4.1整式暑假预习练（含解析）人教版数学七年级上册

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4.1整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．单项式的次数是（ ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2．下列各式中：，0，，，，，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列代数式是一次式的是（ ）
A．8 B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数为
C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是7
5．多项式是按（　　）
A．的降幂排列 B．的升幂排列 C．的降幂排列 D．的升幂排列
6．若单项式是三次单项式，则（ ）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
7．在代数式，，，，，中，单项式的个数是（ ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．
9．多项式的项分别是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
12．关于多项式的说法错误的是（ ）
A．有三项，次数是4 B．常数项为9
C．不含一次项 D．各项分别是，，9
二、填空题
13．写出系数为，含有字母，的三次单项式________．
14．将多项式按字母进行降幂排列：______
15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．
16．下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有________，多项式有________．（只填序号）
17．将式子：填入相应的横线上．
单项式：__________________________；
多项式：__________________________；
整式：__________________________．
三、解答题
18．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值．
19．已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列．
20．用代数式表示下列问题中的数量，并指出是单项式还是多项式．
(1)比x的3倍小2的数是多少？
(2)列车以的速度行驶了，行驶的路程是多少？
(3)一瓶矿泉水m元，小王买了n瓶，应付多少元？
(4)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费多少元？
21．探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n个单项式；
（4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值．
《4.1整式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B B C A D B
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】根据单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
2．A
【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：是单项式，共3个．
分母上有字母，故排除，
不是单项式，故排除，
是等式，故排除，
∴单项式共3个，
故选：A
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意；
B、的次数是1，符合题意；
C、的次数是2，不符合题意；
D、不是整式，次数不为1，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】此题考查了多项式，单项式，利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】A选项：单项式的系数是，故错误；
B选项：单项式的次数为，故错误；
C选项：多项式是二次三项式，故正确；
D选项：的常数项是，故错误．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了多项式的项的概念和升幂排列的概念．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
【详解】解：多项式是按的升幂排列.
故选： B．
6．B
【分析】根据单项式次数的概念列式计算即可
【详解】解：若单项式是三次单项式，则3－b＝2，
解得：b＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．
7．C
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：在代数式，，，，，中，单项式有，，，，共4个，
故选：C．
8．A
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
9．D
【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，多项式的项是指由加减号分隔的各个单项式，每个项包含其前面的符号，据此可得答案．
【详解】解：多项式的项分别是，，，
故选：D．
10．B
【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，为分式，
整式有4个．
故选B．
【点睛】本题题主要考查整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．
11．D
【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．
根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解．
【详解】解∶一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5．
则任何一项的次数都不大于5．
故选∶D．
12．D
【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键．
【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意；
B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意；
C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意；
D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式：
故答案为：（答案不唯一）
14．
【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可．
【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查数字类变化，正确得出是解题关键．设第个三角形数为，根据，，，得出，进而可得答案．
【详解】解：设第个三角形数为，
∵，，，，……，
∴，
∴．
16． ②③ ①⑥⑦
【分析】根据单项式和多项式的定义，即数与字母的积组成的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式和几个单项式的和叫做多项式判断即可；
【详解】单项式有②，③m；
多项式有①，⑥，⑦．
故答案是：②③；①⑥⑦．
【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判断，准确分析是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 根据单项式、多项式、整式的概念解答即可．
【详解】解∶ 单项式：；
多项式：；
整式：．
故答案为∶ ；；．
18．
【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键．
【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2，
∴，
解得：．
19．，，
【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可．
【详解】解：原式
，
∵原式不含三次项，
∴，，
∴，，
∴原式
20．(1)，多项式
(2)，单项式
(3)，单项式
(4)，多项式
【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，单项式和多项式的判断，理解题意是解题关键．
（1）根据题意列出代数式，并利用单项式和多项式的概念解答即可；
（2）根据题意列出代数式，并利用单项式和多项式的概念解答即可；
（3）根据题意列出代数式，并利用单项式和多项式的概念解答即可；
（4）根据该用户用水量已经超过17立方米，所以分段表示水费，从而进行化简计算．
【详解】（1）解：根据题意可得，为多项式；
（2）解：根据题意可得，为单项式；
（3）解：根据题意可得，为单项式；
（4）解：，
该用户应缴纳的水费为：
元，
为多项式．
21．（1），；（2），；（3）；（4）
【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；
（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；
（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；
（4）将代入求值即可
【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为
故答案为：，
（2）第2017个和第2018个单项式分别为，
（3）系数的规律：第n个对应的系数是，
指数的规律：第n个对应的指数是，
∴第n个单项式是，
（4）当a＝﹣1时，
a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101
【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
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