2011届贵州 贵大附中数学复习教学案：指数函数3

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课 题：2.6.3 指数函数3
教学目的：
1．了解函数图象的变换；能运用指数函数的图象和性质解决一些简单问题.
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
3．培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯
教学重点：函数图象的变换；指数函数性质的运用
教学难点：函数图象的变换；指数函数性质的运用.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：指数函数的定义、图像、性质（定义域、值域、单调性）
二、新授内容：
例1（课本第82页 例2）用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象的关系，
⑴y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 . ⑵y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 .
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.25 0.5 1 2 4 8 16
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 、y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的关系：将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象，将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象
⑵作出图像，显示出函数数据表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0.3125 0.625 0.125 0.25 0.5 1 2
比较函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 、y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的关系：将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象，将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象
小结：⑴ y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的关系：当m>0时，将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象；当m<0时，将指数函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 的图象
例2 ⑴已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系
解： 定义域：xR 值域：
关系：将的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到的图像，关于y轴对称.
⑵已知函数 用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨与图像的关系
解： 定义域：xR 值域：
关系：将（x>1）的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到的图像，是关于直线x=1对称
⑵推广：对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：
基本函数图象+变换：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，如上例，这种方法我们遇到的有以下几种形式：
函 数 y=f(x)
y=f(x+a) a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.
y=f(x)+a a>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|a|个单位.
y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.
y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称，xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与xHYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0时y=f(x)的图象关于y轴对称.
y=|f(x)| ∵，∴y=|f(x)|的图象是y=f(x)HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0与y=f(x)<0图象的组合.
y＝HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 y=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换，但随着知识的增加，还会有许多较复杂的变换，以后再作研究.
例3探讨函数和 的图象的关系，并证明关
于y轴对称
证：设P(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )是函数 的图象上任意一点
则 而P(HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )关于y轴的对称点Q是(-HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 ,HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 )
∴ 即Q在函数的图象上
由于P是任意取的,所以上任一点关于y轴的对称点都在的图象上
同理可证： 图象上任意一点也一定在函数的图象上
∴ 函数和的图象关于y轴对称
例4 已知函数 求函数的定义域、值域
解：作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理
定义域为 R
由得
∵xR, ∴△HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.3 0, 即 , ∴, 又∵，∴
三、小结 本节课学习了以下内容：函数图像的变换
四、课后作业：
五、板书设计（略）
六、课后记：
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