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充分条件与必要条件
一、设计理念
著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.
二、教材分析
1. 本节教材的地位、作用
数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充要条件”这节内容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件. 因为我所教的学生是省一级学校的实验班，学生整体素质较好，同时为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，本节课是第一课时，完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行应用训练学习. 但从学生学习的角度看,学生在学习充要条件这一概念时的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.
2．教学目标
⑴ 知识与技能：
初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.
⑵ 过程与方法：
从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.
⑶ 情感、态度与价值观：
在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.
3．学生情况
我授课的学生是省一级学校实验班的学生，整体素质较好。
4．教学重点、难点
本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异. 因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.
重点：⑴ 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；
⑵ 初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.
难点：⑴ 在中，是的必要条件的理解；
⑵ 如何判断是的什么条件；
⑶ 在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件的确定.
三、教学方法和手段
1. 教学方法
基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.
师生互动探究、逆向思维探究等
2. 教学手段
由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.
⒊ 教学流程
说明： 学生活动； 师生共同活动 ；
四、教学程序
教 学 过 程 设计意图
教 学 内 容 教师导拨与学生活动 教学用具
一、感知概念
⒈ 判断下列“若则”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.⑴ ：小明是广州人，：小明是中国人； ⑵ ： ， ： ；⑶ ： ， ：； ⑷ ：， ：； ⑸ ： ， ：； 原命题逆命题⑴真假⑵真假⑶假真⑷真真⑸假假⒉ 写出⑴的逆否命题，并判断真假.答：“” 即：小明不是中国人则小明就不是广州人. 真命题.（可以根据逆否命题与原命题等价判断）.⒊ 感知概念、引出课题问题：能否改变⑴中的条件，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢 这是本节课要讨论的中心问题——充分条件与必要条件. 上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考.学生根据已经学过的知识很容易回答.学生会想到改成“我是福州人”等等.但不能改成“我是纽约人”. 电脑显示题目和表格. 从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件定义的学习做准备.以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题
二、形成概念
师生互动探究活动⒈ 学生活动让学生阅读教材34页第一段，用“”和“”符号表示上述题组1 中的原命题与逆命题 . 学生完成. 培养学生的阅读能力，理解“”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.
⒉ 点评学生活动，引出定义命题⑴、⑵、⑷中，“”，即只要有条件就一定能“充分”保证结论 成立，这时我们称条件是 成立的充分条件，在⑶、⑸中“” 则不是 成立的充分条件；同时，对于命题⑴，根据逆否命题 “” 我们知道，即如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的条件，我们把叫的必要条件. 定义：如果，那么是 成立的充分条件，同时，是 成立的必要条件.⒊ 尝试初步运用探究问题：如果是的必要条件，那么应该有还是？ ②如何判断是的什么条件？结论:可能是的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有或.再回到前面的题组1.① 判断是的什么条件.② 判断是的什么条件.答：⑴、⑵ 且，则是 的充分非必要条件；是的必要非充分条件； ⑶，，则 是 的必要非充分条件，是的充分非必要条件；⑷且 ，则是 的充要条件，也是的充要条件；⑸且，则 是 的既不充分也不必要条件. 也是的既不充分也不必要条件. 师生共同探究充分条件、必要条件的定义，使学生认识到条件和结论是相对的.探究的结果：学生给出充分、必要条件的定义， 学生讨论问题的结果.由学生解决，解决的同时又会发现新的知识点，在学习前面知识的基础上，学生完全可以自己得出充要条件的定义. 电脑显示问题电脑显示题组1 . 通过研究原命题得出建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇，通过研究逆否命题,理解是成立的“必须要有”的条件，这就使充分、必要条件概念的引入顺理成章，水到渠成,帮助突破难点1.以问题的形式引导学生初步明确如何判断充要条件关系,帮助学生突破难点2.当学生的视线再回到题组1 时，他们的认识已螺旋式上升，到达新的境界，题组1既加深对定义的理解，又让学生感受在具体问题中如何判断充要关系，同时归纳出充分非必要、必要非充分及充要条件.
