9.1.1 简单随机抽样 教学设计

9.1.1　简单随机抽样
一、教学目标
1．理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．
3．通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质
通过本节学习，初步具有数据处理能力。
二、教学重点、难点
1．理解随机抽样的概念；
2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤；
3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．
三、学生学情分析
学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．
四、教学方法
考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．
教学过程：
1、设置情境，提出以下问题，让学生感受随机抽样的必要性，因为普查费时费力，有时还具有一定的破坏性。
（1）在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？
（2）为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？
（3）怎样了解某批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况？
老师总结得出：抽样的必要性，抽样然后用样本估计总体也是统计中的一个重要思想。
2、回忆初中学过的一些基本概念：
1、统计中所考察对象某一数值指标的全体构成的集合叫 总体。
2、总体中的每个元素叫个体。
3、从总体中抽取的一部分个体所组成的集合叫样本。
4、样本中个体的数目叫样本容量。
3、老师接着提出问题，是不是随便抽取的样本都能很好的代表总体呢？
学生阅读课本第55页案例，然后提问学生失败的原因是什么？引出抽取高质量样本的必要性。
提出问题一锅水饺的味道如何品尝？ 引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出要抽取高质量样本，关键要“搅拌均匀”，数学中就是指每个个体被抽到的机会相等。
4、接下来学习一种抽样方法：简单随机抽样
定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
提问:读完这个定义，你觉得定义当中的关键词有哪些？
例1：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
（3）某连队从200 名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赴青海参加抗震救灾工作。
通过这三个小题，让学生感受简单随机抽样必须具备的特点。
师生一起总结：
（1）总体个数N是有限的。
（2）n N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。
教师接着提问：那简单随机抽样该怎么具体操作呢？
例2：为了了解高一481班52名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。
此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？
如何抽取呢？
引导学生说出抽签法过程。然后师生共同总结得出抽签法概念：
定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
那么抽签法具体的步骤有哪些呢？学生总结得出。
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个签不放回，连续抽出n次；
（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出；
当总体中个体数较多时，抽签法就显示出了它的弊端，制作号签就会比较麻烦，号签变多以后搅拌均匀就比较困难，一旦搅拌不均匀，抽取的样本质量就会变差，不能很好的代表总体。那么个体数较多时，我们该如何抽取样本呢？下面我们学习一种新的抽样方法，随机数法。
定义： 一般地，利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法。
带领学生认识随机数表。
例三：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.
那么如何利用随机数表法抽取样本呢？
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799。
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明，下面摘取了附表1的第6行至第10行）。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507，。。。。。。。。
第四步，将取出的编号对应的牛奶取出。
师生总结：随机数法的优缺点
随机数法解决了用抽签法抽样的个体数较多，制作号签不便的问题，其仅适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的情况。
六、随堂练习
1. 为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B. 个体是每一个学生
C. 样本是40名学生 D. 样本容量是40
2. 为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）
A. 总体 B. 个体是每一个学生
C. 总体的一个样本 D. 样本容量
3. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
学生分组作答。
1组：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
2组：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
七、小结
抽样的必要性。
简单随机抽样的概念。
简单随机抽样的两种方法。
抽签法 随机数法
八、作业布置
课本 57页1-4题