暑假强化提升-租船问题、购票问题强化练 2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期

暑假强化提升-租船问题、购票问题强化练
2025-2026学年小学数学人教版四年级下学期
一、选择题
1．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布每卷400元，最多可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花（????）元。
A．3300 B．3400 C．3500
2．有52名同学要坐车外出，中巴车每辆租金200元，限乘20人。面包车每辆租金90元，限乘6人，最省钱的乘车方案是（????）。
A．9辆面包车 B．3辆中巴车 C．2辆中巴车，2辆面包车
3．黄河入海口有4人座和6人座两种观光车，40名同学坐观光车（不能有空位），有（????）种不同的坐法。
A．3 B．4 C．5
4．三年级的福福和爸爸、妈妈计划到长沙旅行。福福查询到高铁成人票每张384元，儿童票按成人票半价计费；特价飞机票每张284元（儿童与成人同价）。福福一家选择（????）出行更划算。
A．坐高铁 B．坐飞机 C．两种方式价格一样
5．有3位大人带着7位小孩去星海公园游玩，购买门票方案最划算的是（????）。
A．买3张成人票和7张儿童票。
B．买10张团体票。
C．3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票。
二、填空题
6．东风小学四年级师生124人租车去兴义市万峰林景区参加研学活动，租( )辆大客车及( )辆小客车才能使租金最少，最少需( )元。
7．旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租( )条大船和( )条小船才最省钱，一共需要( )元。
8．学校准备做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，最多可以做8套表演服装：小卷布，每卷300元，最多可以做5套表演服装。学校制作这批表演服装，最少需要花( )元。
9．阅读并解答。
“渔鼓”社团32人到龙潭公园开展研学活动，怎样租船最省钱？
(1)首先，判断租哪种船便宜。
①租大船每人的费用是：( )元。
②租小船每人的费用是：( )元。
③所以租( )便宜。
(2)其次，考虑船上尽量不要有空位。
32÷6＝5（艘）……2（人）
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了( )个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租( )艘大船和( )艘小船，( )空位了。（填“有”或“没有”）
10．某小学由两名老师带领28名学生去踏青写生。大帐篷每顶住4人，租金100元；小帐篷每顶住2人，租金60元。租( )顶大帐篷和( )顶小帐篷最省钱。
11．商场有两种售卖袜子方案。王阿姨要买5双长筒袜和7双中筒袜，方案( )更省钱，她至少要付( )元。
三、解答题
12．有44人要租船，怎样租船最省钱？
(1)下面是一位同学的想法。
从单价看，租大船便宜。
44÷6＝7（条）……2（人）
租7条大船，剩下2人还要租1条小船。
30×7＋25×1＝235（元）
他的想法是最省钱的吗？你的想法是租几条大船和几条小船最省钱？最少要付多少钱？
(2)解决这类问题，除了考虑租哪种船便宜，还要考虑什么？
13．实验小学组织四、五年级学生去郊外春游，四、五年级师生共390人，下面是客运公司的租车价格表。
租金
限乘人数
大客车
400元
50
中客车
180元
20
你觉得怎样租车合算？至少要付多少钱？
14．河南濮阳市被称作“中国龙乡”，在这里出土了三组由蚌壳摆塑成的龙形图案，该图案距今有6000多年的历史。某学校计划组织四年级师生320人去濮阳研学，怎样租车最省钱？最少要花多少钱？
15．实验小学四年级有老师14人，学生326人一起去春游。大车可坐40人，租金800元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
16．黄石阳新县的仙岛湖风光旖旎，吸引众多游客。某小学组织240名师生前往仙岛湖研学旅行，感受湖光山色之美。景区提供两种游船，大船每条可坐50人，租金1200元；小船每条可坐30人，租金800元。怎样租船最省钱？需要花费多少钱？
17．四年级3位老师带40名学生去参观科技馆。成人票40元/人，学生票半价；10人以上（含10人）可买团体票，团体票30元/人。怎样买票最省钱？一共需要多少元？