定义：如果 是 的充分条件, 同时又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件,简称充要条件. 显然也是的充要条件.记作：“”.归纳总结：通过上面问题，我们发现命题“若则”例1：例2：图1中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（充分非必要条件） 学生给出定义，教师板书.学生总结，之后填表. 由学生完成，在学生讲解的过程中教师引导学生总结出判断步骤.学生思考解决. 电脑显示表格电脑显示题目电脑显示电路图1. 由学生在实例中发现，并自己给出充要条件的定义，更符合学生的认知规律.用表格的形式帮助学生明确如何判断充要关系.在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要关系的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件,促进学生养成正确的思维习惯，帮助学生突破难点3. 同时例1也作为课内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏.通过简单模型,将抽象的充分条件概念具体化.
三、 理解概念
逆向思维探究活动发散练习1：请同学们参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.以下是参考设计，其他情况课堂灵活处理.图2：必要非充分条件；图3：充要条件；练习2：举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例. 由学生分小组讨论解决，学生可能做出的电路图可能有多种情况，请学生来讲解自己的设计.保证学生有充足的时间讨论研究. 可用投影显示学生设计的电路图 通过学生动手设计电路图, 以及构造实例，帮助学生深化理解并运用定义，同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦.在这一过程中教师要走下讲台，走入学生中间，了解学生的思路，并适时的提示和指导，使学生通过对练习题的交流、思辨，深入理解概念.
四、深化概念
探究问题：如果表示某元素属于集合P， 表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“”的含义？结论：⑴ “”即:，则, 用图形可以表示为： 或 ⑵“”即且，则，用图形可以表示为： ； 学生讨论之后，教师总结点评. 电脑显示 通过前面的学习，学生可以初步理解充分、必要、充要条件的概念，再从集合角度对这三个概念加以分析，则可以使学生更准确深入地理解其中的内涵.
例3: 的一个充分不必要条件是（ B ） A. 或; B. ; C. 或; D. ;分析：解决的关键首先是确定谁是定义中的条件p，再用集合的观点画数轴解决. 学生讨论解决，教师适当点评. 电脑显示题目 例3强化认清条件和结论的重要性，其次使学生学习用集合的思想进行判断，更直观、快捷.
五、小结、作业
⒈ 小结 ⑴掌握充分、必要、充要条件的概念；⑵判断条件和结论的充要关系时应注意：Ⅰ)认清条件和结论;Ⅱ)考察是否有或.即原命题与逆命题的真假. ⒉ 作业⑴ 教材P36习题1.8—1、2、3．⑵ 已知是的充要条件,是 的必要条件同时又是 的充分条件，试确定与 的关系． 教师引导，师生共同总结.教师给出. 电脑显示电脑显示题目 小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法.通过小结，融合知识，深化理解.作业⑴以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标，⑵题是连锁关系的命题,目的是提高学生解决问题的能力.
五、板书设计
§1.8充分条件与必要条件
一、定义 二、例题与练习 三、用集合间的关系理解定义内涵⑴⑵
整个板书由三板块组成，这样设计是为了展示重点与难点，层次与结构，同时体现美观，挖掘启发思维的功能.
六、教学评价
评价方式采用“观察法”及“操作性评价”.
“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程中，积极肯定学生思维的闪光点和钻研精神.
“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，用实例和问题引导学生探究，鼓励学生积极动手动脑实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，提高信息反馈的频率和信度，有利于教师及时调整教学策略.
七、教案说明
1. 对教材内容进行整合
在教学设计中，改变了教材安排的授课顺序，教材安排第一课时学习充分条件和必要条件，第二课时学习充要条件.我认真研究之后，针对学生特点，整合为第一课时完成定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练，这样更有利于学生系统的学好和掌握本节内容的知识.
2. 教学中关注学生的认知规律
根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.教学中先从原命题与逆命题的真假判断入手，通过实例让学生亲身感知概念的发生与形成过程，增强对定义的认识与理解，然后把定义运用到具体的操作实践，使学生获得认识的飞跃，这样从感性到理性，又由理性到感性的交替提升，让学生感受到理论对实践的指导作用，完成思维的构建，体现认知规律.
