 如图5，当点在矩形的外部，点落在对角线上，与相交于点，判断点、、是否在同一条直线上，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】a（a-b）
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】6．
15.【答案】
16.【答案】且
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：去分母，得，
去括号，得，
移项得，
检验：把代入，分母不为0，
所以是原分式方程的解．
【小题2】
解：去分母，得：，
展开整理得，
解得，
检验：把代入分母，得，分式无意义，
因此原方程无解．

21.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

22.【答案】解：
，
，
，
当时，原式．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
∴．
∴四边形是平行四边形．
【小题2】
如图，

四边形就是所求作的菱形．

24.【答案】【小题1】
解：设A型训练球每个x元，则B型训练球每个 元，根据题意，得：
，
解得，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴ 元，
答：A型训练球每个60元，B型训练球每个80元.
【小题2】
解：设购买A型训练球m个，则购买B型训练球共个，根据题意得：
，
解得： ，
∵m为正整数，
∴m可取：9，10，11，
∴共有三种方案：
①A型训练球9个，则购买B型训练球11个，费用： 元，
②A型训练球10个，则购买B型训练球10个，费用： 元，
③A型训练球11个，则购买B型训练球9个，费用： 元，
∴购买A型训练球11个，购买B型训练球9个总费用最低，最低为1380元．

25.【答案】【小题1】
25
6
【小题2】
解：由频数分布表和频数分布直方图可知，组数是5，组距是，
频数分布直方图补充如下：
【小题3】
解：（人），
答：估计该校1800名学生中评为“阅读之星”的有1080人．

26.【答案】【小题1】
解：由题意得：，
则，，
∵，
∴当时，四边形为矩形，
∴，
∴；
【小题2】
解：过点作于点，过点作于点，如图，
则，
又∵，
，
解得：.

27.【答案】【小题1】

【小题2】
①解：


；
②解：

【小题3】
证明：
∵，，
∴，，
∴
∴
∴

28.【答案】【小题1】
B
【小题2】

【小题3】
解：四边形是菱形，
理由：由（2）知四边形是矩形，
∴，即，
同理，得四边形是矩形，
∴，即，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，即，
∴四边形是菱形；
【小题4】
解：点、、在同一条直线上，
理由：连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵点落在对角线上，
∴点、、在同一条直线上，
∴，
∴，
∴，
∴点、、在同一条直线上．

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