2011届贵州 贵大附中数学复习教学案：指数-分指数2

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课 题：2.5.3 指数-分指数2
教学目的：
巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算
教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质
教学难点：准确应用计算.
授课类型：巩固课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
⑶根式的基本性质：，（aHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0）.
2．分数指数幂的运算性质：
二、讲解范例：
例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
(1)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （２）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （３）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（４）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （５）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （6）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解：（１）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（４）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（５）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（６）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
例2(课本第77页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）：
⑴ ；⑵ .
解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；
⑵原式=
说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.
例3(课本第77页 例5) 计算下列各式：
⑴ ；⑵ (a>0).
解：⑴原式=
=；
⑵原式=.
说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数
例4化简：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决
例5 已知x+x-1=3,求下列各式的值：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；
（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开
解：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意
（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解
三、练习：
1．练习：课本第78页 练习：4；习题：*6⑴，*7⑴.
答案：7⑴∵，
∴=，又由已知得x>0，于是>0，
∴=.
2. 练习求下列各式的值：
(1)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （２）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （３）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（4）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （5）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （6）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解：(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（３）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(5) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(6) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
五、小结 本节课学习了以下内容：
熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质
六、课后作业：
1．求下列各式的值：
(1)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （３）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 （4）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
解：（１）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
（２）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
(4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3
2．课本第75页 习题2.5：6 ⑵，7 ⑵⑶⑷.
解：6.⑵ =；
7.⑵ ∵，
而(由⑴知)，，，
∴；
⑶ ∵，∴；
⑷ .
3．已知：，求证：.
证明：由已知得
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
，
⑴÷⑵，得，
∴，即
4．已知：，，求的值.
解：由，
又1∴原式==
=.
5．求值：.
解：设，由公式得
(1+)+(1-)+3x=x3，即x3+x-2=0，
分解因式得：，
∵，∴，即x=1，∴原式=1.
6．设mn>0，x=，化简：A=.
解：∵xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -4=()HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 -4=()HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ，
∴A==，
又∵mn>0，∴m，n同号.
⑴设m>0，且n>0，则A=.
①若mHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 n，则A=；②若m⑵设m<0，且n<0，则A=.
①若nHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 m，则A=；②若n综上所述得：A=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"http://www.21cnjy.com/.
七、板书设计（略）
八、课后记：
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