2025-2026学年广东广州大学附属中学高二下学期6月学情调研数学试题(1)（含答案）

2025-2026学年广东广州大学附属中学高二下学期6月学情调研数学试题
一、单选题
1．设，则的虚部为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．的展开式中的系数为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
4．从点，，，中随机抽取2个点，恰有1个点在直线上的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在垄断条件下，常需要考虑边际要素成本，记边际要素成本为，成本为，当要素供给函数为线性函数（且，均为常数）时，可得，这里记为供给公差．当时，供给公差为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与圆有公共点，则该圆面积的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，，则关于x的方程的实数解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．某博物馆有A，B，C，D四个不同的展厅，安保机器人每天需巡逻6次（某展厅可能未巡逻），每次只访问一个展厅，若要求机器人不能连续两次访问同一个展厅，且每天A展厅恰好被访问2次，则满足条件的巡逻路线共有（ ）
A．270条 B．360条 C．402条 D．480条
二、多选题
9．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，其右支上有一点位于第一象限，，，，则（ ）
A．点的坐标可表示为
B．
C．的渐近线方程为
D．点到的右焦点的距离与之差为
10．已知集合，从其所有子集中依次等可能地选取两个不同子集， ，记事件 为“是 的真子集”，事件为“子集 中恰有2个元素”，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则函数无极值点
B．若 ，则函数恰有1个极值点
C．若 ，则曲线存在1条斜率最小的切线
D．若，则曲线恰有2条斜率为0的切线
三、填空题
12．若随机变量服从正态分布，且，则______________．
13．在公比为整数的等比数列中，，，成等差数列，且，则_____________．
14．在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的4个顶点均在一个球面上，则该球的表面积为_________________．
四、解答题
15．为测定常用刀具的磨损速度，每隔一个小时对刀具的厚度进行测量，记时间为，刀具的厚度为 ，得到如下数据：
时间
厚度
关于的经验回归方程为．
(1)现有五把刀具，其中三把质量较好，两把质量较差，从这五把中随机抽取两把，求这两把质量均较好的概率；
(2)求 关于的经验回归方程，并预测时间为时刀具的厚度．
参考数据：．
参考公式：对于经验回归方程，，．
16．已知函数．
(1)当时，求在区间上的最小值；
(2)若在处取得极小值，求的值．
17．某校对200名学生的心理情况与学习成绩进行问卷调查，通过对照表得到学生的心理测评分数，经过统计得到下表．
学习成绩较好 学习成绩较差
心理情况较好 80 45
心理情况较差 15 60
(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生的学习成绩是否与心理情况有关；
(2)从上述学习成绩较差的学生中采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中心理情况较差的人数为 ，求 的分布列与数学期望．
附：，．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
18．记为数列的前项和，已知，.
(1)求；
(2)证明：.
19．在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)点，过点的直线与交于，两点．
（ⅰ）当时，求的方程；
（ⅱ）若直线斜率不为0，且直线与过点且垂直于的直线交于点，判断点是否在定直线上，并说明理由．
《广东广州大学附属中学2025-2026学年高二下学期6月学情调研数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B A B C ACD ACD
题号 11
答案 ABD
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．ACD
10．ACD
11．ABD
12．0.15/
13．18
14．
15．(1)
(2)，
16．(1)
(2)．
17．(1)认为学生的学习成绩与心理情况有关
(2)
．
18．(1)
(2)
因为，所以，
两式相减得，则.
当时，；
当时，，
设，，则，
所以在上单调递增，所以由，
得，
故，，
则，，
设，，则，
所以在上单调递减，
所以由，得，，
则当时，，所以；
当时，，
则，故.
综上，.
19．(1)
(2)（ⅰ）．
（ⅱ）假设点在定直线上，
由椭圆的对称性可知该定直线必然与轴垂直．
由题可知的斜率不为，且直线：，
直线：，联立，
得
，
所以点在定直线上．