不等式及其解集
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文档简介
师生共用讲学稿----不等式及其解集
学习内容：不等式及其解集 课 型：新 授
学习目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养合作交流意识；体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
学习重点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
学习过程
一、自学课本P121---P123并思考。
（1）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
①要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？
②要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
（2）概念
①不等式： 。
②一元一次不等式 ： 。
③不等式的解集： 。
（3）判断下列数中哪些是不等式的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
(4)在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4
解：
(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
二、合作交流
1、绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3
2、下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则
B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则
D． 是负数，则
3、用“＜”或“＞”境空．
① 4___－6； ② －1____0 ③ －8___－3； ④ －4.5___－4．
⑤ 已知x < y，则x-1_______y-1； ⑥ 已知a > b，则1-a_______1-b；
⑦ 已知2+a > 2+b，则a_______b；⑧ 已知-x < -y，则x______y．
4、下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)
5、用不等式表示：
① 是正数 ；② 是负数 ；③ 与3的和小于6 ；
④ 与2的差大于－1 ； ⑤ 的4倍大于等于7 ；
⑥ 的一半小于3 ； ⑦a的2倍与4的差是正数 。
6、数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________
-1 2
7、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤
三、学习感悟
1、学到的知识：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、收获的方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3、存在的疑惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、自我测试
（一）基础闯关
1．在数学表达式－3＜0,4x+3y>0,x=3, +2xy+,x≠5,x+2>y+3中，是不等式的有（ ）个.
A．1 B. 2 C．3 D．4
2．下列说法中正确的是( )
A．x=3是不等式2x>1的解 B．x=3是不等式2x>1的唯一解
C．x=3不是不等式2x>1的解 D．x=3是不等式2x>1的解集
3．下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).
4. 下列说法中错误的是( ).
A．m的2倍不小于n的，可表示为2m> B. x的与y的和是非负数，可表示为x+y≥0
C. a是非负数，可表示为a≥0 D. x是负数，可表示为x <0
5．按要求填空：
(1)写出不等式x<4的所有正整数解：______________________.
(2)写出不等式x≥－3的所有负整数解：____________________.
(3) 写出不等式x≤3的所有非负整数解：____________________.
(4) 写出不等式x>－2的最小整数解：___________________.
6．某食品厂包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量范围是 ____________________.
7. 写出下列数轴上表示的解集：
（1） (2) (3)
8．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞－1； （2）x≤3； （3）0＜x≤2; (4)x≤3且x≠0
9. 下列各数哪些是不等式x+3>7的解？哪些不是？
－4，－2.5，0, 1，2.5，3, 3.2，4.8，8, 12.
（二）能力提升
10．在数轴上表示不等式－3≤x＜6的解集和x的下列值：－4，－2，0，,7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式－3≤x＜6，哪些不满足？
11．某城市一年中最低气温为－2℃,若用t（单位：℃）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？
12．汽车总的重量不超过5吨，若用g表示汽车重量，则g 与5之间是怎样的关系？
（三）探索研究
13．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8㎝/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s.
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？
①15cm; ②20cm; ③25cm.
五、课后反思
学习内容：不等式及其解集 课 型：新 授
学习目标
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养合作交流意识；体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
学习重点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
学习过程
一、自学课本P121---P123并思考。
（1）问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
①要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？
②要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
（2）概念
①不等式： 。
②一元一次不等式 ： 。
③不等式的解集： 。
（3）判断下列数中哪些是不等式的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
(4)在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4
解：
(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3）
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
二、合作交流
1、绝对值小于3的非负整数有（ ）
A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，3
2、下列选项中，正确的是（ ）
A． 不是负数，则
B． 是大于0的数，则
C． 不小于－1，则
D． 是负数，则
3、用“＜”或“＞”境空．
① 4___－6； ② －1____0 ③ －8___－3； ④ －4.5___－4．
⑤ 已知x < y，则x-1_______y-1； ⑥ 已知a > b，则1-a_______1-b；
⑦ 已知2+a > 2+b，则a_______b；⑧ 已知-x < -y，则x______y．
4、下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y
其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)
5、用不等式表示：
① 是正数 ；② 是负数 ；③ 与3的和小于6 ；
④ 与2的差大于－1 ； ⑤ 的4倍大于等于7 ；
⑥ 的一半小于3 ； ⑦a的2倍与4的差是正数 。
6、数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________
-1 2
7、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤
三、学习感悟
1、学到的知识：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、收获的方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3、存在的疑惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、自我测试
（一）基础闯关
1．在数学表达式－3＜0,4x+3y>0,x=3, +2xy+,x≠5,x+2>y+3中，是不等式的有（ ）个.
A．1 B. 2 C．3 D．4
2．下列说法中正确的是( )
A．x=3是不等式2x>1的解 B．x=3是不等式2x>1的唯一解
C．x=3不是不等式2x>1的解 D．x=3是不等式2x>1的解集
3．下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是( ).
4. 下列说法中错误的是( ).
A．m的2倍不小于n的，可表示为2m> B. x的与y的和是非负数，可表示为x+y≥0
C. a是非负数，可表示为a≥0 D. x是负数，可表示为x <0
5．按要求填空：
(1)写出不等式x<4的所有正整数解：______________________.
(2)写出不等式x≥－3的所有负整数解：____________________.
(3) 写出不等式x≤3的所有非负整数解：____________________.
(4) 写出不等式x>－2的最小整数解：___________________.
6．某食品厂包装袋上标有“净含量385克±5克”，则食品的合格净含量范围是 ____________________.
7. 写出下列数轴上表示的解集：
（1） (2) (3)
8．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞－1； （2）x≤3； （3）0＜x≤2; (4)x≤3且x≠0
9. 下列各数哪些是不等式x+3>7的解？哪些不是？
－4，－2.5，0, 1，2.5，3, 3.2，4.8，8, 12.
（二）能力提升
10．在数轴上表示不等式－3≤x＜6的解集和x的下列值：－4，－2，0，,7，并利用数轴说明x的这些数值中，哪些满足不等式－3≤x＜6，哪些不满足？
11．某城市一年中最低气温为－2℃,若用t（单位：℃）表示该城市气温，则如何表示该城市气温的变化情况？
12．汽车总的重量不超过5吨，若用g表示汽车重量，则g 与5之间是怎样的关系？
（三）探索研究
13．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8㎝/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s.
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？
①15cm; ②20cm; ③25cm.
五、课后反思