第16课时6.1.1简单随机抽样（无答案）

第6章 统计
一、知识结构
二、重点难点
重点：
三种常见抽样方法；总体分布的估计；总体特征数的估计；线性回归。
难点：
三种常见抽样方法的区别和特点；频率分布表；频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的制作方法；平均数、方差、标准差的计算；变量之间的相关关系及线性回归方程的求法。
6.1 抽样方法
第16课时6.1.1 简单随机抽样
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学习要求
1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；
2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤；
3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。
【课堂互动】
自学评价
1. 基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数
在统计学里，我们把 叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量． 叫做总体平均数，
叫做样本平均数．
2.统计学的基本思想方法：
统计学的基本思想方法是 ，即 ．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样．
案例1 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢
【分析】
在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？
好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。
3. 抽签法
用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：
(1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；
(2) ；
(3) ；
(4)
;
(5)从总体中将与的签的编号相一致的个体取出。
注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号用为编号等。
【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是 的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于 的情形.
在案例1中,还可以用另一种方法 ——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。
先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。
4.随机数表法(random number table)
随机数表中的每个数都是用 产生的（称为 ）。
按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法
随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。
用随机数表法抽取样本的步骤：
(1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；
(2) ；
(3)
；
(4)根据选定的号码抽取样本。
5.简单随机抽样
从个体数为N的总体中 地取出n个个体作为样本(n被取到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。 和 都是简单随机抽样(simple random sampling)
【经典范例】
例1 某班共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例情况，试抽取8个班级组成的一个样本。
【解】
例2 总体有8个个体，请用随机数表法从中抽取一个容量为5的样本。如何操作(随机数表参见教科书41页)
【解】
例3 某学校的高一年级共有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本
【解】（完成空格）
第一步，将所有学生编号 ：000,001,002，…,198,199。
第二步，选定随机数表中第一个数1作为开始。
第三步，从选定的数1开始按三个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将超过199或重复的三位数去掉，保留下来的三位数直到取足15个为止。得所要抽取的样本号码是
。
点评：1、在随机数表中，每一个位置上出现某一数字是等可能的，这就决定了从总体中抽到任何一个个体的号码也是等可能的。可见随机数表法属于简单随机抽样。
2、该题在用随机数表选号时，需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数，这样挑号码不太方便，能否避免呢？
(可以规定所取的三位数中，凡在200～399者，均减200，凡400～599者，均减400…,使所有数组都小于200)
例4 假设一个总体有5个元素，分别记为a,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法，抽取一个容量为2的样本，样本共有多少个？写出全部可能的样本。
【解】
追踪训练
1．某次考试有10000名学生参加，为了了解这10000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：(1)1000名考生是总体的一个样本；(2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；(3)10000名考生是总体；(4)样本容量是1000，其中正确的说法有( )
A．1种 　B．2种 C．3种 D．4种
2．关于简单的随机抽样，有下列说法：
(1)它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
(2)它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
(3)它是一种不放回抽样；
(4)它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的命题有（ ）
A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)
C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
3.从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本。
【解】
4.为了分析某次考试情况，需要从2000份试卷中抽取100份作为样本，如何用随机数表法进行抽取？
【解】
统 计
抽样方法方法
总体分布的估计
总体特征数的估计
变量之间的关系
简单随机抽样
系统抽样方法
分层抽样方法
抽签法方法
随机数表法方法
频率分布表方法
频率分布直方图方法
折线图方法
茎叶图方法
平均数及其估计方法
方差方法
标准差方法
函数关系方法
相关关系方法
线性回归方法
线性回归方程方法
相关性检验与相关系数
简单随机抽样
随机数表法
抽签法