18．四年级2位老师带38名同学去参观航天展览，成人门票每张48元，学生门票半价，10人及以上可以购买团体票，每人25元。怎样购票最划算？最少要花多少钱？
19．马上放暑假了，小红和家人计划去野生动物园游玩。一共有5个儿童和7个大人，怎样购票最划算？至少花多少钱？
成人票100元/张
儿童票50元/张
团体票60元/张
（10人及以上可以购买团体票）
20．一个旅行团有12人，他们到植物园游玩，植物园门票有两种购票方式（如下表）。为了省钱，他们选择了团体购票的方式，这个旅行团至少有几个成人？请你通过计算说明。
方式一：成人每人80元，儿童每人45元。
方式二：团体10人及以上，每人65元。
21．下面是植物园一日游门票两种价格方案：
方案一
成人每人30元；儿童每人15元。
方案二
团体20人及以上每人25元。
(1)成人6人，儿童14人，选择哪种方案合算？
(2)成人14人，儿童6人，选择哪种方案合算？
参考答案
题号
1
2
3
4
5





答案
B
C
B
B
C





1．B
【分析】先算出大、小卷布每套服装的成本，优先选更便宜的布；用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。
【详解】大卷布：400÷8＝50（元）
小卷布：300÷5＝60（元）
50＜60，所以优先买大卷布；
方案一：66÷8＝8（卷）……2（套）
可以买8卷大卷布和1卷小卷布：8×400＋1×300＝3200＋300＝3500（元）
方案二：7×8＝56（套），还差66－56＝10（套），10÷5＝2（卷）
可以买7卷大卷布和2卷小卷布：7×400＋2×300＝2800＋600＝3400（元）
3400＜3500
所以最少需要花3400元。
2．C
【分析】可以算出每个选项所花费的钱，得出最省钱的方案。
【详解】A．false辆面包车，false（人），false，false（元）
B．false辆中巴车，false（人），false，false（元）
C．false辆中巴车，false辆面包车，falsefalse（人），false，falsefalse（元）
false
3．B
【分析】根据题意可知：4人座车辆数＋6人座车辆数＝总人数，据此一一列举出没有空位的方案即可。
【详解】①都坐4人座：40÷4＝10 （辆），没有空座位，符合题意；
②6人座2辆，4人座7辆：6×2＝12（人），40－12＝28（人），28÷4＝7（辆），没有空座位，符合题意；
③6人座4辆，4人座4辆：6×4＝24（人），40－24＝16（人），16÷4＝4（辆），没有空座位，符合题意；
④6人座6辆，4人座1辆：6×6＝36（人），40－36＝4（人），4÷4＝1（辆），没有空座位，符合题意；
一共有4种不同的坐法。
4．B
【分析】这道题需要分别算出坐高铁和坐飞机的总费用，再比较哪个更便宜，用到的是乘加计算和大小比较。
【详解】坐高铁的总费用：成人票2张，儿童票1张。
成人票费用：384×2＝768（元）；儿童票是成人票的半价：384÷2＝192（元/人），儿童票费用：192×1＝192（元）。高铁总费用：768＋192＝960（元）
计算坐飞机的总费用：飞机票每张284元，儿童和成人同价，一共3张：284×3＝852（元）
比较：852元＜960元，选择坐飞机更划算。
5．C
【分析】分别计算出选项方案所需要的钱，再进行比较，看哪个最便宜，即可解答。
【详解】A．14×3＋11×7＝42＋77＝119（元）
B．12×10＝120（元）
C．12×5＋5×11＝60＋55＝115（元）
115＜119＜120，所以“3位大人和2位小孩买5张团体票，剩余的5位小孩买5张儿童票”这个方案最划算。
故答案为：C
6． 2 1 1268
【分析】先用大客车的租金480除以48计算出大客车平均每人多少钱，用小客车的租金308除以28求出小客车平均每人多少钱，然后比较，大客车的平均每人的价格更便宜，尽量租大客车；
用总人数除以大客车限乘的人数，得到的商是2就是坐大客车的辆数，余数28人租1辆小客车，小客车限乘28人，正好坐满，最后求出2辆大客车和1辆小客车的总费用。
【详解】大客车：480÷48＝10（元）
小客车：308÷28＝11（元）
大客车人均价格便宜，尽量租大客车；
124÷48＝2（辆）……28（名）
可租2辆大客车，剩余28人可以租一辆小客车，正好坐满，没有空位；
2×480＋1×308
＝960＋308
＝1268（元）
租2辆大客车及1辆小客车才能使租金最少，最少需1268元。
