新课标人教a版选修2-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理
文档属性
| 名称 | 新课标人教a版选修2-2第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-06 09:41:00 | ||
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文档简介
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新课标人教A版选修2-2第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理教案
一．教材分析
1．教材的地位和作用
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.
教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.
2．课时划分
《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.
二、教学目标
1．知识技能目标
理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.
2．过程方法目标
学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.
3．情感态度，价值观目标
学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学重点、难点
重点：归纳推理的含义与作用
难点：利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择
教学方法：启发发现法、课堂讨论法。
教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。
理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。
五、教学过程
环节 教 学 程 序 设计意图
创设情景 佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？ 通过一则故事自然合理地过度到这节课的主题“推理”，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。
授新课 引导学生做一些简单的推理：铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电推出一切金属都能导电;三角形内角和为180 ，凸四边形内角和为360 ，凸五边形内角和为540 ，推出凸n边形内角和为（n-2）*180 ;第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6,第四个数为8推出第n个数为2n;第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的推出这个果园的芒果都是甜的.对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？ 给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。
归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结 分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。
感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想1．探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。2．介绍歌德巴赫猜想 观察下列等式3+7=10 3+17=20 13+17=30你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7 20=3+17 30=13+17这个规律对于其他偶数是否成立？ 设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。
授 新 课 介绍费马猜想已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？归纳推理的一般步骤：1．观察分析；2．发现规律；3．检验猜想. 教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
例1已知数列的首项，且有，（1）试归纳这个数列的通项公式；（2）令，试用归纳推理的方法化简.归纳推理的作用1．发现新事实2．提供研究方向 体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
练习 探究1 作圆的外切六边形,连结三条主对角线,多试几次,你能发现什么规律呢 探究2(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=_________,当n>4时,f(n)=____________.(用n表示) 给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
小 结 小结1.知识收获2.方法收获3.思维收获 让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
作业 1．课本P83 A组 1—32．如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 … …
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新课标人教A版选修2-2第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理教案
一．教材分析
1．教材的地位和作用
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.
教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.
2．课时划分
《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.
二、教学目标
1．知识技能目标
理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.
2．过程方法目标
学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.
3．情感态度，价值观目标
学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.
三、教学重点、难点
重点：归纳推理的含义与作用
难点：利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择
教学方法：启发发现法、课堂讨论法。
教具：多媒体、黑板、圆规、三角板。
理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳.因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面。
五、教学过程
环节 教 学 程 序 设计意图
创设情景 佛教《百喻经》中有这样一则故事。 从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢 我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？ 通过一则故事自然合理地过度到这节课的主题“推理”，让学生体会“数学来源于生活”。创造和谐积极的学习气氛。为课堂结尾的“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔。
授新课 引导学生做一些简单的推理：铜能导电，铝能导电，金能导电，银能导电推出一切金属都能导电;三角形内角和为180 ，凸四边形内角和为360 ，凸五边形内角和为540 ，推出凸n边形内角和为（n-2）*180 ;第一个数为2,第二个数为4,第三个数为6,第四个数为8推出第n个数为2n;第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的推出这个果园的芒果都是甜的.对比这些归纳推理的例子，能深入挖掘他们的共同特征吗？ 给出四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃。
归纳推理的概念：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结 分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。
感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想1．探究浙江省地图着色问题，重现四色猜想产生情境。2．介绍歌德巴赫猜想 观察下列等式3+7=10 3+17=20 13+17=30你们能从中发现什么规律？如果换一种写法呢？10=3+7 20=3+17 30=13+17这个规律对于其他偶数是否成立？ 设置四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同时提及两大猜想产生的时代背景，让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。
授 新 课 介绍费马猜想已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？归纳推理的一般步骤：1．观察分析；2．发现规律；3．检验猜想. 教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
例1已知数列的首项，且有，（1）试归纳这个数列的通项公式；（2）令，试用归纳推理的方法化简.归纳推理的作用1．发现新事实2．提供研究方向 体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
练习 探究1 作圆的外切六边形,连结三条主对角线,多试几次,你能发现什么规律呢 探究2(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=_________,当n>4时,f(n)=____________.(用n表示) 给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
小 结 小结1.知识收获2.方法收获3.思维收获 让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
作业 1．课本P83 A组 1—32．如图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,…,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 … …
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