函数的基本性质教案

函数的基本性质
1， 单调性与最大最小值
单调函数的定义：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，
（1）若，则在区间上是增函数
（2）若，则在区间上是减函数
单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有单调性，这一区间叫做的单调区间。
最值：一般的，设函数的定义域为，如果存在实数M满足：
（1） 对于任意的，都有;
（2） 存在，使得。
那么，我们称M是函数的最大值。
2， 函数的奇偶性
奇偶函数的性质：
（1） 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上奇偶性相反。
（2） 在公共定义域内，
1、两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
2、两个偶函数的和、积是偶函数；
3、一个奇函数一个偶函数的积是奇函数
例题1，若函数（），则函数在其定义域上是：（ ）
A，单调递减的偶函数 B，单调递减的奇函数
C，单调递增的偶函数 D，单调递增的奇函数
例题2，若是偶函数，则是（ ）
A，奇函数 B，偶函数 C，非奇非偶函数 D，即奇又偶函数
例题3，若函数，则该函数在上是（ ）
A，单调递减无最小值 B，单调递减有最小值
C，单调递增无最大值 D，单调递增有最大值
例题4，设函数为奇函数，则= 。
函数奇偶性的判定：判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数。
例题5，判断下列函数的奇偶性：
函数单调性的讨论：函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律。在定义区间上任取、，且<的条件下，判断或证明或，这一过程就是实施不等式变换的过程。
例题6，试讨论函数的单调性（其中）。