7． 2 2 264
【分析】先分别计算出大船、小船平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种船便宜，在设计方案时尽量租便宜的船，而且不留空位时费用最低；因此用总人数除以最便宜的一种船型可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答。
【详解】60÷4＝15（元/人）
72÷6＝12（元/人）
12＜15，所以租大船省钱，尽量租用大船，并且最好不要有空座位；
20÷6＝3（条）……2（人）
3－1＝2（条）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（辆）
2×6＋2×4
＝12＋8
＝20（人）
2×60＋2×72
＝120＋144
＝264（元）
即旅行团20名游客要租船游西湖，小船每条限乘4人，每条租金60元，大船每条限乘6人，每条租金72元，旅行团要租2条大船和2条小船才最省钱，一共需要264元。
8．
3400元
【分析】第一步，确定优先买的布：先计算出大卷布和小卷布平均每套的价钱，即用它们每卷的价钱除以最多可以做的套数，得到大卷布每套400÷8＝50（元），小卷布每套300÷5＝60（元），50＜60，从而可以确定优先买大卷布；
第二步：确定买布方案：用服装总套数66套除以大卷布每卷可做的套数8套，所得的商为大卷布的卷数，余数为剩下的套数，可再买1卷小卷布来做；如果小卷布有剩余，则需要调整方案，即减少大卷布的卷数增加小卷布的卷数，直到找到尽量多买大卷布且所买布料没有剩余或剩余最少的方案；
第三步：计算需要花的钱数：分别用大卷布和小卷布每卷的价钱与对应的卷数相乘，得到买大卷布和小卷布需要的钱数；再把它们的钱数相加；最后通过比较总钱数即可解答。
【详解】大卷布：400÷8＝50（元）
小卷布：300÷5＝60（元）
50＜60
所以，优先买大卷布；
方案一：
66÷8＝8（卷）……2（套）
可以买8卷大卷布和1卷小卷布（会剩余3套布料）：
8×400＋1×300
＝3200＋300
＝3500（元）
方案二：
8－1＝7（卷）
（66－7×8）÷5
＝（66－56）÷5
＝10÷5
＝2（卷）
可以买7卷大卷布和2卷小卷布（没有剩余）：
7×400＋2×300
＝2800＋600
＝3400（元）
3400＜3500
答：最少需要花3400元。
9．(1) 5 6 大船
(2) 2 4 2 没有
【分析】（1）由题意得，大船限乘6人，每条租金30元，每人需要：30÷6＝5（元）。小船限乘4人，每条租金24元，每人需要：24÷4＝6（元）。对比可知，大船更便宜。
（2））由（1）可知，大船更便宜，在没有空位的情况下应该尽量多租大船。直接用32除以6算出需要租大船的条数以及多余的人数，然后再合理调整大船的条数和小船的条数使得船上尽量没有空位即可。
【详解】（1）30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
5＜6
①租大船每人的费用是：5元。
②租小船每人的费用是：6元。
③所以租大船便宜。
（2）32÷6＝5（艘）……2（人），即租5艘大船后还剩2人，这2人可以租1条小船。
4－2＝2（个），即租5艘大船和1艘小船后，空了2个座位。
也可以让多余的2人和1艘大船上的人一起去坐小船。
5－1＝4（艘）
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（条），即租4艘大船和2艘小船没有空位。
①先尝试租5艘大船和1艘小船，空了2个座位。
再调整租船的方案：
②可以安排小船上的2人和其中1艘大船上的6人坐2艘小船，所以，租4艘大船和2艘小船，没有空位了。
10． 7 1
【分析】先分别计算出大帐篷、小帐篷平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种帐篷便宜，在设计方案时尽量租便宜的帐篷，而且不留空位时费用最低。
【详解】100÷4＝25（元）
60÷2＝30（元）
25＜30，大帐篷便宜。
2＋28＝30（人）
30÷4＝7（顶）……2（人）
租7顶大帐篷，还多余2人，再租1顶小帐篷刚住完，并且没有空位。
100×7＋60×1
＝700＋60
＝760（元）
租7顶大帐篷和1顶小帐篷最省钱。
11． 一 174
【分析】如果选择方案一，每双长筒袜18元，每双中筒袜12元。根据总价＝单价×数量，可分别计算出长筒袜和中筒袜分别需要花多少钱，最后把它们加起来即可。如果选择方案二，5＋7＝12双＞10双。每双袜子15元，根据总价＝单价×数量，可以用乘法算出需要花多少钱。
