第38课时7.4.1互斥事件及其发生的概型(1)无答案

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7.4.1 互斥事件及其发生的概型
第38课时
学习要求
1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．
2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．
【课堂互动】
自学评价
案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 85分及以上 9人
良 75----84分 15人
中 60----74分 21人
不及格 60分以下 5人
问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？
【解】体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．
在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有
9+15种，从而事件发生的概率．
另一方面，，因此有．
【小结】
1．互斥事件：
不能同时发生的两个事件称为互斥事件．
2．互斥事件的概率 ：
如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．
一般地，如果事件两两互斥，则
．
3．对立事件：
两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．
对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而
．
因此，我们可以得到一个重要公式．
【经典范例】
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件
事件A：命中环数大于7环；
事件B：命中环数为10环；
事件C：命中环数小于6环；
事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．
【解】
例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？
【解】
例3 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0．12 0．18 0．28 0．32
（1） 求射击一次，至少命中7环的概率；
（2） 求射击1次，命中不足7环的概率．
【解】
例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
血型 A B AB O
该血型的人所占比/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
【解】
追踪训练
1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是 （ ）
A、至少一次是正面和最多有一次正面；
B、最多有一次正面和恰有两次正面；
C、不多于一次正面和至少有两次正面；
D、至少有两次正面和恰有一次正面．
2、一射手进行一次射击，给出4个事件：①命中的环数大于8，②命中的环数大于5，③命中的环数小于4，④命中的环数小于6，其中互斥事件的有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
3、在一批产品中，有多于4件的次品和正品，从这批产品中任意抽取4件，事件A为抽取4件产品中至少有一件次品，那么为（ ）
A、抽取的4件产品中至多有1件次品；
B、抽取的4件产品中恰有1件次品；
C、抽取的4件产品中没有次品；
D、抽取的4件产品中有多于4件的次品．
4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率；
（2）不够7环的概率．
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