圆参数方程

课件24张PPT。圆的参数方程复 习1、圆的标准方程 _______________________
2、圆的一般方程 _______________________
3、圆的标准方程与一般方程的互化4、(x－a)2+(y－b)2=r2 与 x2+y2+Dx+Ey+F=0 中
字母间的关系 ___________________( x －a ) 2 + ( y －b ) 2 = r 2x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0问题：已知 a 2 + b 2 = 1，求 a + b 的最值。 只能求最大值问题：若 x 2 + y 2 = r 2，x、y 如何三角换元？2、圆心不在原点的圆的参数方程：例1、把下列参数方程化成普通方程：平方相加得 ( x －1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 4平方相减得例2、已知点 P 是圆 x 2 + y 2 = 16 上的一个动
点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为 ( 12 , 0 )，
当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M的
轨迹是什么？解：设 M ( x , y )、P ( 4cosθ, 4sinθ)∴ ( x －6 ) 2 + y 2 = 4变题：在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成
定比 2 : 1，求点 M 的轨迹方程。设 M ( x , y )、P ( 4cosθ, 4sinθ)，A ( 12 , 0 )例3、设实数 x、y 满足 x 2 + ( y －1) 2 = 1，求
(1) 3x + 4y；(2) x 2 + y 2 的最值。(1) t = 4sinθ+ 3cosθ+ 4 (2) t = 2 + 2sinθ 变题：在本题已知条件下，求使不等式：
x + y + m ≥0 恒成立的实数 m 的取值范围。由题可得 －( x + y ) 的最大值为又 m ≥－( x + y ) 恒成立故 m 的取值范围为 例5、已知圆的方程是 x 2 + y 2－2ax + 2( a－2 )y
+ 2 = 0 ，其中 a ≠ 1 且 a ∈R
(1) 求证: a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点
(2) 求圆心的轨迹方程(2) 圆心为 ( a , 2－a ) (1) x 2 + y 2－4y + 2 －2a( x －y ) = 0定点 ( 1 , 1 )∴ x + y －2 = 0变题：求过两圆 C 1：x 2 + y 2 －4x + 2y + 1 = 0
与 C 2：x 2 + y 2 －6x = 0 的交点且过点 ( 2 ,－2)
的圆的方程。设圆方程为x2+y2－4x+2y+1+ (x2+y2－6x) = 0 代点得 故所求圆方程为
x 2 + y 2 + 2x + 8y + 4 = 0总 结1、圆的参数方程：2、过两圆C 1: f ( x , y ) = 0 与C 2: g ( x , y ) = 0
的交点的圆系方程为