【详解】方案一：18×5＋12×7
＝90＋84
＝174（元）
方案二：5＋7＝12（双）
15×12＝180（元）
因为174＜180，故方案一更省钱，至少要付174元。
12．(1)不是；false条大船和false条小船；false元；
(2)还要考虑尽可能坐满，没有空位。
【分析】（false）用false（元），false（元），false，可知大船的租金更便宜，方案一是都坐大船，剩下的人坐小船，算出价格，方案二是调整大船的条数，使没有空位，再算出租金即可。
（false）还要考虑尽可能坐满，没有空位，言之有理即可。
【详解】（1）方案一：false条大船和false条小船；
false（条）false（人）
false
false
false（元）
方案二：false条大船和false条小船；
false（人）
false（人）
false（条）
false
false
false（元）
false
答：他的想法不是最省钱的，我的想法是租false条大船和false条小船最省钱，最少要付false元。
（2）答：还要考虑尽可能坐满，没有空位。
13．租7辆大客车和2辆中客车；3160元
【分析】首先需要计算每种车的人均租金，确定哪种车更便宜。大客车人均租金低，应优先租用大客车。然后根据总人数计算需要的大客车数量，对于剩余的人数，比较继续租大客车和改租中客车的费用，选择总费用最低的方案。
【详解】计算两种车的人均租金。大客车：false（元），中客车：false（元），因为false，所以大客车更便宜，应尽量多租大客车。
计算全租大客车的情况。false（辆）……40（人），如果剩余40人也租1辆大客车，共需租8辆大客车。
总费用：false（元）
调整方案，考虑剩余人数租中客车。剩余40人，如果租中客车，需要数量：false（辆），此时租7辆大客车和2辆中客车。
总费用：false
false
false（元）
比较两种方案的费用。false，所以租7辆大客车和2辆中客车更合算。
答：租7辆大客车和2辆中客车合算，至少要付3160元。
14．
租5辆大客车和2辆中客车最省钱；最少要花6600元
【分析】先用1000除以50，用800除以35，算出每人的成本，判断哪种车更划算，优先多租大客车，同时尽量减少空位，总费用最低。用总人数除以每人成本较低的车型的载人量，求出需要的车辆数，如果有余数，合理安排其他车型，列举不同的方案找出最优方案，最后计算出花费的总价，找出最省钱的方案。
【详解】大客车人均：1000÷50＝20（元）
中客车人均：800÷35＝22（元）false30（元）
20＜22
优先选大客车
320÷50＝6（辆）……20（人）
方案一：6辆大客车＋1辆中客车
6×1000＋800
＝6000＋800
＝6800（元）
方案二：
320－5×50
＝320－250
＝70（人）
70÷35＝2（辆）
租5辆大客车和2辆中客车
5×1000＋2×800
＝5000＋1600
＝6600（元）
6600＜6800
答：租5辆大客车和2辆中客车最省钱，最少要花6600元。
15．租8辆大车、1辆小车最省钱；6900元
【分析】解决此类优化问题，首先计算师生总人数，再分别求出大车和小车的人均租金。通过比较可知大车人均租金较低，因此租车策略应为尽可能多租大车，且尽量保证车辆坐满不留空位。用总人数除以大车限乘人数，得到大车数量和剩余人数，剩余人数若正好能坐满小车，则该方案最省钱。最后根据总价＝单价×数量计算总租金。
【详解】1.计算总人数：
14＋326＝340（人）
2.比较人均租金（大车租金800元/辆，限乘40人；小车租金500元/辆，限乘20人）：
大车人均：800÷40＝20（元/人）
小车人均：500÷20＝25（元/人）
20＜25，大车人均租金更低，应优先租大车。
3.确定车辆数量：
340÷40＝8（辆）……20（人）
剩余20人正好租1辆小车，无空位。
4.计算总租金：
8×800＋1×500
＝6400＋500
＝6900（元）
答：租8辆大车、1辆小车最省钱，最少需要6900元。
16．
租5条大船或租3条大船和3条小船。6000元
【分析】制定方案：先制定全部租大船的方案。
调整方案：根据总人数计算所需船只数量，若优先方案有空位，尝试调整大船和小船的数量组合，看是否能减少空位且不增加费用。
计算比较：列出几种可行方案，计算总租金，选出最省钱的方案。
【详解】方案1：全租大船：false需要5条大船，总花费：5×1200＝6000（元）
方案2：租4条大船和2条小船
可承载总人数：
4×50＋2×30
＝200＋60