理解概念
深化概念
感知概念
小结作业
师生互动探究
形成概念
逆向思维探究
答:
原命题 逆命题 是的
(真) (假) 充分非必要条件
(假) (真) 必要非充分条件
(真) (真) 充要条件
(假) (假) 既不充分也不必要条件
A B A是B的什么条件 B是A的什么条件
两个角相等 两个角是对顶角
是4的倍数 是6的倍数
判别步骤：Ⅰ)认清条件和结论.
Ⅱ)考察是否有和 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
即原命题和逆命题的真假.
图1
A
A
B
图3
A
C
B
图2
图2
Q
P
P、Q
P、Q
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充分条件与必要条件说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！
我是来自广东省广州市第五中学的李大伟，说课的题目是《充分条件与必要条件》
著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆
下面我将从四个部分具体阐述对本节课的分析和设计。
第一部分、教学内容分析 ◆
数学活动离不开对问题进行等价或非等价转化 , 充分、必要、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学最重要的概念之一。为了提高这部分内容的学习质量，,教材在此之前安排了“逻辑联结词”和“四种命题”的知识作为必要的铺垫。并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件。因为我所教的学生是省一级学校的实验班，学生整体素质较好，同时为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，本节课是第一课时，完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练。虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可能建立起保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构。◆因此我把本课的教学重点确定为: 充分、必要、充要条件概念的理解，以及如何判断给定命题的条件与结论间的逻辑关系.由于这些概念较抽象,与学生原有的思维习惯又有所差异，并结合以往的教学实践,◆我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难，（1）是理解“若，为什么把q叫p的必要条件”；(2)是在学习如何判断是的什么条件时，根据定义，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但是没有形成“还要判断p是否是q的必要条件”这一认识。(3)是在具体关系判断中，较难确定谁是条件p.帮助学生突破以上难点的具体处理方法我在教学过程分析中详细说明。◆基于本课的特点，教学中我采用了探究式教学法，通过师生互动探究、以及逆向思维的探究，并结合多媒体手段，◆来实现本节课的教学目标，即（1）使学生初步理解充分、必要、充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤。（2）从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从实例的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.（3）在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.◆
第二部分、教学程序设计，◆分五个环节
一、感知概念
教学中首先给出这样两组问题，题组1 是原命题与逆命题的真假判断，2是写出原命题的等价命题---逆否命题，这两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分、必要条件定义的学习做准备， 符合学生的认知规律.◆两组题目由学生独立完成。◆之后提出问题：能否改变⑴中的条件，使结论仍然成立？学生会想到可以改成我是北京人、“我是福州人”、等等，我们发现，条件p虽然不同，但是他们都足以保证结论q成立，这种命题的条件与结论之间的关系，就是我们本节课要研究的内容之一，从而引出了课题.●
二、形成概念
师生互动探究活动
首先是学生活动。
让学生阅读教材34页第一段，用“”和“”符号表示前面题组1中的原命题与逆命题 . 目的是培养学生的阅读能力，同时理解“”符号的含义，为引出定义作铺垫.◆
其次通过点评学生的活动，引出定义。
