5.1方程暑假预习练（含解析）人教版数学七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．如何解方程，嘉琪在方程的两边都除以x，竟然得到，她错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．如果，那么方程两边不能同时除以x D．一定条件下2=3
3．下列变形正确的是（ ）
A．由，合并同类项，得
B．由，去括号，得
C．由，移项，得
D．由，去分母，得
4．若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．变形得：
B．变形得：
C．变形得：
D．变形得：
6．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图框图内表示解方程3－5x＝2（2－x）的过程，其中依据“等式性质”是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
8．在方程①；②；③；④中，为一元一次方程的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A． B．
C． D．
11．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．若是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．0
二、填空题
13．已知是方程的解，那么______．
14．已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是________________，其中含有未知数的等式是________________，所以其中的方程是________________．（填序号）
15．已知方程是关于x的一元一次方程，则___________．
16．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
（1）若，则________，____________________________________________．
（2）若，则________，______________________．
（3）若，则________，______________________．
（4），则________，__________________________________________．
17．将方程变形得，这一步的依据是____；
三、解答题
18．请利用等式的基本性质，将下列方程化成的形式．
①，②，③，④．
19．利用等式的基本性质解方程：．
20．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
21．已知关于的方程的两个解是；
又已知关于的方程的两个解是；
又已知关于的方程的两个解是；
，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
(1)关于的方程的两个解是 和 ；
(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？
22．判断是否为下列方程的解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《5.1方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D B C D D C A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题主要考查等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．结合图形前后变化和等式的基本性质，即可得解；
【详解】解：由图可知：设小正方块为，小球为，圆柱体为，
由左图可知：，
由右图可知：
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了根据等式的性质2，解一元一次方程．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x时要保证，条件没给出，所以不能同除以x．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
当两边同除以时，无意义，
∴错误的原因是：如果，那么方程两边不能同时除以x，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由，合并同类项，得；故选项错误；
B、由，去括号，得；故选项错误；
C、由，移项，得，故选项错误；
D、由，去分母，得，故选项正确；
故选D．
4．D
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；
等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】解：A、两边同时加，，一定成立；
B、两边同时减，，一定成立；
C、两边同时乘，，一定成立；
D、两边同时除以，需，若，式子无意义，因此不一定成立；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了等式的性质．
根据等式的性质，逐项判断方程变形是否正确．
【详解】解：选项A：两边同时减去2得，A错误；
选项B：两边同时减去得，B正确；
选项C：两边同时除以3得，C错误；
选项D：两边同时乘以得，两边同时加上5得，D错误；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可．
【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意；
B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意；
C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意；
D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】利用等式的性质判断即可．
【详解】解：如图框图内表示解方程3-5x=2（2-x）的流程，其中依据“等式性质”是②④，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．D
【分析】只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a， b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．
【详解】①；是一元一次方程，故①正确；
②；不是一元一次方程，故②错误；
③；不是一元一次方程，故③错误；
④不是一元一次方程，故④错误；
为一元一次方程的有1个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．
【详解】解：A．中未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；
B．含2个未知数，故不是一元一次方程；
C．是一元一次方程；
D．的分母含未知数，故不是一元一次方程；
故选C．
10．A
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃
∴从地表到地下x千米要增加10x℃．
∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键．
11．D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意；
、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意；
故选：．
12．B
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得：或且，
∴．
故选：B．
13．
【分析】把代入方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14． ①③④⑤ ③④⑤ ③④⑤
【分析】根据等式的特点：用等号连接的式子，方程的特点：①含有未知数，②是等式进行判断即可．
【详解】解：由题意可得，含有未知数的等式是方程，
①是等式；
②是多项式，既不是等式也不是方程；
③既是等式也是方程；
④既是等式也是方程；
⑤既是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤；③④⑤．
【点睛】本题考查等式和方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．
15．3
【分析】根据一元一次方程的定义，令x的指数为1，解关于m的方程即可．
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．令未知数的次数为1是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：3．
16． 根据等式的性质1，等式两边同时减5 根据等式的性质2，等式两边同时除以 根据等式的性质1，等式两边同时加 18 根据等式的性质2，等式两边同时乘3
【分析】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
（1）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时减5；
（2）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同除以；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加（或减）同一个数等式不变，所以等式两边同时加；（4）根据等式的性质2，等式两边同时乘（或除）同一个数等式不变，所以等式两边同乘3．
【详解】（1）若，则，根据等式的性质1，等式两边同时减5．
（2）若，则，根据等式的性质2，等式两边同时除以．
（3）若，则，根据等式的性质1，等式两边同时加．
（4）若，则，根据等式的性质2，等式两边同时乘3．
故答案为：（1），根据等式的性质1，等式两边同时减5；（2），根据等式的性质2，等式两边同时除以；（3），根据等式的性质1，等式两边同时加；（4）18，根据等式的性质2，等式两边同时乘3；
17．等式的基本性质
【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程中的移项是将含有未知数的移动到等号的左边，不含未知数的项移动到等号右边，根据等式的性质，移项要变号．
【详解】解：将方程变形得，这种变形属于移项，其依据是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质．
18．①；②；③；④．
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
①利用等式的基本性质进行计算即可解答；
②利用等式的基本性质进行计算即可解答；
③利用等式的基本性质进行计算即可解答；
④利用等式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：①，
；
②
；
③
④
19．
【分析】本题考查了等式的性质等知识，先合并同类项，再根据等式性质2即可求解﹒
【详解】解：
合并同类项得
方程两边同时除以得﹒
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，等式的性质，正确求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数是解题的关键．
（1）分别求出今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的人数，二者求和即可得到答案；
（2）根据题意可得，据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)11，
(2)，
【分析】（1）根据规律可直接得到答案；
（2）将原方程进行变形，变成即可得到答案．
【详解】（1）解：∵关于的方程的两个解是，
∴方程的两个解是，，
故答案为：，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查方程的解，解题的关键是将方程进行正确的变形，根据方程的定义求出方程的解．
22．(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)是
【分析】本题考查了方程的解的定义，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
（1）把代入，计算等式左右两边是否相等即可判断；
（2）把代入，计算等式左右两边是否相等即可判断；
（3）把代入，计算等式左右两边是否相等即可判断；
（4）把代入，计算等式左右两边是否相等即可判断．
【详解】（1）解：将代入，等号左边，右边，
∵左边右边
∴不是的解；
（2）解：将代入，等号左边，等号右边，
∵左边右边
∴是的解；
（3）解：将代入，等号左边，右边，
∵左边右边
∴不是的解；
（4）解：将代入，等号左边，等号右边，
∵左边右边
∴是的解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)