＝260（人）
260＞240
总花费：4×1200＋2×800
＝4800＋1600
＝6400（元）
方案3：租3条大船加3条小船：
可承载总人数：
3×50＋3×30
＝150＋90
＝240（人）
240＝240
总花费：
3×1200＋3×800
＝3600＋2400
＝6000（元）
方案4：全租小船
240÷30＝8（条）
花费：800×8＝6400（元）
6400＞6000
答：租5条大船或租3条大船和3条小船省钱，需要花费6000元。
17．老师买成人票，学生买学生票最省钱，一共需要920元。
【分析】方案一：老师买成人票，学生买学生票。方案二：买团体票。方案三：3位老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票。计算三种方案的钱数，选择钱少的方案。
【详解】方案一：分开买票。老师：3×40＝120（元）；学生：40×20＝800（元）；总共：120＋800＝920元。
方案二：买团体票。总人数：3＋40＝43（人），总共：43×30＝1290（元）。
方案三：3位老师和7名学生买团体票，剩下的学生买学生票。
团体：（3＋7）×30＝10×30＝300（元）；其余学生：40－7＝33（人），33×20＝660（元）；总共：300＋660＝960（元）。
920＜960＜1290
答：老师买成人票，学生买学生票最省钱，一共需要920元。
18．
购买10张团体票和30张学生票；970元
【分析】先求出学生票的单价，再根据题意设计三种购票方案：方案一，老师买成人票，学生买学生票；方案二，所有人都买团体票；方案三，2位老师和8名学生凑成10人买团体票，剩余学生买学生票。分别计算三种方案的总费用，通过比较大小确定最划算的方案及最少费用。
【详解】学生票单价：false（元）
总人数：false（人）
方案一：老师买成人票，学生买学生票
false
false
false（元）
方案二：所有人买团体票
false（元）
方案三：2位老师和8名学生买团体票，剩余学生买学生票。
false
false
false
false（元）
false
答：购买10张团体票和30张学生票最划算，最少要花970元。
19．
7 个大人和 3 个儿童买团体票，2 个儿童买儿童票，至少花 700 元
【分析】购票方案有，方案一：大人和儿童分别买各自的票；方案二：所有人一起买团体票；方案三：让票价高的大人尽可能买团体票，同时满足团体票人数要求，剩下的儿童买儿童票。通过计算三种方案的费用并进行比较，找出最小值。
【详解】方案一：单独购票 大人费用：false（元）
儿童费用：false（元）
总费用：false（元）
方案二：全部买团体票
总人数：false（人）
总费用：false（元）
方案三：混合购票7个大人和3个儿童凑成10人买团体票，剩余2个儿童买儿童票。
团体票费用：false（元）
剩余儿童费用：false（元）
总费用：false（元）
比较三种方案的费用：false
答：7个大人和3个儿童买团体票，2个儿童买儿童票最划算，至少花700元。
20．
7个
【分析】解题的关键在于理解“为了省钱，选择了团体购票”意味着团体购票的总费用低于单独购票的总费用。首先计算团体购票的总费用；再利用假设法，假设 12 人全是儿童，计算单独购票的最低费用；然后比较团体费用与全儿童单独费用的差额，分析需要多少成人替换儿童才能使单独购票费用超过团体费用。根据每人票价差，计算所需的最少成人数量。
【详解】12人选择团体票的总费用：12×65＝780（元）
12人全是儿童的费用：12×45＝540（元）
780－540＝240（元）
80－45＝35（元）
240÷35＝6（人）……30（元）
6＋1＝7（人）
验证：当有7个成人时，儿童有12－7＝5（人）。
单独购票费用：
??7×80＋5×45
＝560＋225
＝785（元）
785＞780，此时团体购票更省钱，符合题意。
答：这个旅行团至少有7个成人。
21．(1)方案一
(2)方案二
【分析】根据单价×数量＝总价，计算票价；根据每小题中成人与儿童的人数及两种不同的方案，分别进行分析算出方案一和方案二买票所花的总钱数，然后比较即可得出答案。
【详解】（1）方案一需要花费：
30×6＋15×14
＝180＋210
＝390（元）
方案二需要花费：
6＋14＝20（人）
25×20＝500（元）
390＜500
答：选择方案一合算。
（2）方案一需要花费：
30×14＋15×6
＝420＋90
＝510（元）
方案二需要花费：
14＋6＝20（人）
25×20＝500（元）
510＞500
答：选择方案二合算。