在命题⑴、⑵、⑷中，“”，也就是条件“足以”保证或“充分”保证结论 成立，这时我们就把条件叫 成立的充分条件，显然在⑶、（5）中“” 则不是 成立的充分条件，这样，通过研究原命题让建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的认识，引出充分条件的定义；◆再来看命题⑴，如果小明不是中国人，就一定不可能是广东人，换句话说，小明是中国人是小明是广州人必须要有的前提条件。从命题的角度看， ，根据逆否命题，既也就是如果没有成立，就一定没有成立，成立是成立“必须要有”的前提条件，我们把条件叫的必要条件.这样通过研究逆否命题,又让学生理解了是成立的“必须要有”的条件，引出必要条件的定义，通过以上的实例使学生亲身感知了概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成,帮助学生突破难点1. ◆通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义.◆
最后尝试初步运用。
为了帮助学生突破难点2，即如何判断是的什么条件.我设计2个探究问题。
问题①如果是的必要条件，那么应该有还是？
②如何判断是的什么条件？
这样以问题的形式，引导学生探究出结论，即： 可能是的充分条件，也可能是必要条件.因此要判断能否有或.◆
然后再回到前面的题组1进行实践操作.先判断是的什么条件，由学生完成，教师适当点评，之后再独立判断是的什么条件。因为已经有了前面原命题、逆命题的真假判断，以及对推理符号的理解，当学生的视线再回到题组1 时，他们的认识已螺旋式上升，达到一个新的高度，这样，题组1既可以加深对定义的理解，又帮助学生感受在具体问题中如何判断充要关系，解决问题的时候又可以发现新的知识点，学生完全可以独立归纳出充分非必要、必要非充分以及充要条件的定义◆（给出定义） ◆
同时，讨论分析的结果用表格的形式总结出来，可以进一步帮助学生理解原命题、逆命题的真假与充要条件关系之间的逻辑联系。完善学生的认知结构。◆
学生明确之后，给出例1， 一组判断题，由学生完成，教师适当点评，学生在理解定义的基础上解决简单问题，在解决问题的过程中引导学生总结判断充要关系的方法与步骤，注重强化,判断时，先要确定谁是条件p,使学生养成良好的思维习惯，帮助突破难点3。这是例1的目的之一，另一个目的是作为课内对学生的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，检测学生掌握概念的程度，做到及时反馈、校正，以便调整教学节奏。●
例2，是有关电路图的问题，判断开关A闭合是灯泡亮的什么条件？开关A闭合则灯泡亮，反之，灯泡亮，开关A不一定闭合，所以开关A闭合是灯泡亮的充分非必要条件。这样通过简单模型,将抽象的充分条件概念具体化。◆
三、理解概念
逆向思维的探究活动。◆
为了帮助学生充分理解概念，我设计了2道发散练习题：
1、让学生参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.◆以下是一组参考答案，图2，开关A 闭合，灯泡不一定亮，反之灯泡亮，开关A就一定要闭合,所以开关A闭合是灯泡亮的必要非充分条件.图3，显然，开关A闭合是灯泡亮的充要条件。学生可能会有多种设计，根据实际情况灵活处理.
2、举出生活中或数学知识中符合充分条件或必要条件关系的实例.
这一过程中，教师要保证学生有充足的时间讨论研究，可以先分组交流，此时，教师要走下讲台，走入学生中间，了解学生的思路，并适时的提示和指导，使学生通过对练习题的交流、思辨，深入理解概念，同时让学生从中体验到成功的喜悦.激发学习数学的热情. ●
四、深化概念
先提出探究问题：如何用集合间的关系理解“”的含义？学生讨论之后，教师总结点评.这样从集合的角度对这三个概念加以分析，可以使学生更准确深入地理解其中的内涵. ◆
之后，为了使学生学习用集合的思想进行判断。
我设计了例3，是充要关系的数学文字语言表达的一种形式，估计一定会有部分学生，因为没有搞清楚谁是条件，而判断错误，教师可以让学生讨论判断，甚至争辩，让他们从中感受到找准条件的重要性，之后再转化为用集合思想画数轴解决. 又让学生体会到某些问题用集合的思想来解决更直观、快捷.●
五、小结和作业。
小结的重点是强化三个概念，以及在问题解决中推理判断的方法。通过小结，融合知识，深化理解。 ◆
作业⑴、以落实教材习题为主，强化基础，巩固目标，⑵、是几个条件间的连锁关系,目的是提高学生解决问题的能力. ◆
第三部分、板书设计◆
整个板书由三板块组成，这样设计是为了展示重点与难点， 层次与结构。同时体现美观。◆
最后、教学评价◆
评价方式采用“观察法评价”及“操作性评价”.
“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程中，积极肯定学生思维的闪光点和创新精神.
“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，通过实例和问题引导学生积极探究，鼓励学生动脑、动手、实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，提高信息反馈的频率和信度，并及时调整教学策略.◆
以上就是我对充分条件与必要条件一课的分析与设计，请各位专家、同仁不吝赐教，谢谢！
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