2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年贵州省安顺市镇宁高中教育集团高一（下）期末数学模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如图是容量为50的样本频率分布直方图，则样本数据在[14，18]内的频数是（　　）
A. 4
B. 16
C. 12
D. 18
2.2i4-3i3的共轭复数为（　　）
A. 2-3i B. 2+3i C. -2+3i D. -2-3i
3.已知α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题错误的是（　　）
A. 若m∥α，n⊥α，则m⊥n
B. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C. 若α⊥β，α∩β=m,n α，n⊥m,则n⊥β
D. 若m∥α，m∥β，则α∥β
4.已知α为钝角，且，则=（　　）
A. B. C. D.
5.如图所示，，，M为AB的中点，则为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知A，B为两个随机事件，P（A）=0.2，P（B）=0.5，则下列结论错误的是（　　）
A. 若A B，则P（A∪B）=0.5 B. 若A，B独立，则P（AB）=0.1
C. 若A，B独立，则P（A∪B）=0.7 D. 若A，B互斥，则P（A∪B）=0.7
7.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为75km/h,距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形的圆心为A，圆与BC，CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则AB=（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.有一组样本数据6，8，5，6，7，10，则这组数据的（　　）
A. 极差为4 B. 中位数为6.5 C. 平均数为7 D. 方差为3.5
10.重庆是一座网红城市，外地游客来重庆必到洪崖洞、千厮门大桥打卡．如图，我校测绘兴趣小组为测量河对岸千厮门大桥桥墩底部到顶端BA的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D（B，C，D不在同一直线上），画一条基线，测得CD=s,测绘兴趣小组利用经纬仪可测得的角有：∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出AB的高度的是（　　）
A. s,∠ACB，∠BCD，∠BDC B. s,∠ACB，∠BCD，∠ACD
C. s,∠ACB，∠ACD，∠ADC D. s,∠ACB，∠BCD，∠ADC
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AA1，CC1，C1D1的中点，Q是线段D1A1上的动点，则（　　）
A. 存在点Q，使PQ∥平面MBN
B. 不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面
C. 三棱锥Q-BCN的体积是定值，为
D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积12π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z（3+i）=2-i,则= .
13.如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC=20m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为 m.
14.正三棱锥P-ABC中，AB=3，侧棱PC=3，则三棱锥P-ABC的外接球体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，.
（1）求和；
（2）求向量与的夹角.
16.(本小题15分)
2026年5月24日23时08分，神舟二十三号发射成功，乘组航天员朱杨柱、张志远、黎家盈（首位香港女航天员）密切协同，将完成3.5小时快速径向交会对接.某地区为了激发人们对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有200人，这200人按年龄分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，
（1）根据频率分布直方图，估计这200人的平均年龄和众数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.
17.(本小题15分)
如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点（异于A，B），PA=AB=2，，P为圆O所在平面外一点，且PA垂直于圆O所在平面.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，a=4，b+c=8.
（1）求c；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在边AC上，且BD平分∠ABC，求BD的长.
19.(本小题17分)
已知点O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量的相伴函数．
（1）设函数，试求g（x）的相伴特征向量；
（2）记向量=（1，）的相伴函数为f（x），当，且x∈（，）时，求sinx的值；
（3）已知点A（-2，3）、B（2，6），=（，1）为的相伴特征向量，，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得⊥？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】36π
15.【答案】；
16.【答案】平均年龄为32.25岁，众数为27.5岁
17.【答案】∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，∴PA⊥BC．
∵AB是圆O的直径，C为圆上一点，∴BC⊥AC．
又∵PA∩AC=A，且PA，AC 平面PAC，∴BC⊥平面PAC．
∵BC 平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC
18.【答案】
19.【答案】解：（1）
==，
故函数g（x）的伴随特征向量．
（2）因为向量=（1，）的相伴函数为f（x）
所以f（x）==，
所以，
因为，所以，
所以，
故sinx=sin[-]=
==．
（3）函数==，
若为h(x)的伴随向量，则m=-2，
所以===，
设点P（x，），
又点A（-2，3）、B（2，6），
所以，，
因为，所以，
所以，
整理得，
所以，
因为，
所以，
所以，
又，
所以=，
即当且仅当 x=0时，=1，上述等式成立，
所以在y=h（x）的图象上存在点P（0，2），使得⊥成立．
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